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《湘潭大学》 2005年
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泛函微分方程数值方法的B-理论在刚性延迟微分方程数值分析中的应用

樊华  
【摘要】:本文主要研究非线性刚性延迟微分方程数值方法的稳定性和收敛性理论及其高效数值方法。主要工作如下: (1)将刚性Volterra泛函微分方程稳定性理论及其数值方法的B-理论应用于刚性延迟微分方程及其数值方法的研究,获得了关于非线性刚性延迟微分方程及其数值方法的一系列新的稳定性与B-收敛性结果,这些结果比文献中已有的结果更加一般和深刻。 (2)以所获理论结果为指针,推荐几类刚性延迟微分方程的高效算法,它们同时也是一般的刚性泛函微分方程的高效算法。 (3)将所推荐的高效算法应用于求解非线性刚性延迟微分方程及更为一般的延迟积分微分方程,进行了具有一定规模和代表性的数值试验。为了比较的目的,我们同时也用这些方法求解刚性常微分方程。这些数值试验结果不仅从实践的层面证明了本文所获理论结果的正确性,而且证实了我们所推荐的几类数值方法确实是高效和实用的,从而为从事大规模刚性计算的科研人员及工程技术人员提供了选择计算方法的依据。
【学位授予单位】:湘潭大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2005
【分类号】:O241.8

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【引证文献】
中国博士学位论文全文数据库 前1条
1 余越昕;几类Volterra泛函微方程数值方法的稳定性分析[D];湘潭大学;2006年
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 王晚生,李寿佛;求解变延迟微分方程的一类线性多步方法的收缩性[J];高等学校计算数学学报;2004年03期
2 王文强,李寿佛;非线性刚性变延迟微分方程单支方法的数值稳定性[J];计算数学;2002年04期
3 王文强,李寿佛;非线性刚性变延迟微分方程单支方法的D-收敛性[J];计算数学;2004年02期
4 王晚生,李寿佛;非线性中立型延迟微分方程稳定性分析[J];计算数学;2004年03期
5 余越昕,李寿佛;非线性变延迟微分方程隐式Euler法的渐近稳定性[J];数学理论与应用;2004年01期
6 王文强,李寿佛;函数exp(z)的高阶有理逼近A-可接受的充要条件[J];湘潭大学自然科学学报;2000年01期
7 王文强,李寿佛;非线性变延迟微分方程的渐近稳定性[J];湘潭大学自然科学学报;2002年01期
8 余越昕,李寿佛;变延迟微分方程隐式Euler法的收缩性(英文)[J];湘潭大学自然科学学报;2004年02期
9 王文强,李寿佛;非线性变延迟微分方程隐式Euler方法的数值稳定性[J];应用数学;2004年01期
10 王文强,李寿佛;延迟微分方程单支θ方法的非线性稳定性[J];应用数学;2005年01期
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 李双贵;全隐Runge-Kutta法的有效实现及其在偏微分方程时间离散化中的应用[D];湘潭大学;2001年
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 邓义华;;一类非线性微分方程单支θ-方法的稳定性[J];安徽大学学报(自然科学版);2006年04期
2 邓义华;;一类延迟积分微分方程单支方法的数值稳定性[J];安徽大学学报(自然科学版);2009年01期
3 余越昕;非线性中立型延迟微分方程线性θ-方法的渐近稳定性[J];江西师范大学学报(自然科学版);2003年04期
4 王文强;延迟微分方程单支θ方法的收敛性[J];江西师范大学学报(自然科学版);2004年04期
5 余越昕,文立平;非线性积分微分方程单支θ-方法的稳定性分析[J];江西师范大学学报(自然科学版);2005年02期
6 董点;黄乘明;;变延迟微分方程一般线性方法的非线性稳定性[J];江西师范大学学报(自然科学版);2006年03期
7 肖飞雁,王文强;非线性MDDEs一般线性方法的稳定性分析[J];长春师范学院学报;2004年07期
