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《湘潭大学》 2011年
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矩阵方程X~s+A~*X~(-t)A=Q的Hermite正定解

王洁  
【摘要】:求解非线性矩阵方程一直是控制理论研究的重要领域之一,它存数值代数,统计学,动态规划,随机渗入,梯形络,排队理论等其他领域电有重要的应用存许多最优控制问题中需要求解离散代数Riccati方程,事实上此类问题等价于求解矩阵方程X~S+A*X~(-t)A=Q的特殊情况,所以研究非线性矩阵方程有助于解决许多复杂的摔制问题由于该类方程足非线性的,它也成为近年来研究的难点本文主要研究非线性矩阵方程X~S+A*X~(-t)A=Q的Hermite正定解,一方面利用不动点理论和不等式放缩技巧研究了HPD解的唯一性和存在性,另一方面利用一种转换将方程X~S+A*X~(-t) A=Q与方程Y+A*Y~(-q)A=Q紧密联系起来,利用方程的相关结论,给出了方程更精确的区间估计和迭代算法,本文土要内容如下:第一章介绍了矩阵方程X~S+A*X~(-t)A=Q的发展历程、应用背景和讲究现状,给出了本文的讲究问题及主要工作,并列出了经常使用的一些记号第二章讲究了方程X~S+A*X~(-t)A=Q解的存在性,利用不动点定理证明了方程存在唯一HPD解的充分条件,分析了此条件与已有结论的判别范围且不包含,并构造了求唯一解的迭代算法,同时讲究了当方程的系数矩阵满足特殊条件不等式时的两个数值迭代算法,并证明了算法的收敛性数值例子验证了唯一性定理的优越性和算法的有效性第三章利用种转换将方程X~S+A*X~(-t)A=Q转换成了方程Y+A*Y~(-q)A=Q通过这种方法,找到了两类方程之问的内在关系,得到了关于方程X~S+A*X~(-t)A=QQ新的上下界估计,比已有的区问估计更加精确,并在新的区间估计上利用不动点定理给出了一个新的唯一性定理,同时通过这种转换得到了在一般情况下求最大和最小HPD解的迭代算法,弥补了方程必须在系数矩阵满足特殊条件时才能构造算法的小足数值例子证明了有效性
【学位授予单位】:湘潭大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2011
【分类号】:O241.6;O231

【参考文献】
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1 刘新国;关于求解矩阵方程I=X+A~HX~(-1)A的简单迭代[J];高等学校计算数学学报;1998年02期
【共引文献】
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1 袁永新;一类矩阵方程的可解性及通解表示[J];华东船舶工业学院学报;1999年05期
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3 黄敬频;一类矩阵方程的极小Frobenius范数双对称解[J];应用数学与计算数学学报;2004年02期
4 李银生;;一元二次矩阵方程的迭代解法[J];江西师范大学学报(自然科学版);1987年02期
5 修春燕;两种矩阵方程解的讨论[J];哈尔滨师范大学自然科学学报;1995年01期
6 王卿文,焦争鸣,薛有才;关于任意体上的矩阵方程X_(m×n)A_(n×s)=Y_(m×t)B_(t×s[J];河南师范大学学报(自然科学版);1995年01期
7 董儒贞;用初等变换求解矩阵方程的一个结果[J];郑州经济管理干部学院学报;1999年02期
8 彭振赟;矩阵方程A~TXA=B的中心对称解及其最佳逼近[J];长沙电力学院学报(自然科学版);2002年02期
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3 潘文涛;;模糊错误二类4矩阵方程的实解[A];1996年中国智能自动化学术会议论文集(上册)[C];1996年
4 杨丽华;杨云;;关于相容矩阵方程sum from i=1 to n (A_iX_i=D)的求解问题[A];数学及其应用文集——中南模糊数学和系统分会第三届年会论文集(上卷)[C];1995年
5 王金枝;黄琳;;线性分式变换与干扰解藕问题[A];1996年中国控制会议论文集[C];1996年
6 郭开仲;;模糊错误二类3矩阵方程实解的存在性及其解法[A];1996年中国智能自动化学术会议论文集(上册)[C];1996年
7 薛有才;王卿文;;一类四元数矩阵方程的最小二乘解[A];数学·物理·力学·高新技术研究进展——2000(8)卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第8届学术研讨会论文集[C];2000年
8 段红梅;;一类二阶不确定Sylvester矩阵方程的鲁棒算法及其仿真[A];第二十七届中国控制会议论文集[C];2008年
9 邓飞其;冯昭枢;刘永清;;时滞线性系统状态反馈镇定控制器设计的Riccati-It型方程途径[A];1995年中国控制会议论文集(上)[C];1995年
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