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《湘潭大学》 2006年
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几类Volterra泛函微方程数值方法的稳定性分析

余越昕  
【摘要】:泛函微分方程(FDEs)在自动控制、生物学、医学、化学、人口学、经济学等众多领域有着广泛应用,其理论和算法研究具有无可置疑的重要性,近三十年来,Volterra泛函微分方程(VFDEs),特别是其重要子类——延迟微分方程(DDEs)的算法理论研究得到了众多学者的高度关注,取得了大量研究成果.例如在DDEs数值方法线性稳定性研究领域,Barwell、Watanabe、Zennaro、Spijker、in’t Hout、Bellen、Jackiewicz、刘明珠、匡蛟勋、田红炯、张诚坚及胡广大等人作了大量工作,其中主要成果可参见Bellen和Zennaro及匡蛟勋的专著;DDEs数值方法非线性稳定性研究始于1989年Torelli及1992年Bellen和Zennaro的工作,1999年,黄乘明、李寿佛等人在BIT发表的论文指出Torelli稳定性是一个仅有极少数低阶方法才能满足的过于苛刻的概念,并提出了一个新的更为合理的稳定性概念,在此基础上,使得DDEs数值方法非线性稳定性研究得以蓬勃发展。尽管当时的研究仍局限于常延迟、等步长、线性插值及负的Lipschitz常数,但研究对象几乎遍及包括线性多步法和Runge-Kutta方法在内的一切常用算法,获得了大量新的数值稳定性结果。VFDEs数值方法的基于经典Lipschitz条件的收敛性研究已获得大量成果,例如可参见李寿佛1997年的专著,关于DDEs数值方法的经典收敛性研究可参见Oberle、Pesch、Bellen、Zennaro、Tavernini、Arndt、Enright、Feldstein、Neves、Karoui、Vaillancourt、Baker和Paul等人的工作。然而这些收敛性理论仅适用于非刚性问题,不适用于刚性问题。非线性刚性DDEs数值方法的收敛性研究始于张诚坚等人1997的工作,他们提出了Runge-Kutta方法的D-收敛概念,并证明了若干隐式Runge-Kutta方法能满足这一要求。其后,黄乘明等人从他们提出的新的更为合理的数值稳定性概念出发,获得了关于隐式Runge-Kutta方法和一般线性方法的大量D-收敛性结果,近年来,李寿佛在《中国科学》等刊物上发表一系列论文,进一步建立了一般的非线性刚性VFDEs的稳定性理论及其数值方法(包括Runge-Kutta方法和一般线性方法)的B-稳定性与B-收敛性理论,后者统称为数值方法的B-理论,可视为Dahlquist、Butcher、Frank及李寿佛等人所建立的刚性常微分方程数值方法的B-理论的进一步推广,应当指出,这里所建立的新理论比文献中已有的理
【学位授予单位】:湘潭大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2006
【分类号】:O241.8

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【引证文献】
中国期刊全文数据库 前2条
1 邓义华;;一类延迟积分微分方程单支方法的数值稳定性[J];安徽大学学报(自然科学版);2009年01期
2 王晚生;苏凯;李寿佛;;非线性中立型延迟微分方程对角分裂Runge-Kutta法的收缩性[J];数值计算与计算机应用;2008年02期
中国博士学位论文全文数据库 前1条
1 李文皓;延迟微分方程边界值方法的延迟依赖稳定性分析[D];中南大学;2011年
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 余越昕,文立平;非线性积分微分方程单支θ-方法的稳定性分析[J];江西师范大学学报(自然科学版);2005年02期
2 余越昕,文立平;一类线性多步法关于变延迟微分方程的渐近稳定性[J];长沙电力学院学报(自然科学版);2003年03期
3 黄乘明,李寿佛;θ-方法的非线性渐近稳定性[J];高等学校计算数学学报;2000年04期
4 王晚生,李寿佛;求解变延迟微分方程的一类线性多步方法的收缩性[J];高等学校计算数学学报;2004年03期
5 王文强,李寿佛;非线性刚性变延迟微分方程单支方法的数值稳定性[J];计算数学;2002年04期
6 王晚生,李寿佛;非线性中立型延迟微分方程稳定性分析[J];计算数学;2004年03期
7 余越昕,李寿佛;延迟微分方程单支方法的非线性稳定性[J];数学杂志;2005年01期
8 余越昕,李寿佛;非线性中立型延迟微分方程Runge-Kutta方法的稳定性[J];系统仿真学报;2005年01期
9 余越昕,文立平,李寿佛;非线性比例延迟微分方程线性θ-方法的渐近稳定性[J];系统仿真学报;2005年03期
