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《湘潭大学》 2010年
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非线性变延迟泛函微分与泛函方程稳定性分析

江春华  
【摘要】: 泛函微分方程(FDEs)广泛出现于物理、生物、工程、医学、经济学等诸多领域。由于其重要性,近几十年来,人们对这类方程的适定性及其数值方法的收敛性和稳定性进行了深入研究,取得了大量研究成果,尤其是近年,李寿佛建立的Banach空间中非线性刚性Volterra泛函微分方程(VFDEs)稳定性的一般理论及数值方法(包括Runge-Kutta方法和一般线性方法)的B-理论,为非线性刚性延迟微分方程、非线性刚性积分微分方程、非线性刚性延迟积分微分方程及实际问题中遇到的其它各种Volterra型刚性泛函微分方程的稳定性研究及其数值方法的B-稳定性与B-收敛性研究提供了统一的理论基础,但这项工作并不适合非线性中立型泛函微分方程。泛函微分与泛函方程(FDFEs)是较中立型泛函微分方程更广泛的一类混合系统,是由泛函微分方程与泛函方程耦合而成,其理论及数值方法的研究更具复杂性,目前仅对线性FDFEs研究了数值方法的渐近稳定性。有鉴于此,本文针对一类非线性变延迟刚性FDFEs,研究理论解的稳定性及Runge-Kutta方法的B-稳定性与B-收敛性,所获主要结果如下: (1)针对一类非线性变延迟FDFEs,获得了理论解的稳定性、广义收缩性及渐近稳定性结果。 (2)将Runge-Kutta方法用于求解上述变延迟FDFEs,获得了方法的B-稳定、B-相容及B-收敛的结果,这些结果较已有文献的结果更为一般和深刻。
【学位授予单位】:湘潭大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2010
【分类号】:O241.81

【引证文献】
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 王雪芹;Banach空间中非线性泛函微分与泛函方程Runge-Kutta法的稳定性分析[D];湘潭大学;2011年
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前5条
1 田红炯,匡蛟勋;THE STABILITY OF LINEAR MULTISTEP METHODS FOR SYSTEMS OF DELAY DIFFERENTIAL EQUATIONS[J];Numerical Mathematics A Journal of Chinese Universities(English Series);1995年01期
2 李寿佛;B-Theory of Runge-Kutta methods for stiff Volterra functional differential equations[J];Science in China,Ser.A;2003年05期
3 李寿佛;Banach空间中非线性刚性Volterra泛函微分方程稳定性分析[J];中国科学(A辑:数学);2005年03期
4 ;NONLINEAR STABILITY OF NATURAL RUNGE-KUTTA METHODS FOR NEUTRAL DELAY DIFFERENTIAL EQUATIONS[J];Journal of Computational Mathematics;2002年06期
5 王晚生,李寿佛;非线性中立型延迟微分方程稳定性分析[J];计算数学;2004年03期
中国博士学位论文全文数据库 前1条
1 王晚生;非线性中立型泛函微分方程数值分析[D];湘潭大学;2008年
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 邓义华;;一类非线性微分方程单支θ-方法的稳定性[J];安徽大学学报(自然科学版);2006年04期
2 邓义华;;一类延迟积分微分方程单支方法的数值稳定性[J];安徽大学学报(自然科学版);2009年01期
3 周宗福;中立型线性系统特殊形式Liapunov泛函的存在性[J];安徽大学学报(自然科学版);1995年S1期
4 张群力;董秀娟;;一类滞后型泛函微分方程的稳定性[J];安庆师范学院学报(自然科学版);2006年01期
5 郝云峰,徐中海;一类微分差分方程组周期解的存在性及个数的估计[J];吉林师范学院学报;1996年02期
6 郭百昌;一类中立型泛函微分方程解的存在性[J];吉林师范学院学报;1997年01期
7 郭百昌;一类中立型泛函微分方程振动的充分条件[J];吉林师范学院学报;1998年05期
8 余越昕;非线性中立型延迟微分方程线性θ-方法的渐近稳定性[J];江西师范大学学报(自然科学版);2003年04期
9 王文强;延迟微分方程单支θ方法的收敛性[J];江西师范大学学报(自然科学版);2004年04期
10 余越昕,文立平;非线性积分微分方程单支θ-方法的稳定性分析[J];江西师范大学学报(自然科学版);2005年02期
中国重要会议论文全文数据库 前4条
