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《湘潭大学》 2018年
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连续代数Riccati矩阵方程解的界的估计及其在冗余问题中的应用

白瑛  
【摘要】:在生物工程、航天器控制等诸多领域均涉及到控制系统的设计、控制和优化.在设计这类控制系统时,其能控性、可测性、稳定性需要着重考虑.而许多此类问题又可以转化为研究相应的Riccati矩阵方程的求解、解的上下界估计以及解的性质等问题.因此,许多学者已对Riccati矩阵方程的求解进行了探究,并且获得了许多研究成果.本文首先利用特殊矩阵、矩阵特征值不等式、矩阵的恒等变换以及连续代数Riccati矩阵方程解的相关性质探究了连续代数Riccati矩阵方程解的上界估计.进一步,探讨了其在冗余问题中的一些具体应用.本文的主要内容如下:第一章,简要介绍了连续代数Riccati矩阵方程的应用背景、来源及其近期工作,简述了本文的主要工作并说明了本文所用基本符号.第二章,根据矩阵方程中已给矩阵的性质构造出新的半正定矩阵,利用矩阵特征值的一些重要性质和特征值不等式,通过对不等式的放缩及配方变换,结合新构造的半正定矩阵,推导出了连续代数Riccati矩阵方程的两个新的上界估计.进一步,通过数值实例说明了所得结果的有效性.第三章,在已有结果的基础上,利用矩阵特征值、奇异值的重要性质,通过不等式的放缩技巧,给出了当控制输入增加时控制器增益减少的两个充分条件.最后,分别用数值例子说明了所得结果的有效性.
【学位授予单位】:湘潭大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2018
【分类号】:O151.21

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【参考文献】
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