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《湘潭大学》 2005年
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α-对角占优矩阵的性质与广义严格对角占优矩阵的判定

郭志军  
【摘要】:广义严格对角占优矩阵具有很广的实际背景,这类特殊矩阵在数值代数、控制论、电力系统理论、经济数学及弹性力学等众多领域中有着重要的实用价值。但实际中对此类矩阵进行有效判别,尤其是对大型矩阵的判别,还存在许多困难。经国内外许多学者不懈努力,已获得一些重要结果。 本文根据α-对角占优矩阵的性质,从三个方面获得了一些新的判定条件,改进了某些已有判定条件的范围,并用数值例子进行了比较。 在第一章中,首先引述了α-对角占优矩阵的性质及已有的一些判定条件,给出了判定广义严格对角占优矩阵的几个新的结论,最后说明了这些结论的有效性。 在第二章中,利用矩阵某些元素,构造出了几个乘积因子,然后利用α-对角占优矩阵的一些性质,结合放缩不等式的技巧,给出了广义严格对角占优矩阵的几个新的判定条件,改善了已有的某些结果。 在第三章中,首先由α-对角占优矩阵的定义,引进了两类局部双α对角占优矩阵,并利用它们及α-对角占优矩阵的性质,结合放缩不等式的技巧,讨论了局部双α对角占优矩阵与广义严格对角占优矩阵的关系,并由此得到判定广义严格对角占优矩阵的几个实用准则。
【学位授予单位】:湘潭大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2005
【分类号】:O151.21

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