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《湘潭大学》 2016年
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带有交易费用的欧式期权定价的有限元法

蔡良  
【摘要】:在当今社会中,金融行业发展速度很快,因而各类金融衍生品层见迭出.在最近的几十年中,衍生品的出现和发展对社会的经济产生了十分重要的影响.而期权,又是最重要的金融衍生工具之一.通常金融市场所讲的期权,即是指一种权利,一种能让持有者在将来某一确定时刻以某一确定的价值去出售或者购置这一标的资产的权利.不但如此,期权还具有优秀的防范风险、价值发现等能力,所以受到了越来越多人的关注和了解.正因为期权是控制风险的最核心的工具以及拥有以上这些明显的优点,所以我们有必要对它进行更进一步的研究.在这之前已经有许多人对期权定价理论进行了比较深入具体的研究,并且建立了相应的期权定价的公式.虽然期权的定价有相应的显示表达式,但是在当今的社会实践中,人们还是更热衷于使用数值方法.通常来说,对于期权定价最常用的数值方法有三类,分别为1、Finite difference method,2、Finite element method,3、Binary tree method.本文在考虑Hoggord建立的带交易费用的欧式期权定价模型的基础上.一般的欧式期权定价模型都是一个线性抛物型微分方程,而本论文中我们把交易费用当做一个变量,这样欧式期权定价模型就变成了一个非线性抛物型微分方程.本文利用有限元法,尝试从数值计算的角度去求证一些结论.并给出数值算例,并且用Matlab进行编程,得出方程的图形.然后和金融理论以及和前人有限差分法得到的结果进行对比,数值结果与其符合一致.
【关键词】:期权定价 有限元法 B-S-M模型
【学位授予单位】:湘潭大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2016
【分类号】:F830.9;O241.82
【目录】:
  • 摘要5-6
  • Abstract6-8
  • 第一章 引言8-12
  • 1.1 研究背景与意义8
  • 1.2 期权的定义以及基本特征8-9
  • 1.3 国内外研究现状9
  • 1.4 本文的主要内容9-12
  • 第二章 期权定价理论12-22
  • 2.1 期权定理的假设结论以及基本的思路12-13
  • 2.2 一些与期权定价有关的随机分析的几个基本的随机过程13-14
  • 2.3 Black-Scholes期权定价模型14-22
  • 2.3.1 基于基本假设前提下B-S-M模型另有的假设14-15
  • 2.3.2 B-S-M定价公式的推导15-16
  • 2.3.3 B-S-M定价公式模型的求解16-22
  • 第三章 带交易费用的欧式期权的定价22-32
  • 3.1 带交易费用的欧式期权定价公式的推导22-25
  • 3.2 带交易费用欧式期权定价公式的有限元建模25-32
  • 3.2.1 期权的基础知识25-27
  • 3.2.2 建模之前的准备条件27-28
  • 3.2.3 有限元建模28-29
  • 3.2.4 Galerkin方法来处理期权定价模型29-32
  • 第四章 数值算例32-38
  • 4.1 实验一:用具体的特征参数进行数值试验32-34
  • 4.2 实验二:资产波动率σ对欧式期权定价的影响34-35
  • 4.3 实验三:交易费用对于欧式期权定价的影响35-38
  • 第五章 总结与展望38-39
  • 参考文献39-42
  • 致谢42

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