10 李寿佛;单支方法及线性多步法的稳定性准则[J];湘潭大学自然科学学报;1987年04期
中国硕士学位论文全文数据库 前2条
1 樊华;泛函微分方程数值方法的B-理论在刚性延迟微分方程数值分析中的应用[D];湘潭大学;2005年
2 刘红良;泛函微分方程数值方法的B-理论在刚性积分微分方程数值分析中的应用[D];湘潭大学;2005年
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 邓义华;;一类非线性微分方程单支θ-方法的稳定性[J];安徽大学学报(自然科学版);2006年04期
2 邓义华;;一类延迟积分微分方程单支方法的数值稳定性[J];安徽大学学报(自然科学版);2009年01期
3 周宗福;中立型线性系统特殊形式Liapunov泛函的存在性[J];安徽大学学报(自然科学版);1995年S1期
4 张群力;董秀娟;;一类滞后型泛函微分方程的稳定性[J];安庆师范学院学报(自然科学版);2006年01期
5 郝云峰,徐中海;一类微分差分方程组周期解的存在性及个数的估计[J];吉林师范学院学报;1996年02期
6 郭百昌;一类中立型泛函微分方程解的存在性[J];吉林师范学院学报;1997年01期
7 郭百昌;一类中立型泛函微分方程振动的充分条件[J];吉林师范学院学报;1998年05期
8 魏华梁,单家元,李钟武;飞行模拟器动态特性的仿真研究[J];北京理工大学学报;1996年05期
9 王琪,周蹬勇,谢传锋;Lagrange方法在多体系统动力学中的应用[J];北京理工大学学报;1996年S1期
10 李宗杰,余康元;火箭发动机化学非平衡流的组合计算方法[J];北京联合大学学报;1995年01期
中国重要会议论文全文数据库 前6条
1 孙中奎;徐伟;;随机时滞Duffing系统的1/3亚谐共振响应[A];第十一届全国非线性振动学术会议暨第八届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议论文集[C];2007年
2 张颖;何怡刚;王耀宇;;一类具有变时滞的二元神经网络方程边值问题的数值解法[A];第二十届电工理论学术年会论文集[C];2008年
3 曹学年;李寿佛;刘德贵;;求解延迟微分方程的ROSENBROCK方法的渐近稳定性[A];二○○一年中国系统仿真学会学术年会论文集[C];2001年
4 冷欣;刘德贵;宋晓秋;陈丽容;;奇异延迟微分方程的两步连续Runge-Kutta方法[A];第九届全国微分方程数值方法暨第六届全国仿真算法学术会议论文集[C];2004年
5 杨占文;;比例方程定步长方法的稳定性[A];第九届全国微分方程数值方法暨第六届全国仿真算法学术会议论文集[C];2004年
6 王正辉;常鲜戎;;具有A稳定性的高精度电力系统暂态稳定算法研究[A];中国高等学校电力系统及其自动化专业第二十四届学术年会论文集(上册)[C];2008年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 张素民;汽车电控系统仿真平台的关键技术研究[D];吉林大学;2011年
2 李东方;几类常及抛物型微分方程的数值算法研究[D];华中科技大学;2011年
3 汪波;求解时域麦克斯韦方程组的间断伽略金方法[D];湖南师范大学;2011年
4 罗振国;具有脉冲干扰的生态数学模型周期解的存在性与全局吸引性[D];中南大学;2010年
5 李文皓;延迟微分方程边界值方法的延迟依赖稳定性分析[D];中南大学;2011年
6 刘红良;几类非线性延迟微分代数方程的数值分析[D];湘潭大学;2010年
7 郑远广;含时滞的奇异摄动系统的非线性动力学[D];南京航空航天大学;2009年
8 张雅卓;利用复合矩阵和对称群研究动力系统的稳定性[D];哈尔滨工业大学;2010年
9 赵大旭;介入诊疗机器人多体系统建模分析与实现[D];南京航空航天大学;2010年
10 田富洋;在轨服务空间机器人机械多体系统动力学高效率建模研究[D];南京航空航天大学;2009年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 宋豪杰;Banach空间中非线性中立型泛函微分方程θ-方法的稳定性[D];长沙理工大学;2010年
2 王锦红;非线性中立型延迟积分微分方程隐式Euler方法的收缩性[D];长沙理工大学;2010年
3 陈志钢;非线性延迟积分微分方程数值方法的稳定性分析[D];湘潭大学;2009年
4 苏红;求解几类泛函微分方程的三次样条配置方法[D];湘潭大学;2010年
5 李云飞;几类求解分数阶微分方程的Runge-kutta方法[D];湘潭大学;2010年
6 刘忠艳;非线性泛函微分与泛函方程数值方法的稳定性分析[D];湘潭大学;2010年
7 朱刚;二阶刚性微分方程单调隐式Runge-Kutta-Nystr(?)m方法的稳定性与相延迟性[D];湘潭大学;2010年
