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《湘潭大学》 2006年
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一类延迟微分代数方程的单支方法的数值分析

肖飞雁  
【摘要】:延迟微分代数方程(DDAEs)在计算机辅助设计、电路分析、力学系统、化学反应模拟及自动控制系统的实时仿真等科学与工程应用领域中有着非常广泛的应用,因此研究此类问题具有十分重要的理论意义及实用价值。然而,由于此类方程不仅具有延迟项,而且还具有代数条件限制,使得分析变的十分困难。因此,目前国内外对此类问题的数值方法只有少量的研究。 本文主要研究了1指标延迟微分代数方程(DDAEs)初值问题的理论解和数值解的稳定性以及数值解的收敛性,获得以下主要结果: 1、我们给出了K_(α,β,γ)~((A))问题类,并讨论了该问题类的稳定性和渐近稳定性,分别给出了其理论解稳定和渐近稳定的充分条件。 2、我们导出了求解该问题类的相应的单支方法,并对其稳定性和渐近稳定性进行了讨论,将GR-稳定及GAR-稳定的定义推广到了延迟微分代数方程问题类K_(α,β,γ)~((A)),证明了A稳定的单支方法(ρ,σ)是GR-稳定的和强A-稳定的单支方法(ρ,σ)是GAR-稳定的。 3、将B-收敛和D-收敛的概念推广到了延迟微分代数方程问题类K_(α,β,γ)~((A)),给出了D_A-收敛的定义,讨论了该问题类的D_A-收敛性,并给出了相应的误差估计,证明了如果A-稳定的单支方法(ρ,σ)对于常微分方程初值问题在经典意义下是p阶相容的,那么具有线性插值过程的该方法是p阶D_A-收敛的,这里p=1或2。 4、本文在最后部分进行了数值试验,分别用二阶向后微分公式、中点公式和隐式欧拉法求解试验方程,从数值试验的角度验证了前面所获结论。
【学位授予单位】:湘潭大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2006
【分类号】:O241.81

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