收藏本站
《湘潭大学》 2012年
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

几种求解H(curl)与H(grad)型偏微分方程有限元离散系统的多水平快速算法

刘春梅  
【摘要】:H(curl)型和H(grad)型偏微分方程组(PDEs)在电磁场计算和固体力学等领域具有广泛应用.本文针对频域电磁场PML逼近方程组、频域电磁场隐身超常材料模型和不定时谐Maxwell方程组等几类重要的H(curl)型偏微分方程组的棱有限元离散系统,以及Possion方程和线弹性力学方程组等几类重要的H(grad)型偏微分方程的间断Galerkin (DG)有限元离散系统和二次协调有限元离散系统,研究了相应的多水平快速算法.主要内容如下: 针对一类二维电磁场散射问题PML逼近方程的对称不定线性棱有限元离散系统,首次利用迭代两网格法的思想为其构造了一种迭代两网格法,该方法本质地将对原复杂离散系统的求解转化为三个更为简单的辅助系统的求解.同时为其中的两个辅助系统分别构造了高效预条件子,以及基于相应预条件子的PMINRES方法和PCG方法.数值实验表明,与经典的迭代法(如PMINRES法)相比,我们设计的迭代两网格法在迭代次数和CPU时间上均具有明显的优势. 通过将完美匹配层(PML)方法、电磁场理论以及隐身超常材料理论等相结合,给出了一种二维频域电磁场隐身超常材料模型,数值实验检验了模型的正确性.进一步,为一类电磁场散射问题PML逼近方程组和上述隐身超常材料模型方程组的线性棱有限元离散系统,结合HX预条件方法,构造了一种Schur补型的多水平预条件子,数值实验验证了算法的有效性. 针对不定时谐Maxwell方程组的棱有限元离散系统,构造了一种基于两水平方法和HX预条件子的多水平加性预条件子,本质性地将细网格空间上原不定问题的求解转化为粗网格空间和细网格上curl算子核空间上原不定问题的求解,以及在细网格空间上的对称正定问题的求解.当粗网格尺寸充分小时,证明了基于该预条件子的PGMRES法的一致收敛性.数值实验验证了理论结果的正确性. 针对一类二阶椭圆问题的一般对称内罚间断有限元离散系统,通过将DG有限元空间分解为“高频”部分和线性协调元空间,为其构造一种新的稳定的空间分解.利用该空间分解,首先为DG有限元离散系统设计了多水平预条件子.基于辅助空间预条件理论,我们证明了该预条件系统的条件数是一致有界的,同时为其中的线性元系统设计了BPX预条件子,从而得到一种多水平加性预条件子.接着还为DG有限元离散系统设计了一种两水平迭代法,并证明该迭代法是一致收敛的.数值实验验证了上述理论的正确性. 针对平面弹性力学问题二次有限元离散系统,给出了一种基于二分网格的局部多层网格(LMG)法.通过将二次有限元空间分解成‘高频’部分和线性元空间,结合二分网格和插值算子的特性,证明了该空间分解的稳定性和强Cauchy-Schwarz不等式成立,进而得到了LMG算法的一致收敛结果.数值实验验证了理论的正确性.
