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《湘潭大学》 2004年
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某些特殊矩阵的判定及数值算法

徐映红  
【摘要】:对角占优矩阵、M-矩阵、H-矩阵是应用范围很广的特殊矩阵 类,它们在数值代数、数量经济学、控制理论等领域都有重要作 用。国内外许多学者对它们的性质、应用和判定进行了研究,得 到了许多重要的结果。广义对角占优矩阵的判定,关键是能否构 造出适当的右因子正对角矩阵 D。许多学者运用矩阵理论上的一 些经典方法和不等式的放缩技巧,获得了许多广义对角占优矩阵 的判定方法。 本文主要研究了广义对角占优矩阵和 M-矩阵的判定条件和 数值判定方法,改进和推广了近期的一些研究结果。 第一章 我们对广义块对角占优矩阵进行探讨,利用行列式的 一些运算技巧和不等式的放缩技巧, 构造了一个正对角矩阵,给 出了一些判定广义块对角占优矩阵的判定定理, 并指出当分块矩 阵的子块都是一阶时,这些方法为点广义对角占优矩阵的判定方 法,他们同样改进了近期的一些结果。 第二章 利用对矩阵行元素的估计以及对已有的某些技巧的 改进,并结合第一章中的一些方法,给出了一组广义严格对角占 优矩阵的充分条件,并给出了一个比较定理,说明这些结果改进 了已有的一些判定定理。 第三章 首先给出一个判定广义对角占优矩阵的充要条件,通 过构造多组不同的正对角矩阵D1,D2,给出了一些广义对角矩阵的 判定方法,改进了已有的某些判定方法。 第四章 利用矩阵Schur补的性质, 给出了判定非奇异M-矩阵 的一个充要条件,并利用逐次降阶的方法使一个任意阶矩阵 A 逐 次降为只需利用定义判断一个数字是否满足要求,从而判定 A 是 否是非奇异 M-矩阵。
【学位授予单位】:湘潭大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2004
【分类号】:O151.21

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