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《湘潭大学》 2006年
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奇异摄动问题的自适应方法

杨银  
【摘要】:自适应网格方法是一种用来解决微分方程近似解的重要计算方法。把他应用在边界层和内层问题的近似解上是非常有效的,这里我们研究的是自适应重分布网格方法即移动网格法。 本文主要用移动网格方法解决了基于修正的Prandtl混合长概念的液体速度分布问题。这是一个源于工程方面非常复杂的最优控制问题,其数学模型是带边界层的非线性奇异摄动微分方程。我们利用等弧长分布原则移动网格以抓住边界层,用包括迎风格式在内的一阶和二阶差分格式离散非线性方程,并用Newton-Raphson方法求解离散的非线性方程组。而且我们设计了一种基于迭代思想的算法来解决控制问题,数值结果表明对如此复杂的问题我们的算法是非常有效的。其次在本文我们解决了怎样将插值函数构造的基于导数误差的最优网格应用于自适应有限元方法中,并设计了基于导数误差移动网格的自适应算法。 本文是作如下安排的:第一章我们介绍了自适应方法的背景和现有成果;第二章我们详细描述了怎样求解基于Prandtl混合长概念的液体速度分布这样一个复杂的工程问题;第三章我们介绍了在理论上利用分段线性插值函数构造基于导数误差的最优网格;在第四章我们把构造基于导数误差的最优网格方法应用到有限元的自适应网格中,并有具体的算例;在第五章我们对自适应方法作了误差和收敛性分析;最后作者对本文的工作进行了总结,并对将来的工作提出了展望。
【学位授予单位】:湘潭大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2006
【分类号】:O241.82

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