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一类样条小波插值的逼近性质及其并行算法研究

梁慧芳  
【摘要】:由于其自适应性、分层格式、紧支性、半正交性,样条小波求解偏微分方程的能力日益突显。在研究Sobolev空间中样条小波逼近函数的过程中,我们得到了样条小波插值的最佳逼近性质,从而进一步推导出样条小波分解的并行算法,也就是说,我们可以在尺度空间V_0和每一层小波空间W_j上计算小波分解的尺度函数和小波函数的系数。我们先从一维的Sobolev空间开始,分别讨论了单节点样条小波插值、三次二重样条小波插值和五次二重样条小波插值在各自相应的空间中得到了小波分解的并行算法。最后,我们继续将这一理论拓展到二维张量积小波空间,验证了乘积型样条小波插值的最佳逼近性质,进而在二维张量积小波空间构造了乘积型样条小波分解的并行算法。该算法建立了边界为零的Sobolev空间中小波分解的并行算法,使我们可以同时计算尺度函数的系数和每一层小波函数的系数,并且可以在没有计算之前就可以预估出误差大小,从而可以预先知道我们所要计算的层数。


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