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定常非线性薛定谔方程的两网格有限元方法

魏宁  
【摘要】: 本文以快速求解定常非线性薛定谔型方程边值问题为目标,探索基于粗细两层网格有限元离散的数值解法,构造计算格式,开展理论分析与数值实验。 两网格有限元解法的原理是:先在粗网格上求解原问题的有限元解,再在细网格上求一个被大大简化了的问题的解,使该解与细网格上原问题的有限元解有相同的收敛阶(在某种能量范数下)。就薛定谔方程而言,简化是指对耦合方程组解耦,将非线性问题线性化。本文构造了问题的两网格算法,并给出了两网格算法解的误差估计,得出了用两网格算法求得的数值解和普通有限元解具有相同的收敛阶(在‖·‖_1范数下)的结论。由于粗网格可选得很粗,所以两网格有限元解法能极大地减少计算工作量。


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