1 孙中奎;徐伟;;随机时滞Duffing系统的1/3亚谐共振响应[A];第十一届全国非线性振动学术会议暨第八届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议论文集[C];2007年
2 张颖;何怡刚;王耀宇;;一类具有变时滞的二元神经网络方程边值问题的数值解法[A];第二十届电工理论学术年会论文集[C];2008年
3 曹学年;李寿佛;刘德贵;;求解延迟微分方程的ROSENBROCK方法的渐近稳定性[A];二○○一年中国系统仿真学会学术年会论文集[C];2001年
4 余越昕;文立平;李寿佛;;非线性比例延迟微分方程线性θ-方法的渐近稳定性[A];第九届全国微分方程数值方法暨第六届全国仿真算法学术会议论文集[C];2004年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 张素民;汽车电控系统仿真平台的关键技术研究[D];吉林大学;2011年
2 李东方;几类常及抛物型微分方程的数值算法研究[D];华中科技大学;2011年
3 罗振国;具有脉冲干扰的生态数学模型周期解的存在性与全局吸引性[D];中南大学;2010年
4 李文皓;延迟微分方程边界值方法的延迟依赖稳定性分析[D];中南大学;2011年
5 刘红良;几类非线性延迟微分代数方程的数值分析[D];湘潭大学;2010年
6 郑远广;含时滞的奇异摄动系统的非线性动力学[D];南京航空航天大学;2009年
7 张雅卓;利用复合矩阵和对称群研究动力系统的稳定性[D];哈尔滨工业大学;2010年
8 胡鹏;离散与分布式延迟微分方程数值方法稳定性分析[D];华中科技大学;2012年
9 曹学年;刚性微分方程的并行Rosenbrock方法[D];中国工程物理研究院;2001年
10 高金贵;带锯机机械式张紧系统的计算机仿真与实验研究[D];东北林业大学;2001年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 宋豪杰;Banach空间中非线性中立型泛函微分方程θ-方法的稳定性[D];长沙理工大学;2010年
2 王锦红;非线性中立型延迟积分微分方程隐式Euler方法的收缩性[D];长沙理工大学;2010年
3 陈志钢;非线性延迟积分微分方程数值方法的稳定性分析[D];湘潭大学;2009年
4 苏红;求解几类泛函微分方程的三次样条配置方法[D];湘潭大学;2010年
5 李云飞;几类求解分数阶微分方程的Runge-kutta方法[D];湘潭大学;2010年
6 刘忠艳;非线性泛函微分与泛函方程数值方法的稳定性分析[D];湘潭大学;2010年
7 朱刚;二阶刚性微分方程单调隐式Runge-Kutta-Nystr(?)m方法的稳定性与相延迟性[D];湘潭大学;2010年
8 张友梅;几类生物模型的正周期解的存在性[D];安徽大学;2010年
9 李柱;脉冲泛函微分系统的集合稳定性[D];山东师范大学;2011年
10 游成涛;不确定时滞系统的鲁棒稳定性与控制综合[D];杭州电子科技大学;2011年
【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前4条
1 李寿佛;B-Theory of Runge-Kutta methods for stiff Volterra functional differential equations[J];Science in China,Ser.A;2003年05期
2 李寿佛;Banach空间中非线性刚性Volterra泛函微分方程稳定性分析[J];中国科学(A辑:数学);2005年03期
3 ;NONLINEAR STABILITY OF NATURAL RUNGE-KUTTA METHODS FOR NEUTRAL DELAY DIFFERENTIAL EQUATIONS[J];Journal of Computational Mathematics;2002年06期
4 王晚生,李寿佛;非线性中立型延迟微分方程稳定性分析[J];计算数学;2004年03期
中国博士学位论文全文数据库 前1条
1 文立平;抽象空间中非线性Volterra泛函微分方程的数值稳定性分析[D];湘潭大学;2006年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 李寿佛;一类多步方法的非线性稳定性[J];高等学校计算数学学报;1987年02期
2 余越昕;文立平;李寿佛;;非线性中立型延迟微分方程线性Θ—方法的渐近稳定性[J];高等学校计算数学学报;2006年02期
3 徐阳,刘明珠,赵景军;中立型延迟微分方程组多步Runge-Kutta方法的GP_d-稳定性[J];哈尔滨工业大学学报;2004年10期
4 张诚坚,高健;中立型微分方程的数值渐近稳定性[J];华中理工大学学报;2000年11期
5 李寿佛;Banach空间中非线性刚性Volterra泛函微分方程稳定性分析[J];中国科学(A辑:数学);2005年03期
6 余越昕;李寿佛;;非线性中立型延迟积分微分方程Runge-Kutta方法的稳定性[J];中国科学(A辑:数学);2006年12期
7 肖爱国;HILBERT空间中散逸动力系统一般线性方法的散逸稳定性[J];计算数学;2000年04期
