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《湘潭大学》 2003年
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奇异非线性方程组及非线性最小二乘问题的求解

杨柳  
【摘要】: 本文研究了奇异非线性方程组及非线性最小二乘问题的求解方法。非线性方程组和非线性最小二乘问题的求解方法是最优化领域中一个很活跃的研究课题。它们在化工、航空、机械以及经济规划、生产管理、交通运输等各部门有着极为广泛的运用。 Levenberg-Marquardt方法是求解非线性方程组的最重要的方法之一。最近Yamashita Fukushima[4]提出,在弱于非奇异性条件的局部误差界条件下,如果选取的迭代参数为当前迭代点处函数值模的平方,则Levenberg-Marquardt方法产生的迭代点列二阶收敛于方程组的解集。如此选取参数有一些不足之处。范、袁在[6]中用另一种方法证明了当迭代参数为当前迭代点处函数值的模时,Levenberg-Marquardt方法具有二阶收敛性。我们提出选取迭代参数为当前迭代点处函数梯度的模,在局部误差界条件下,Levenberg-Marquardt方法依然具有二阶收敛性,并考虑了线搜索和信赖域技巧的Levenberg-Marquardt方法,分析了其全局收敛性。此外,在本篇论文中,我们还介绍了求解非线性最小二乘问题的一些最新方法,并将Levenberg-Marquardt方法推广到组合证券投资模型中,得到了一种新的求解组合证券投资模型的解的新算法,并分析了其收敛性,得到了较好的数值结果。
【学位授予单位】:湘潭大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2003
【分类号】:O241.1

【引证文献】
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 吕颖达;数字图像合成篡改盲鉴别算法的研究[D];吉林大学;2010年
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 陈征;;一类系统的二次李雅普诺夫函数存在性的判断[J];安徽电子信息职业技术学院学报;2006年04期
2 孙小军;焦建民;何俊红;;解优化问题的遗传加速信赖域搜索算法[J];安徽大学学报(自然科学版);2008年03期
3 蒋利华;马昌凤;;光滑阻尼Gauss-Newton法解非线性不等式组[J];安徽大学学报(自然科学版);2009年01期
4 张家昕;段复建;;一种结合NCP函数的SQP滤子新算法[J];安徽大学学报(自然科学版);2010年05期
5 高洪;孟舒;查为民;李玲纯;张海涛;;6-3-3并联机构物理样机结构优化[J];安徽工程大学学报;2011年03期
6 李兵方;胡水玲;;浅析多元凸函数的分析学性质[J];安康学院学报;2011年03期
7 燕峰,李世国;汽车座椅的设计与优化[J];鞍山科技大学学报;2004年05期
8 李江海,孙秦;结构型吸波材料隐身特性的优化设计算法研究[J];兵器材料科学与工程;2004年02期
9 郭存芝,董青春;国内证券组合投资模型研究[J];北京航空航天大学学报(社会科学版);2000年03期
10 董青春,郭存芝;国内证券投资风险的统计分析[J];北京航空航天大学学报(社会科学版);2002年02期
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 张小亮;非线性规划的信赖域算法[D];河南理工大学;2010年
2 徐芳芳;优化问题的PVD算法研究[D];山东科技大学;2010年
3 朱耿峰;支持向量机在冲击地压预测模型中的应用研究[D];山东科技大学;2010年
4 韩晓峰;高斯混合模型及在探测网络社区结构中的应用[D];山东科技大学;2010年
5 易明;地震作用下渡槽结构的动力可靠度分析[D];郑州大学;2010年
6 乔小琴;基于灰理论的土石坝安全监控综合评价模型研究[D];郑州大学;2010年
7 仝伟;一类熵型的内邻近点算法及其应用[D];郑州大学;2010年
8 刘翠;水声图像阈值分割及智能优化算法的研究[D];哈尔滨工程大学;2010年
9 赵娜;非线性优化问题的模式搜索法[D];大连理工大学;2010年
10 冯小明;非线性优化问题的无导数增广拉格朗日方法[D];大连理工大学;2010年
【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 邹建成,铁小匀;数字图像的二维Arnold变换及其周期性[J];北方工业大学学报;2000年01期