8 丛玉豪,杨彪;广义中立型系统的渐近稳定性[J];纯粹数学与应用数学;2000年03期
9 陈志钢;;延迟积分微分方程单支方法的渐近稳定性[J];赤峰学院学报(科学教育版);2011年06期
10 余越昕,文立平;一类线性多步法关于变延迟微分方程的渐近稳定性[J];长沙电力学院学报(自然科学版);2003年03期
中国重要会议论文全文数据库 前2条
1 曹学年;李寿佛;刘德贵;;求解延迟微分方程的ROSENBROCK方法的渐近稳定性[A];二○○一年中国系统仿真学会学术年会论文集[C];2001年
2 ;Convergence Results of Parallel Multivalue Hybrid Methods for Index-2 Differential-Algebraic Equations[A];第九届全国微分方程数值方法暨第六届全国仿真算法学术会议论文集[C];2004年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 李东方;几类常及抛物型微分方程的数值算法研究[D];华中科技大学;2011年
2 李文皓;延迟微分方程边界值方法的延迟依赖稳定性分析[D];中南大学;2011年
3 曹学年;刚性微分方程的并行Rosenbrock方法[D];中国工程物理研究院;2001年
4 冷欣;刚性奇异延迟微分方程的数值方法[D];中国工程物理研究院;2005年
5 付艳明;跳变时滞不确定系统的鲁棒控制与滤波[D];哈尔滨工业大学;2006年
6 余越昕;几类Volterra泛函微方程数值方法的稳定性分析[D];湘潭大学;2006年
7 文立平;抽象空间中非线性Volterra泛函微分方程的数值稳定性分析[D];湘潭大学;2006年
8 金承日;某些延迟微分方程的数值方法[D];哈尔滨工业大学;2006年
9 李学军;基于LMI的时滞系统鲁棒滤波[D];吉林大学;2007年
10 王文强;几类非线性随机延迟微分方程数值方法的收敛性与稳定性[D];湘潭大学;2007年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 白小红;变分迭代算法在双比例延迟微分方程中的应用[D];长沙理工大学;2010年
2 宋豪杰;Banach空间中非线性中立型泛函微分方程θ-方法的稳定性[D];长沙理工大学;2010年
3 王锦红;非线性中立型延迟积分微分方程隐式Euler方法的收缩性[D];长沙理工大学;2010年
4 陈志钢;非线性延迟积分微分方程数值方法的稳定性分析[D];湘潭大学;2009年
5 刘忠艳;非线性泛函微分与泛函方程数值方法的稳定性分析[D];湘潭大学;2010年
6 江春华;非线性变延迟泛函微分与泛函方程稳定性分析[D];湘潭大学;2010年
7 金赐来;连续隐式混合单步块方法[D];上海师范大学;2011年
8 王倩;中立型延时积分微分代数方程的数值稳定性[D];上海师范大学;2011年
9 毛宏坤;广义中立型延迟微分代数方程的渐近稳定性[D];上海师范大学;2011年
10 李晓燕;[D];上海师范大学;2011年
【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 余越昕,文立平;非线性积分微分方程单支θ-方法的稳定性分析[J];江西师范大学学报(自然科学版);2005年02期
2 余越昕,文立平;一类线性多步法关于变延迟微分方程的渐近稳定性[J];长沙电力学院学报(自然科学版);2003年03期
3 黄乘明,李寿佛;θ-方法的非线性渐近稳定性[J];高等学校计算数学学报;2000年04期
4 王晚生,李寿佛;求解变延迟微分方程的一类线性多步方法的收缩性[J];高等学校计算数学学报;2004年03期
5 王文强,李寿佛;非线性刚性变延迟微分方程单支方法的数值稳定性[J];计算数学;2002年04期
6 王晚生,李寿佛;非线性中立型延迟微分方程稳定性分析[J];计算数学;2004年03期
7 余越昕,李寿佛;延迟微分方程单支方法的非线性稳定性[J];数学杂志;2005年01期
8 余越昕,李寿佛;非线性中立型延迟微分方程Runge-Kutta方法的稳定性[J];系统仿真学报;2005年01期
9 余越昕,文立平,李寿佛;非线性比例延迟微分方程线性θ-方法的渐近稳定性[J];系统仿真学报;2005年03期
10 李寿佛;单支方法及线性多步法的稳定性准则[J];湘潭大学自然科学学报;1987年04期