【学位授予单位】:湘潭大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2012
【分类号】:O241.82

手机知网App
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前6条
1 梁力,林韵梅;有限元网格修正的自适应分析及其应用[J];工程力学;1995年02期
2 王建华;线弹性有限元的自适应加密与多重网格法求解[J];河海大学学报;1994年03期
3 杨强;翟明杰;周维垣;;三维弹性自适应有限元及其在拱坝分析中的应用[J];水力发电学报;2006年03期
4 王建华,李佳川;自适应网格加密和多重网格求解严重病态方程[J];上海力学;1996年01期
5 陈竹昌,王建华,王卫中;自适应多重网格有限元求解应力集中问题[J];同济大学学报(自然科学版);1994年02期
6 黄云清,陈艳萍;解非线性奇异两点边值问题有限元的一种分层迭代法[J];湘潭大学自然科学学报;1994年01期
中国博士学位论文全文数据库 前1条
1 钟柳强;求解两类Maxwell方程组棱元离散系统的快速算法和自适应方法[D];湘潭大学;2009年
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 刘春梅;求解平面弹性问题的自适应有限元法及其多层网格法[D];湘潭大学;2009年
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 任仪;聂在平;赵延文;;基于高阶叠层基函数的加速迭代求解方法[J];电波科学学报;2008年01期
2 尹文禄;邓聪;赵菲;柴舜连;毛钧杰;;高阶矢量有限元方法实现及关键问题[J];电波科学学报;2009年02期
3 尹文禄;杨虎;肖科;柴舜连;毛钧杰;;高阶曲线矢量有限元方法实现及关键问题[J];电波科学学报;2011年04期
4 樊明武;颜威利;唐任远;;电磁场数值计算的发展、应用与前景(第五届国际电磁场计算会议评述)[J];电工技术学报;1987年02期
5 张秀敏,苑津莎,程志光;电磁场数值分析中棱单元矢量插值函数的研究[J];电工技术学报;2003年02期
6 张秀敏,苑津莎,徐永生,程志光;基于工程损耗模型的棱边有限元与节点有限元的算法比较[J];电工技术学报;2003年03期
7 孙佳佳;吴刚;;高阶矢量基函数在腔体本征值问题中的应用[J];电子科技;2012年02期
8 盛新庆;徐善驾;;一种系统构造三角形杂交边缘元空间的新方法[J];电子学报;1998年06期
9 任仪;聂在平;赵延文;马文敏;;矩量法中阻抗矩阵的稀疏化研究[J];电子学报;2007年12期
10 ;Meshing effects of the 3-D FEM numerical modeling in seismo-electromagnetics:An application in selectivity of seismic electric signal (SES)[J];Earthquake Science;2011年06期
中国重要会议论文全文数据库 前7条
1 刘春梅;钟柳强;舒适;肖映雄;;弹性力学问题自适应有限元方法及其局部多层网格法[A];中国计算力学大会'2010(CCCM2010)暨第八届南方计算力学学术会议(SCCM8)论文集[C];2010年
2 梁力;林韵梅;;瞬动态问题有限元网格单元修正的自适应分析[A];第五届全国结构工程学术会议论文集(第一卷)[C];1996年
3 王超;殷红成;黄培康;;四边参数曲面层叠高阶基函数的构造及分析[A];2007年全国微波毫米波会议论文集(上册)[C];2007年
4 Douglas N.Arnold;;Differential complexes and numerical stability[A];Structure-preserving Algorithms 2003--Proceedings of CCAST(World Laboratory) Workshop[C];2003年
5 R.Hiptmair;;Finite elements in computational electromagnetism[A];Structure-preserving Algorithms 2003--Proceedings of CCAST(World Laboratory) Workshop[C];2003年
6 R.Hiptrnair;;DISCRETE HODGE-OPERATORS: AN ALGEBRAIC PERSPECTIVE[A];Structure-preserving Algorithms 2003--Proceedings of CCAST(World Laboratory) Workshop[C];2003年
7 R.HIPTMAIR;;CANONICAL CONSTRUCTION OF FINITE ELEMENTS[A];Structure-preserving Algorithms 2003--Proceedings of CCAST(World Laboratory) Workshop[C];2003年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 任志刚;预条件算法及在电磁场数值模拟中的应用[D];电子科技大学;2010年