8 江春华;非线性变延迟泛函微分与泛函方程稳定性分析[D];湘潭大学;2010年
9 张友梅;几类生物模型的正周期解的存在性[D];安徽大学;2010年
10 李柱;脉冲泛函微分系统的集合稳定性[D];山东师范大学;2011年
【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 ;Stability analysis of solutions to nonlinear stiff Volterra functional differential equations in Banach spaces[J];Science in China,Ser.A;2005年03期
2 张诚坚,周叔子;中立型多滞量微分方程系统的理论解与数值解的渐近稳定性[J];中国科学(A辑);1998年08期
3 余越昕;李寿佛;;非线性中立型延迟积分微分方程Runge-Kutta方法的稳定性[J];中国科学(A辑:数学);2006年12期
4 ;ESSENTIALLY SYMPLECTIC BOUNDARY VALUE METHODS FOR LINEAR HAMILTONIAN SYSTEMS[J];Journal of Computational Mathematics;1997年03期
5 ;NONLINEAR STABILITY OF NATURAL RUNGE-KUTTA METHODS FOR NEUTRAL DELAY DIFFERENTIAL EQUATIONS[J];Journal of Computational Mathematics;2002年06期
6 徐阳,赵景军,刘明珠;二阶延迟微分方程θ-方法的TH-稳定性[J];计算数学;2004年02期
7 王晚生,李寿佛;非线性中立型延迟微分方程稳定性分析[J];计算数学;2004年03期
8 余越昕,文立平,李寿佛;刚性延迟积分微分方程单支方法的B-收敛性[J];计算数学;2005年03期
9 余越昕;李寿佛;;非线性中立型延迟微分方程单支方法的数值稳定性[J];计算数学;2006年04期
10 黄乘明;李文皓;;一类二阶延迟微分方程梯形方法的延迟依赖稳定性分析[J];计算数学;2007年02期
【二级引证文献】
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 葛金丽;延迟积分微分方程波形松弛法的收敛性[D];哈尔滨工业大学;2011年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 黄乘明,李寿佛;θ-方法的非线性渐近稳定性[J];高等学校计算数学学报;2000年04期
2 王晚生,李寿佛;求解变延迟微分方程的一类线性多步方法的收缩性[J];高等学校计算数学学报;2004年03期
3 张诚坚;非线性MDDEs系统的隐式Euler法的稳定性[J];湖南大学学报(自然科学版);1998年01期
4 张诚坚,周叔子;中立型多滞量微分方程系统的理论解与数值解的渐近稳定性[J];中国科学(A辑);1998年08期
5 李寿佛;Banach空间中非线性刚性Volterra泛函微分方程稳定性分析[J];中国科学(A辑:数学);2005年03期
6 ;THE STABILITY ANALYSIS OF THE θ-METHODS FOR DELAY DIFFERENTIAL EQUMIONS[J];Journal of Computational Mathematics;1996年03期
7 王文强,李寿佛;非线性刚性变延迟微分方程单支方法的数值稳定性[J];计算数学;2002年04期
8 王文强,李寿佛;非线性刚性变延迟微分方程单支方法的D-收敛性[J];计算数学;2004年02期
9 王晚生,李寿佛;非线性中立型延迟微分方程稳定性分析[J];计算数学;2004年03期
10 余越昕,李寿佛;非线性变延迟微分方程隐式Euler法的渐近稳定性[J];数学理论与应用;2004年01期
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 李双贵;全隐Runge-Kutta法的有效实现及其在偏微分方程时间离散化中的应用[D];湘潭大学;2001年
【相似文献】
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1 邓义华;;一类延迟积分微分方程单支方法的数值稳定性[J];安徽大学学报(自然科学版);2009年01期
2 邓义华;;非线性中立型延迟积分微分方程单支方法的数值稳定性[J];东北师大学报(自然科学版);2009年02期
3 余越昕;文立平;;非线性中立型延迟积分微分方程单支方法的稳定性分析[J];应用数学;2009年02期
4 余越昕;;非线性中立型延迟积分微分方程一般线性方法的稳定性分析[J];计算数学;2010年02期