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 刘红良;泛函微分方程数值方法的B-理论在刚性积分微分方程数值分析中的应用[D];湘潭大学;2005年
【二级引证文献】
中国期刊全文数据库 前2条
1 邓义华;;一类延迟积分微分方程单支方法的数值稳定性[J];安徽大学学报(自然科学版);2009年01期
2 王晚生;苏凯;李寿佛;;非线性中立型延迟微分方程对角分裂Runge-Kutta法的收缩性[J];数值计算与计算机应用;2008年02期
中国博士学位论文全文数据库 前1条
1 李文皓;延迟微分方程边界值方法的延迟依赖稳定性分析[D];中南大学;2011年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 张诚坚;非线性MDDEs系统的隐式Euler法的稳定性[J];湖南大学学报(自然科学版);1998年01期
2 李寿佛,杨逢建;函数exp(q)的可接受有理逼近[J];计算数学;1992年04期
3 王文强,李寿佛;非线性刚性变延迟微分方程单支方法的数值稳定性[J];计算数学;2002年04期
4 杨逢建;函数EXP(q)的含n个自由参数的(n,n)有理逼近为A-可接受的充要条件[J];计算数学;1996年04期
5 张诚坚,廖晓昕;求解多延迟微分方程的Runge-Kutta方法的收缩性[J];数学物理学报;2001年02期
6 李冬松,刘明珠;Radau IIA方法对比例延迟微分方程的渐近稳定性[J];系统仿真学报;2002年06期
7 黄乘明;非线性延迟微分方程线性多步方法的收缩性[J];湘潭大学自然科学学报;1999年03期
8 阮保庚;指数函数e~x的高阶有理分式近似[J];湘潭大学自然科学学报;1996年04期
9 王文强,李寿佛;非线性变延迟微分方程隐式Euler方法的数值稳定性[J];应用数学;2004年01期
10 肖爱国,李寿佛,符鸿源,陈光南;非线性刚性微分方程算法理论的发展[J];自然科学进展;1999年12期
【相似文献】
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1 刘红良;李利娟;李寿佛;;刚性积分微分方程的几类高效隐式并行方法[J];湘潭大学自然科学学报;2006年01期
2 文立平,李寿佛,余越昕,王文强;Banach空间中非线性刚性DDEs θ-方法渐近稳定性[J];系统仿真学报;2005年03期
3 陈伯山;;泛函微分方程稳定性理论中的扰动Liapunov泛函[J];湖北师范学院学报(自然科学版);1992年03期
4 王晓燕;李立;;二级Runge-Kutta法用于Van der Pol方程的数值Hopf分支问题[J];黑龙江科技信息;2008年22期
5 曹学年,刘德贵,李寿佛;求解延迟微分方程的ROSENBROCK方法的渐近稳定性[J];系统仿真学报;2002年03期
6 李寿佛;Banach空间中非线性刚性Volterra泛函微分方程稳定性分析[J];中国科学A辑;2005年03期
7 白小红;;变分迭代法在某些比例延迟微分方程中的应用[J];数学理论与应用;2010年04期
8 邵周德;一类中立型泛函微分方程的Kneser定理[J];数学杂志;1987年03期
9 苏德富;易连兴;;泛函微分方程数值解的混合算法[J];广西大学学报(自然科学版);1987年02期
10 阎树栋,何学中;非线性泛函微分方程解的振动性[J];宁夏大学学报(自然科学版);1991年01期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 马良河;李宁萍;;输出关于状态滞后的大型系统的分散鲁棒稳定控制[A];1996中国控制与决策学术年会论文集[C];1996年
2 冷欣;刘德贵;宋晓秋;陈丽容;;奇异延迟微分方程的两步连续Runge-Kutta方法[A];第九届全国微分方程数值方法暨第六届全国仿真算法学术会议论文集[C];2004年
3 余越昕;文立平;李寿佛;;非线性比例延迟微分方程线性θ-方法的渐近稳定性[A];第九届全国微分方程数值方法暨第六届全国仿真算法学术会议论文集[C];2004年
4 吴晓非;;一类泛函微分方程的周期解[A];数学·力学·物理学·高新技术交叉研究进展——2010(13)卷[C];2010年
5 曹学年;李寿佛;刘德贵;;求解延迟微分方程的ROSENBROCK方法的渐近稳定性[A];二○○一年中国系统仿真学会学术年会论文集[C];2001年