2 向宏军;石志飞;;梯度功能压电材料的一组参数识别[J];北京交通大学学报;2006年01期
3 徐惠钢;薄煜明;郭治;;浮空器姿态的单目视觉测量解析算法[J];兵工学报;2008年01期
4 唐纪晔,黄海,夏人伟,黄海博;压电层合板自适应结构的静力变形控制[J];北京航空航天大学学报;2000年02期
5 王慧琴;崔福明;杜高峰;;利用Arnold变换和纠错编码实现盲数字水印[J];北京邮电大学学报;2008年01期
6 吕颖达;申铉京;陈海鹏;王友卫;;基于光照方向不一致性的图像盲鉴别方法[J];吉林大学学报(信息科学版);2009年03期
7 韩凤英;朱从旭;;基于Logistic映射混沌加密算法的研究[J];长沙航空职业技术学院学报;2007年01期
8 欧进萍,关新春,吴斌,隋丽丽;智能型压电-摩擦耗能器[J];地震工程与工程振动;2000年01期
9 瞿伟廉,陈朝晖,徐幼麟;压电材料智能摩擦阻尼器对高耸钢塔结构风振反应的半主动控制[J];地震工程与工程振动;2000年01期
10 李书进,瞿伟廉,王军武;压电材料智能控制器对框架结构地震反应的主动控制[J];地震工程与工程振动;2000年01期
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 李军;智能压电摩擦阻尼器的控制理论与试验研究[D];大连理工大学;2005年
2 王涛;智能结构分析的样条有限点法[D];广西大学;2005年
3 韦克昌;基于压电堆的智能旋翼高效驱动机构设计分析与试验研究[D];南京航空航天大学;2006年
4 涂远;压电智能拱分析的样条有限点法[D];广西大学;2006年
5 张永兵;压电智能板分析的样条有限点法[D];广西大学;2005年
6 王成立;考虑初始缺陷影响的空间钢框架结构稳定分析的新方法[D];广西大学;2007年
7 李桂荣;高层智能框架结构分析的QR法[D];广西大学;2007年
8 陈定球;压电梁柱构件的动力方程及其在结构主动振动控制中的应用[D];同济大学;2007年
9 周小军;基于有限元分析的正交各向异性复合材料结构材料参数识别[D];广西大学;2008年
10 文晓海;压电智能复合材料板分析的样条有限点法[D];广西大学;2008年
【二级引证文献】
中国硕士学位论文全文数据库 前4条
1 王友卫;鉴别数字图像真实性的水印算法研究[D];吉林大学;2011年
2 张广辉;数字图像区域复制—粘贴篡改盲认证技术研究[D];辽宁大学;2011年
3 李晓飞;基于感知哈希的图像真伪鉴别和修复刷篡改盲鉴别算法研究[D];吉林大学;2012年
4 史芳玲;JPEG双重压缩图像检测及中值滤波检测研究[D];西北大学;2012年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前3条
1 徐大江;确定最大投资风险极小化的组合证券投资比例的线性规划方法[J];系统工程;1993年06期
2 唐小我,傅庚,曹长修;非负约束条件下组合证券投资决策方法研究[J];系统工程;1994年06期
3 徐大江;线性规划在证券投资有效集研究中的应用[J];系统工程;1995年04期
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 黄志坚;解非线性最小二乘问题的ABS方法[J];应用数学与计算数学学报;1992年01期
2 冯国胜;沿着积分曲线求解非线性方程组[J];同济大学学报(自然科学版);1995年05期
3 罗佩珠;一类特殊非线性方程组[J];数学学报;1964年05期
4 林广明;;一类解线性和非线性方程组的并行算法[J];深圳大学学报(理工版);1990年Z2期
5 李有明;;关于解非线性方程组Krawczyk算法的进一步研究[J];应用数学与计算数学学报;1991年02期
6 刘健,袁建平;一种求解非线性方程组的混沌算法[J];哈尔滨商业大学学报(自然科学版);2001年01期
7 张朝阳,陈同英;在给定适当区间内搜索非线性方程组的解[J];福建农林大学学报(自然科学版);2005年01期
8 周茵,曾金平;m步非线性多重分裂Newton法的收敛性[J];应用数学;2005年04期
9 苏本跃;盛敏;;非线性方程求解的一种新方法[J];安庆师范学院学报(自然科学版);2006年01期
10 郭楠;;凸约束非线性方程组的非单调投影L-M方法[J];苏州大学学报(自然科学版);2006年01期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 朱玉旭;黄怀志;黄洁纲;;组合证券的非线性规划模型及其解的分析[A];管理科学与系统科学进展——全国青年管理科学与系统科学论文集(第4卷)[C];1997年