5 余越昕;李寿佛;;非线性中立型延迟微分方程单支方法的数值稳定性[J];计算数学;2006年04期
6 余越昕;李寿佛;;非线性中立型延迟积分微分方程Runge-Kutta方法的稳定性[J];中国科学(A辑:数学);2006年12期
7 张生华;;浅析多变延迟微分方程隐式Euler法的非线性稳定性[J];沿海企业与科技;2007年11期
8 汪玉霞;;奇异摄动延迟积分微分方程RK方法的渐近稳定性[J];应用数学;2006年S1期
9 王文强,肖飞雁;有界延迟微分方程Runge-Kutta方法的渐近稳定性[J];吉首大学学报(自然科学版);2004年01期
10 余越昕;刘忠艳;江春华;;中立型延迟积分微分方程线性θ-方法的渐近稳定性[J];山东大学学报(理学版);2010年01期
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1 王冠君;;非负定时变系统渐近稳定性的一个必要条件[A];1995年中国控制会议论文集(上)[C];1995年
2 张诚坚;;记忆型VOLTERRA积分微分方程的一般线性方法[A];第九届全国微分方程数值方法暨第六届全国仿真算法学术会议论文集[C];2004年
3 王冠华;李兆敏;;泡沫在井筒中流动的水力计算新方法[A];中国力学学会学术大会'2009论文摘要集[C];2009年
4 向美鹏;杨晓松;;同阶增长级联系统解的无界性[A];第十二届全国非线性振动暨第九届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议论文集[C];2009年
5 解三名;吴叶军;吴沧浦;;具有关联控制输入和结构不确定性大系统的分散鲁棒控制[A];1995年中国智能自动化学术会议暨智能自动化专业委员会成立大会论文集(下册)[C];1995年
6 徐敏生;王成红;郑应平;疏松桂;;具有时变不确定性广义LUR’E-POSTNIKOV系统的渐近稳定性实现[A];1996年中国控制会议论文集[C];1996年
7 肖建;唐磊;;多采样率数字控制系统的稳定性分析[A];四川省电工技术学会第七届学术年会论文集[C];2003年
8 刘艳红;李春文;;一类广义非线性系统的观测器设计[A];第二十二届中国控制会议论文集(上)[C];2003年
9 杨珺;王向东;;网络控制系统的稳定性分析[A];2004中国控制与决策学术年会论文集[C];2004年
10 邓自立;刘玉梅;;稳态Kalman滤波、平滑、预报的一种统一算法[A];1998中国控制与决策学术年会论文集[C];1998年
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1 余越昕;几类Volterra泛函微方程数值方法的稳定性分析[D];湘潭大学;2006年
2 文立平;抽象空间中非线性Volterra泛函微分方程的数值稳定性分析[D];湘潭大学;2006年
3 王晚生;非线性中立型泛函微分方程数值分析[D];湘潭大学;2008年
4 苏凯;刚性微分方程几类高效数值方法及中立型泛函微分方程数值稳定性分析[D];湘潭大学;2009年
5 豆艳萍;粘性守恒律方程组解的渐近稳定性[D];复旦大学;2002年
6 刘召爽;几类非线性差分方程解的性质[D];河北师范大学;2005年
7 冷欣;刚性奇异延迟微分方程的数值方法[D];中国工程物理研究院;2005年
8 王文强;几类非线性随机延迟微分方程数值方法的收敛性与稳定性[D];湘潭大学;2007年
9 胡晓玲;时滞微分方程的定性研究[D];山西大学;2006年
10 赵烨;交错扩散方程组带边界层行波解的存在性和稳定性[D];首都师范大学;2007年
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1 王炳涛;Volterra泛函微分方程数值方法的稳定性分析[D];湘潭大学;2008年
2 王世英;延迟微分方程的半隐式R-K方法及指数Rosenbrock方法[D];哈尔滨工业大学;2007年
3 孙立强;刚性Volterra泛函微分方程数值方法的收缩性和渐近稳定性分析及数值测试[D];湘潭大学;2008年
4 黄凤玲;非线性泛函微分与泛函方程单支方法的稳定性分析[D];湘潭大学;2011年
5 姜珊珊;延迟积分微分方程的数值稳定性[D];华中科技大学;2004年
6 余越昕;延迟微分方程单支方法的非线性稳定性[D];湘潭大学;2002年
7 刘建国;中立型延迟积分微分方程数值方法的稳定性[D];中南大学;2008年
8 门莹;两类延迟微分方程的数值稳定性分析[D];华中科技大学;2007年
9 许丽;延迟微分方程的数值稳定性[D];上海师范大学;2006年
10 王晚生;非线性刚性中立型延迟微分方程连续Runge-Kutta法稳定性分析[D];湘潭大学;2004年
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