6 牛文清;董莹;;泛函偏微分方程边值问题解的渐近性态[A];数学·力学·物理学·高新技术研究进展——2004(10)卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第10届学术研讨会论文集[C];2004年
7 张洪华;;挠性空间结构的鲁棒控制[A];1993中国控制与决策学术年会论文集[C];1993年
8 费祥历;白占兵;;泛函微分方程(n-k,k)共扼边值问题正解的存在性[A];数学·力学·物理学·高新技术研究进展——2002(9)卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第9届学术研讨会论文集[C];2002年
9 黄力民;;Lyapunov矩阵方程与Lyapunov函数构造[A];数学·物理·力学·高新技术研究进展(一九九六·第六期)——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第6届学术研讨会论文集[C];1996年
10 刘明珠;李冬松;;Runge-Kutta方法对于比例方程的渐近稳定性[A];新世纪 新机遇 新挑战——知识创新和高新技术产业发展(上册)[C];2001年
中国重要报纸全文数据库 前10条
1 记者 高平;内蒙古师大被誉为“民族教育的摇篮”[N];光明日报;2003年
2 本报记者 蒋学林;全面提升电网应对突发事件的能力[N];中国电力报;2008年
3 乔地刘莉;两教授获“求是杰出科学家奖”[N];科技日报;2008年
4 本报记者  吴立群;生命,在黑暗深海大放异彩[N];无锡日报;2006年
5 本报记者 姜力褀 武星;电网安全应防止故障的多米诺效应[N];国家电网报;2008年
6 本报通讯员 张强 朱玉尊 本报记者 吴春燕;学校发展要“跳起来摘桃子”[N];光明日报;2004年
7 李水根;我国药剂学研究有待加强[N];健康报;2004年
8 房琳琳;“只生一个好”是怎么提出来的[N];科技日报;2006年
9 冷文科;研究教育 多出成果[N];科技日报;2007年
10 ;从“力学科学”着手解决工程技术问题[N];发展导报;2002年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 李文皓;延迟微分方程边界值方法的延迟依赖稳定性分析[D];中南大学;2011年
2 骆先南;具因果算子的分数泛函微分方程解的存在性[D];湘潭大学;2011年
3 胡鹏;离散与分布式延迟微分方程数值方法稳定性分析[D];华中科技大学;2012年
4 王晚生;非线性中立型泛函微分方程数值分析[D];湘潭大学;2008年
5 董琪翔;Banach空间中泛函微分方程的解及其性质[D];扬州大学;2008年
6 雷冬霞;中立型随机泛函微分方程的渐近分析[D];华中科技大学;2007年
7 王佳伏;时滞微分包含初值问题与稳定性的理论及应用[D];湖南大学;2009年
8 牛原玲;几类随机泛函微分方程的数值算法与理论[D];华中科技大学;2011年
9 徐志庭;微分方程解的性态[D];中山大学;2000年
10 汪红初;LMI方法在随机延迟微分方程中的应用[D];华中科技大学;2007年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 樊华;泛函微分方程数值方法的B-理论在刚性延迟微分方程数值分析中的应用[D];湘潭大学;2005年
2 吕楠;泛函微分方程的周期解和稳定性[D];华东师范大学;2009年
3 马力维;泛函微分方程的稳定性和振动性问题[D];东华大学;2006年
4 吴泽刚;泛函微分方程的有界性与ISS稳定性分析[D];重庆师范大学;2009年
5 左宏坤;滞后型微分差分系统的稳定性开关及中立型泛函微分方程正周期解的存在性[D];安徽大学;2004年
6 刘红良;泛函微分方程数值方法的B-理论在刚性积分微分方程数值分析中的应用[D];湘潭大学;2005年
7 吴正飞;关于泛函微分方程解的渐近性态的若干问题的研究[D];安徽大学;2004年
8 蒋振;几类泛函微分方程的周期解[D];湖南师范大学;2010年
9 刘桂荣;具无穷时滞泛函微分方程的周期解[D];山西大学;2004年
10 杜春雪;分段连续型延迟微分方程的数值稳定性[D];黑龙江大学;2011年
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