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《湘潭大学》 2010年
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几类奇异摄动问题的数值方法

李坦  
【摘要】: 奇异摄动问题出现在应用数学的许多分支里面。近年来,奇异摄动方程的解析解以及数值解的研究引起了许多学者的注意,并涌现了大量的这方面的文章。但是,这些文章大多都是讨论二阶奇异摄动方程的求解,仅仅有少数学者研究了高阶奇异摄动方程。 本文就一类四阶奇异摄动方程提出了一种有效的数值求解方法。首先,将四阶奇异摄动方程齐次化,然后,通过对方程的系数作渐进展开,将它近似地分解为一个二阶奇异摄动方程和一个二阶常微分方程,接着利用极值原理和稳定结果给出近似解与精确解之间的误差估计,并且给出分解出的二阶奇异摄动方程的有限元解法。最后我们还利用逐项展开的方法讨论了一类二阶奇异摄动方程的求解,将原有的展开一项的结果推广到展开两项,并且可以推广到展开任意项。
【学位授予单位】:湘潭大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2010
【分类号】:O241.82

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【引证文献】
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 马奇君;几类奇异摄动问题的差分方法[D];湘潭大学;2011年
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前1条
1 王国灿;三阶非线性边值问题的奇摄动(英)[J];应用数学;1998年04期
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 肖迎春;基于极值原理的奇异摄动问题的分解算法的研究[D];湘潭大学;2009年
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 张斐然;;矩形网格非稳态四阶椭圆方程的质量集中有限元法[J];安徽大学学报(自然科学版);2011年01期
2 王健;崔群法;;一类发展方程的矩形非协调元逼近方法[J];安徽大学学报(自然科学版);2011年02期
3 邹会金;;积分微分方程各向异性有限元的收敛性分析[J];安庆师范学院学报(自然科学版);2010年03期
4 华冬英;邱镜亮;;玻色-爱因斯坦凝聚基态解的有限元数值计算[J];北京信息科技大学学报(自然科学版);2011年06期
5 马戈;黄堃;;半线性抛物方程各向异性有限元逼近[J];江西师范大学学报(自然科学版);2010年05期
6 程传蕊;陈瑛;;关于一个有限元误差分析的不等式[J];长春师范学院学报;2007年02期
7 石东洋;关宏波;;双曲型方程的非协调变网格有限元方法[J];纯粹数学与应用数学;2009年01期
8 刘红;李怀阳;;由两点边值问题谈数值计算方法[J];成都航空职业技术学院学报;2007年01期
9 刘红;杜瑜;;关于扭转问题的有限元求解[J];成都航空职业技术学院学报;2007年03期
10 李玲玲;石东洋;;抛物问题各向异性非协调元的收敛分析[J];平顶山工学院学报;2006年03期
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1 周晓军;;一种基于PVM的二重网格并行Gauss-Seidel迭代算法[A];2006年全国开放式分布与并行计算机学术会议论文集(三)[C];2006年
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3 邵新平;非线性微分方程的样条函数求解方法[D];浙江大学;2010年
4 聂存云;几种有限体元格式及其在辐射热传导问题中的应用[D];湘潭大学;2010年
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6 李灿华;平均间断有限元的强超收敛性及其应用[D];湖南师范大学;2011年
7 禹海雄;几类非线性问题的多重网格解法[D];湖南大学;2011年
8 于志云;非线性方程的混合有限元研究[D];郑州大学;2012年
9 崔学慧;地下水系统中多相流体数值模拟[D];中国地质大学(北京);2006年
10 刘丽妍;亚麻增强树脂基复合材料的开发与研究[D];天津工业大学;2005年
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1 王瑞英;H(curl)空间的各向异性分析[D];郑州大学;2010年
2 林红玲;两类发展型方程的新混合元格式[D];郑州大学;2010年
3 赵丛;高阶Hermite元及其在椭圆边值均匀化问题中的应用[D];郑州大学;2010年
4 聂坤;代数三角混合插值求解均匀化问题[D];郑州大学;2010年
5 闫业毫;三维Stokes方程的P2-P1元及P2-P2元的稳定化方法[D];郑州大学;2010年
6 刘玚;面向机身颤振模型的结构拓扑优化方法研究[D];大连理工大学;2010年
7 黄辉霞;两点边值问题有限元解的导数的整体超收敛性[D];湘潭大学;2010年
8 张平;起重机回转支承建模方法与有限元分析的研究[D];中南林业科技大学;2008年
9 胡苗;应用有限元对造桥机承载系统结构的优化设计[D];中南林业科技大学;2009年
10 刘启凤;热传导方程的一种自适应有限元算法[D];湖南师范大学;2010年
【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前1条
1 ;ROBUSTNESS OF AN UPWIND FINITE DIFFERENCE SCHEME FOR SEMILINEAR CONVECTION-DIFFUSION PROBLEMS WITH BOUNDARY TURNING POINTS[J];Journal of Computational Mathematics;2003年04期
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 肖迎春;基于极值原理的奇异摄动问题的分解算法的研究[D];湘潭大学;2009年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前1条
1 ;ROBUSTNESS OF AN UPWIND FINITE DIFFERENCE SCHEME FOR SEMILINEAR CONVECTION-DIFFUSION PROBLEMS WITH BOUNDARY TURNING POINTS[J];Journal of Computational Mathematics;2003年04期
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
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4 庄平辉,孙见荆;双参数奇异摄动问题的L~∞一致收敛差分格式[J];厦门大学学报(自然科学版);1998年05期
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7 岑仲迪,高怀毅;四阶奇异摄动边值问题在自适应网格上的一致收敛分析[J];高等学校计算数学学报;2003年04期
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4 余佩琼;傅建中;陈子辰;;基于奇异摄动和Luenberger观测器的PMLSM无传感器控制[A];中国仪器仪表学会第六届青年学术会议论文集[C];2004年
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