2 唐小我;曾勇;金德运;;组合证券最优投资比例向量的进一步研究[A];管理科学与系统科学进展——全国青年管理科学与系统科学论文集(第3卷)[C];1995年
3 董晓亮;李郴良;唐清干;;解非线性方程组的一类偏序区间快速松弛迭代算法[A];第八届中国青年运筹信息管理学者大会论文集[C];2006年
4 武贺;吕立华;;板带轧机负荷按比例分配算法研究[A];中国计量协会冶金分会2009年年会论文集[C];2009年
5 刘艳芳;洪炳熔;;用两颗GPS卫星确定低轨卫星轨道的线性变换和牛顿下山算法[A];中国空间科学学会空间探测专业委员会第十一次学术会议论文集[C];1998年
6 谷同祥;戴自换;刘兴平;;二维三温能量方程的部分Newton迭代法[A];中国工程物理研究院科技年报(2005)[C];2005年
7 欧斐君;谢松法;;解微分方程反问题在标枪动力学中的应用[A];一九八四年运动技术生物力学研究方法讨论会论文汇编(二)[C];1984年
8 杨本立;;非线性方程组行处理法[A];数学·物理·力学·高新技术研究进展(一九九六·第六期)——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第6届学术研讨会论文集[C];1996年
9 黄奎邦;;CTVD格式在磁流体数值模拟中的应用[A];第五届全国青年计算物理学术交流会论文摘要[C];2008年
10 杨维国;徐国彬;;薄膜结构的找形分析研究[A];第九届空间结构学术会议论文集[C];2000年
中国重要报纸全文数据库 前10条
1 记者  周翀;中登出台细则铺路ETF登陆深市[N];上海证券报;2006年
2 本报记者 彭春来;上证50ETF凸显两大制胜机制[N];证券日报;2005年
3 记者 贾伟;首只深证100ETF即将推出[N];经济日报;2006年
4 ;深圳证券交易所交易型开放式指数基金业务实施细则[N];中国证券报;2006年
5 记者 钟国斌;深交所首只ETF产品呼之欲出[N];深圳商报;2006年
6 天相投资顾问有限公司金融创新部;华安180ETF:获取沪市整体收益[N];上海证券报;2006年
7 本报记者  施俊;上证红利ETF探路集合创设机制[N];上海证券报;2006年
8 记者  张媛媛;深市首只ETF产品即将破茧[N];证券时报;2006年
9 ;上海证券交易所交易型开放式指数基金业务实施细则[N];证券日报;2004年
10 ;中国证券登记结算有限责任公司交易型开放式指数基金登记结算业务实施细则[N];证券日报;2004年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 葛仁东;关于奇异的非线性方程组与奇异的非线性最优化方法的研究[D];大连理工大学;2004年
2 张继伟;修正Broyden族拟牛顿算法及其应用[D];湖南大学;2006年
3 刘浩;大规模非线性方程组和无约束优化方法研究[D];南京航空航天大学;2008年
4 胡军其;一类水波方程-BCL方程组的适定性[D];复旦大学;2007年
5 寇继生;JFNK方法的若干改进及其在二维河道水流数值模拟中的应用[D];武汉大学;2007年
6 武敏;求解非线性方程组的若干迭代算法之研究[D];浙江大学;2008年
7 周伟军;拟牛顿法及其收敛性[D];湖南大学;2006年
8 缪卫华;过滤技术和非单调技术在数值优化问题中的结合与应用[D];南京师范大学;2006年
9 贾春霞;凸约束的非线性方程系统的仿射内点信赖域法[D];上海师范大学;2008年
10 田强;凝聚态中若干非线性现象的理论研究[D];北京师范大学;1998年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 杨柳;奇异非线性方程组及非线性最小二乘问题的求解[D];湘潭大学;2003年
2 李学领;机构综合的多项式解[D];上海海事大学;2004年
3 殷巧玉;用Newton型分裂方法求解非线性方程组[D];哈尔滨理工大学;2008年
4 王伟;不精确拟牛顿法的收敛性[D];大连理工大学;2006年
5 刘静;解非线性方程组高阶迭代算法的收敛性分析[D];浙江大学;2004年
6 夏红卫;界约束非线性方程组的仿射尺度内点信赖域法[D];苏州大学;2006年
7 冯茜;奇异权函数无单元伽辽金法及其应用研究[D];西安理工大学;2007年
8 李红伟;非线性方程组问题的自适应信赖域方法研究[D];曲阜师范大学;2006年
9 张勇;有界变量约束非线性方程组的仿射共轭梯度路径法[D];上海师范大学;2009年
10 代晓东;最优化理论求解钻柱接触非线性问题[D];大庆石油学院;2005年
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