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一种求解三维弹性问题有限元方程的并行DDM预条件子

梁文涛  
【摘要】:弹性力学问题有着广泛的实际应用背景,有限元方法是求解此类问题最常用的离散化方法之一,由于该有限元离散系统系数矩阵的条件数强依赖于网格规模,因此设计其相应的快速算法非常必要. 本文针对三维线弹性问题线性有限元离散系统,将非重叠区域分解法(DDM)和代数多层网格(AMG)法相结合,首先为其设计了一种基于简单粗空间的并行非重叠DDM预条件子,它本质性地将原线性代数系统的预条件子构造问题转化为三类子系统的求解问题.接着,根据三类子系统的特性,分别为其设计了相应的快速算法.特别地,通过改变经典AMG法(C-AMG)中的粗化策略和提升算子的构造方法,为第三类子系统设计了一种新的AMG(简记为AMG-T)法.数值实验结果表明,当子系统规模足够大时,AMG-T法比C-AMG法无论在迭代次数还是在CPU时间方面都有优势.由此获得了一种求解三维线弹性问题线性元离散系统的新的预条件子Bamgddm,通过合理的并行数据结构设计,实现了关于Bamgddm并行程序模块.数值实验结果表明,基于该预条件子Bamgddm的并行PCG算法是高效和健壮的,且具有良好的算法可扩展性和并行可扩展性.


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