2 黄卓红;PDE离散方程组和鞍点问题的预处理方法[D];电子科技大学;2010年
3 尹文禄;高阶矢量有限元方法在电磁领域中的研究及应用[D];国防科学技术大学;2010年
4 刘洋;非标准混合元方法分析及数值模拟[D];内蒙古大学;2011年
5 汪波;求解时域麦克斯韦方程组的间断伽略金方法[D];湖南师范大学;2011年
6 李胜坤;鞍点问题和Sylvester型矩阵方程(组)的数值解法研究[D];电子科技大学;2011年
7 王振;制备MgO晶体电弧炉的建模研究[D];大连理工大学;2011年
8 戴培良;工程力学中的有限元方法及其误差估计[D];南京航空航天大学;2003年
9 何小祥;基于有限元法的混合技术及其在复杂电大腔体电磁分析中的应用[D];南京航空航天大学;2003年
10 张秀敏;棱边有限元法的理论研究及其在工程涡流计算中的应用[D];华北电力大学(河北);2004年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 王瑞英;H(curl)空间的各向异性分析[D];郑州大学;2010年
2 王娅娜;平面弹性问题协调的矩形混合元[D];郑州大学;2010年
3 孙刚;外圈旋转轴承多点加载装置研究[D];哈尔滨工程大学;2010年
4 魏宁;定常非线性薛定谔方程的两网格有限元方法[D];湘潭大学;2010年
5 叶珍;微波管输入输出窗及任意结构腔体有限元理论与CAD技术[D];电子科技大学;2011年
6 郑瑞瑞;Sobolev方程的两类变网格混合元方法[D];山东大学;2011年
7 罗平;地下水污染模型与麦克斯韦方程的数值方法[D];山东大学;2011年
8 周洁;求解一类Maxwell特征值问题的两网格法和自适应方法[D];湘潭大学;2011年
9 彭妮娜;一种基于GIF图像轮廓曲线的磨光算法[D];湘潭大学;2011年
10 刘鸣;特种工况轴承试验台的研制[D];哈尔滨工程大学;2011年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 梁力,林韵梅;有限单元法的非结构化网格及其自动生成[J];东北大学学报;1994年03期
2 梁力,林韵梅;有限元网格修正的自适应分析及其应用[J];工程力学;1995年02期
3 陈艳萍,黄云清;奇异非对称两点边值问题的有限元解的整体高精度[J];高等学校计算数学学报;1994年03期
4 ;An Adaptive Uniaxial Perfectly Matched Layer Method for Time-Harmonic Scattering Problems[J];Numerical Mathematics:Theory,Methods and Applications;2008年02期
5 王建华;线弹性有限元的自适应加密与多重网格法求解[J];河海大学学报;1994年03期
6 ;Uniform convergence of multigrid V-cycle on adaptively refined finite element meshes for second order elliptic problems[J];Science in China(Series A:Mathematics);2006年10期
7 周张义;李芾;;P型自适应有限元法及其在机车车辆强度分析中的应用[J];机车电传动;2007年02期
8 肖尚宏,王石刚,余俊,周济;二维自适应有限元网格生成[J];计算机工程;1993年05期
9 王建华,殷宗泽,赵维炳;自适应多重网格有限元网格生成器研制[J];计算结构力学及其应用;1995年01期
10 陈传淼;奇型非线性两点边值问题Galerkin解的超收敛性[J];计算数学;1985年02期
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 孙家昶,曹建文;椭圆离散方程并行预条件子局部构造算法Ⅱ:非自共轭型方程[J];计算数学;1996年02期
2 陈文斌,王岚;板问题预条件子在曙光D1000+上的MPI实现[J];数值计算与计算机应用;2000年03期
3 单润红,成礼智,宋君强;交叉对角化Toeplitz预条件子的构造空间[J];高等学校计算数学学报;2002年04期
4 孙家昶;椭圆离散方程并行预条件子的局部构造算法 Ⅰ.基本方法[J];计算数学;1995年02期
5 迟利华,刘杰,李晓梅;稀疏近似逆并行预条件子[J];数值计算与计算机应用;2000年02期
6 吴建平,李晓梅;块三对角矩阵的修正型局部块分解预条件[J];国防科技大学学报;2002年02期
7 曹建文;Krylov子空间方法在一类PDE上的数值实验与分析[J];数值计算与计算机应用;1999年04期
8 胡齐芽,梁国平;Lagrangian乘子区域分解法的一类预条件子[J];计算数学;1998年02期
9 张红梅;肖映雄;;三维弹性问题高次有限元离散线性系统的块对角逆预条件PCG法[J];工程力学;2010年07期