8 黄乘明,陈光南;延迟动力系统线性θ-方法的散逸性[J];计算数学;2000年04期
9 王文强,李寿佛;非线性刚性变延迟微分方程单支方法的数值稳定性[J];计算数学;2002年04期
10 王晚生,李寿佛;非线性中立型延迟微分方程稳定性分析[J];计算数学;2004年03期
【相似文献】
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1 江磊;;一类特殊的泛函方程零解的一致稳定性[J];成都纺织高等专科学校学报;2011年03期
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3 朱江,李德生;动态规划中一类泛函方程解的存在性和逼近技巧[J];兰州大学学报(自然科学版);1996年04期
4 郑祖庥;非R.N.A.型泛函微分方程的近期进展[J];安徽大学学报(自然科学版);1994年01期
5 徐建华,郑祖庥;一类泛函方程的连续解[J];应用数学;1998年04期
6 郑祖庥;泛函微分方程的发展和应用[J];数学进展;1983年02期
7 王志斌;一类泛函方程解的振动准则[J];工程数学学报;1999年02期
8 龙晓瀚,韩昌玲;一类泛函方程的连续解[J];淮北煤师院学报(自然科学版);1999年03期
9 阮士贵,吴建宏;泛函微分方程描述的Лурье型大系统的稳定性[J];华中师范大学学报(自然科学版);1989年01期
10 林诗仲,杨绥民,俞元洪;泛函方程解的振动准则[J];信阳师范学院学报(自然科学版);1999年01期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 黄乘明;;泛函微分与泛函方程的数值稳定性[A];第九届全国微分方程数值方法暨第六届全国仿真算法学术会议论文集[C];2004年
2 吴晓非;;一类泛函微分方程的周期解[A];数学·力学·物理学·高新技术交叉研究进展——2010(13)卷[C];2010年
3 牛文清;董莹;;泛函偏微分方程边值问题解的渐近性态[A];数学·力学·物理学·高新技术研究进展——2004(10)卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第10届学术研讨会论文集[C];2004年
4 马勇;郭晓辉;孙珏;;SFRC复合材料的蠕变延迟断裂试验研究[A];纤维水泥与纤维混凝土全国第四届学术会议论文集(一)[C];1992年
5 费祥历;白占兵;;泛函微分方程(n-k,k)共扼边值问题正解的存在性[A];数学·力学·物理学·高新技术研究进展——2002(9)卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第9届学术研讨会论文集[C];2002年
6 马良河;李宁萍;;输出关于状态滞后的大型系统的分散鲁棒稳定控制[A];1996中国控制与决策学术年会论文集[C];1996年
7 于之训;陈辉堂;蒋平;;具有传输延迟的网络控制系统中状态观测器的设计[A];1999中国控制与决策学术年会论文集[C];1999年
8 李萍;孙英莉;胡喆;王洋;汪丽虹;王新宇;王崇英;;拟南芥茎顶端分生组织突变体相关基因的克隆与表达分析[A];中国细胞生物学学会2005年学术大会、青年学术研讨会论文摘要集[C];2005年
9 蔡延璜;;两体耗散对裂变路径的影响[A];第十一届全国核物理大会论文集[C];2000年
10 钟伯成;沈亦军;;Internet拥塞控制协议的稳定性[A];2005通信理论与技术新进展——第十届全国青年通信学术会议论文集[C];2005年
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1 本报通讯员 张强 朱玉尊 本报记者 吴春燕;学校发展要“跳起来摘桃子”[N];光明日报;2004年
2 记者 高平;内蒙古师大被誉为“民族教育的摇篮”[N];光明日报;2003年
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10 吴洪武;泛函微分方程解的振动性与零点分布[D];中山大学;2004年
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1 江春华;非线性变延迟泛函微分与泛函方程稳定性分析[D];湘潭大学;2010年
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5 王霞;几类混合泛函方程的随机稳定性[D];曲阜师范大学;2011年
6 孙宗娟;几类混合泛函方程的直觉模糊稳定性[D];曲阜师范大学;2011年
7 刘秋文;C*-代数及几类空间上泛函方程的稳定性[D];曲阜师范大学;2012年
8 刘满芹;两类泛函方程在几类空间中的稳定性[D];曲阜师范大学;2012年
9 邱丽娟;一类泛函方程在两类空间中的稳定性[D];曲阜师范大学;2012年
10 常立芳;非阿基米德空间中泛函方程的稳定性研究[D];河北师范大学;2012年
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