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《湘潭大学》 2011年
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椭圆特征值问题的自适应有限元方法

李志雷  
【摘要】:自适应有限元方法在偏微分主程的数位求解中得到了广泛的应用。其基本的思想就是用尽量少的白由度来获得比较高的数位精度。该方法的前提是构造有效的后验误差估计了,这是因为有效的后验误差估计了能够很好的提供有关近似误差的信息,我们用这些信息来指,,-网格加密。所以白适应有限元方法中最关键的就是后验误差估计的选择。本文考虑了椭圆特征位问题的白适应有限元方法。在后验误差估计方面,我们使用的是超收敛点团恢复力一法(SCR)以及显式的多项式恢复方法(EPR)。SCR这种后处理技术可以得到超收敛的梯度逼近,计算量小且实现简单。我们考虑将这种新的梯度重构方法应用于椭圆特征位问题,改进特征位的逼近;EPR这种后处理技术原理简单,容易理解,且计算量也比较小。数位实验结果表明,对十椭圆特征位问题,我采取的这两种后验误差估计是行之有效的,采取的自适应有限元算法达到了最优复杂度。
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