10 吴建平,李晓梅;三维问题的局部块分解预条件[J];计算物理;2003年01期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 郭美珍;张瑗;;基于FEM格式的二维三温辐射热传导方程组的并行预条件子[A];第13届中国系统仿真技术及其应用学术年会论文集[C];2011年
2 宋淑红;;Maxwell方程的微分形式表示及其有限元离散化方法[A];Structure-preserving Algorithms 2003--Proceedings of CCAST(World Laboratory) Workshop[C];2003年
3 肖映雄;陈鹏;舒适;;两类网格结构模型的预处理方法[A];中国计算力学大会'2010(CCCM2010)暨第八届南方计算力学学术会议(SCCM8)论文集[C];2010年
4 王园园;丁春林;;地震荷载下剪力墙—地基耦合体系的响应分析[A];第五届全国结构工程学术会议论文集(第二卷)[C];1996年
5 彭建设;张敬宇;杨杰;;求解干扰力下板动力响应的空—时半解析法[A];第五届全国结构工程学术会议论文集(第二卷)[C];1996年
6 束庆邦;王建国;郑艳丽;;CBS(Characteristic-Based Split)有限元格式在流体力学模拟中的应用[A];第五届全国青年计算物理学术交流会论文摘要[C];2008年
7 方志;陆浩亮;姚海明;;横观各向同性场地下高层建筑-桩-土结构体系的动力分析[A];2004年度上海市土力学与岩土工程学术年会论文集[C];2004年
8 吴承伟;孙红新;;Reynolds边界条件润滑问题的有限元二次规划解[A];第五届全国摩擦学学术会议论文集(下册)[C];1992年
9 董富祥;洪嘉振;;多体系统接触碰撞动力学与仿真[A];第八届全国动力学与控制学术会议论文集[C];2008年
10 任明法;陈浩然;;混合边界条件下热弹性轴对称缠绕结构问题的混合状态Hamilton元半解析法[A];复合材料力学现代进展会议论文集扩展摘要[C];2005年
中国重要报纸全文数据库 前10条
1 黑龙江 孙战海;视频中粒子特效的运用[N];电脑报;2003年
2 浙江 方建文;用API函数实现颜色渐变[N];中国计算机报;2001年
3 ;漫漫耳机发烧路[N];计算机世界;2004年
4 张树忠、时剑;特殊的灯光特效[N];中国电脑教育报;2004年
5 杭州商学院艺术设计系 卞宗舜;标志与社会生活[N];美术报;2002年
6 本报驻圣保罗记者 邓国庆;建筑拉圾的科学管理[N];科技日报;2002年
7 姚永华 周强;应加强进口B级纺织原料的检验[N];中国国门时报(中国出入境检验疫报);2001年
8 通讯员 于建章 丛玺坤;韩国废塑料被拒国门之外[N];中国国门时报;2003年
9 刘文华;挖掘机市场继续五彩缤纷[N];中国交通报;2004年
10 王中;澳放宽留学生续签证[N];人民日报海外版;2003年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 刘春梅;几种求解H(curl)与H(grad)型偏微分方程有限元离散系统的多水平快速算法[D];湘潭大学;2012年
2 程汤培;地下水流动数值模拟的高效并行计算研究[D];中国地质大学(北京);2011年
3 李良;大型线性方程组求解技术及在计算电磁学中的应用研究[D];电子科技大学;2009年
4 李月卉;电磁场数值求解中迭代方法与预条件技术研究[D];电子科技大学;2011年
5 周志阳;几种求解辐射扩散问题和线弹性问题的代数多层网格法与区域分解法[D];湘潭大学;2012年
6 寇继生;JFNK方法的若干改进及其在二维河道水流数值模拟中的应用[D];武汉大学;2007年
7 聂存云;几种有限体元格式及其在辐射热传导问题中的应用[D];湘潭大学;2010年
8 李建磊;大型稀疏代数系统的数值求解研究[D];电子科技大学;2010年
9 张勇;线性方程组预条件技术及在二维三温问题中的应用和实现[D];电子科技大学;2008年
10 王转德;迭代矩阵的谱分析[D];电子科技大学;2009年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 徐森林;求解二阶混合有限体元离散系统的高效预条件子[D];湘潭大学;2011年
2 郑振裥;多水平ILU分解及在电磁计算中的应用研究[D];电子科技大学;2012年
3 韦亮;确定加权多分裂预条件子的三个极小化模型[D];太原理工大学;2012年
4 梁文涛;一种求解三维弹性问题有限元方程的并行DDM预条件子[D];湘潭大学;2010年
5 谈为伟;两类稀疏非对称线性方程组的迭代解法[D];苏州大学;2013年
6 周静;非对称鞍点问题改进的增广Lagrangian预条件子[D];苏州大学;2013年
7 朱波杰;非对称线性系统的稀疏近似逆预条件子的研究[D];电子科技大学;2012年
8 李凯;基于新预条件子作用下向后迭代法的收敛性分析[D];扬州大学;2010年
9 张宁;预条件迭代法和并行交替二级迭代法的收敛性分析[D];青岛科技大学;2010年
10 李腾飞;定常BAOR和预条件下二级迭代法的收敛性[D];扬州大学;2012年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62791813
  • 010-62985026