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《湘潭大学》 2006年
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抽象空间中非线性Volterra泛函微分方程的数值稳定性分析

文立平  
【摘要】:泛函微分方程广泛出现于生物学、物理学、经济及社会学、控制论及工程技术等诸多领域。其算法理论的研究对推动这些科技领域的发展无疑非常重要。近年来,泛函微分方程,特别是其特例——延迟微分方程的算法理论的研究得到了很大发展,获得了丰硕成果,这些成果可参见Barwell,Bellen,Torelli,Zennaro,Spijker,Watanabe,Roth,in’t Hout,Baker,Paul,Koto,Iserles以及李寿佛,匡蛟勋,刘明珠,黄乘明,张诚坚,田红炯,胡广大,甘四清等人的工作。但这些工作局限于讨论有限维内积空间中的初值问题,是以内积范数和单边Lipschitz条件为基础的。然而,科学与工程技术中还存在大量刚性问题,尽管问题本身是整体良态的,但当使用内积范数时,其最小单边Lipschitz常数却不可避免地取非常巨大的正值。因此,突破内积范数和单边Lipschitz常数的局限去建立泛函微分方程及其数值方法的理论是一项非常迫切而又富有意义的工作。 本文研究求解Banach空间中Volterra泛函微分方程的几类常用数值方法的非线性稳定性以及Hilbert空间中Volterra泛函微分方程及其数值方法的散逸性。所获主要结果如下: (1) 提出了Banach空间中的Volterra泛函微分方程试验问题类D_(λ*)(α,β,μ_1,μ_2)和D_(λ*,δ)(α,β,μ_1,μ_2),获得了理论解的一系列稳定性结果,并获得了D_0(α,β,μ_1,μ_2)类问题的基于对数矩阵范数的条件估计。这些结果是文献中已有的关于Banach空间中常微分方程初值问题类K(μ,λ~*)和K(μ,λ~*,δ)及泛函微分方程问题类D_0(α,β,μ_1,μ_2)的相应结果的推广。 (2) 获得了求解Banach空间中D_(0,0)(α,β,μ_1,μ_2)类非线性Volterra泛函微分方程初值问题的θ—方法的一系列数值稳定性结果。这些结果适用于延迟微分方程,积分微分方程及实际问题中遇到的各种类型的泛函微分方程,同时还包含当α+β>0时的稳定性结果,因而比文献中已有的关于θ—方法的数值稳定性结果更为一般和深刻。同时还首次给出了Banach空间中非线性Volterra泛函微分方程θ—方法的数值渐近稳定性结果。
【学位授予单位】:湘潭大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2006
【分类号】:O241.8

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【引证文献】
中国期刊全文数据库 前1条
1 苏凯;王锦红;张宏伟;王晚生;;显式和对角隐式Rung-Kutta方法求解中立型泛函微分方程的非线性稳定性[J];数值计算与计算机应用;2011年01期
中国硕士学位论文全文数据库 前3条
1 王锦红;非线性中立型延迟积分微分方程隐式Euler方法的收缩性[D];长沙理工大学;2010年
2 王雪芹;Banach空间中非线性泛函微分与泛函方程Runge-Kutta法的稳定性分析[D];湘潭大学;2011年
3 蔡白光;积分微分方程数值方法的散逸性[D];中南大学;2006年
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 甘四清;Runge-Kutta方法的强正则性[J];长沙铁道学院学报;2000年04期
2 李寿佛;一类多步方法的非线性稳定性[J];高等学校计算数学学报;1987年02期
3 张诚坚,甘四清;多滞量线性微分方程系统的数值收敛性分析[J];高等学校计算数学学报;2000年02期
4 黄乘明,李寿佛;θ-方法的非线性渐近稳定性[J];高等学校计算数学学报;2000年04期
5 甘四清,孙耿;时滞奇异摄动问题单支方法的收敛性[J];中国科学(A辑);2001年04期
6 李寿佛;显式及对角隐式Runge-Kutta方法的非线性稳定性[J];计算数学;1987年04期
7 匡蛟勋;块θ-方法的PL-稳定性[J];计算数学;1997年02期
8 张诚坚,廖晓昕,周叔子;变系数MDDEs系统的数值稳定性[J];计算数学;2000年04期
9 肖爱国;HILBERT空间中散逸动力系统一般线性方法的散逸稳定性[J];计算数学;2000年04期
10 黄乘明,陈光南;延迟动力系统线性θ-方法的散逸性[J];计算数学;2000年04期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 邓义华;;一类非线性微分方程单支θ-方法的稳定性[J];安徽大学学报(自然科学版);2006年04期
2 周宗福;中立型线性系统特殊形式Liapunov泛函的存在性[J];安徽大学学报(自然科学版);1995年S1期
3 刘金川;杨会娟;;基于种群生态学的农业科技园区研究[J];安徽农业科学;2010年26期
4 杨徐昕;具有时滞非自治的Lotka-Volterra捕食系统的一致持久性[J];安庆师范学院学报(自然科学版);2004年03期
5 张群力;董秀娟;;一类滞后型泛函微分方程的稳定性[J];安庆师范学院学报(自然科学版);2006年01期
6 王素霞;文立平;;中立型多延迟微分方程θ-方法的散逸性[J];安庆师范学院学报(自然科学版);2010年04期
7 甘乃峰;张庆灵;赵立纯;;一类Lotka-Volterra模型的全局结构分析[J];鞍山师范学院学报;2006年04期
8 郭艳芬;;一类捕食与被捕食系统的稳定性分析[J];北京工业职业技术学院学报;2011年04期
9 郝云峰,徐中海;一类微分差分方程组周期解的存在性及个数的估计[J];吉林师范学院学报;1996年02期
10 郭百昌;一类中立型泛函微分方程解的存在性[J];吉林师范学院学报;1997年01期
中国重要会议论文全文数据库 前7条
1 孙中奎;徐伟;;随机时滞Duffing系统的1/3亚谐共振响应[A];第十一届全国非线性振动学术会议暨第八届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议论文集[C];2007年
2 程建宏;;树立城乡“共生”理念 实现城乡统筹发展[A];推进社会主义新农村建设研讨会论文集[C];2006年
3 张颖;何怡刚;王耀宇;;一类具有变时滞的二元神经网络方程边值问题的数值解法[A];第二十届电工理论学术年会论文集[C];2008年
4 曹学年;李寿佛;刘德贵;;求解延迟微分方程的ROSENBROCK方法的渐近稳定性[A];二○○一年中国系统仿真学会学术年会论文集[C];2001年
5 余越昕;文立平;李寿佛;;非线性比例延迟微分方程线性θ-方法的渐近稳定性[A];第九届全国微分方程数值方法暨第六届全国仿真算法学术会议论文集[C];2004年
6 王正辉;常鲜戎;;具有A稳定性的高精度电力系统暂态稳定算法研究[A];中国高等学校电力系统及其自动化专业第二十四届学术年会论文集(上册)[C];2008年
7 ;第十章 可持续发展通道与预警[A];21世纪数量经济学(第2卷)[C];2001年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 程曦;淀山湖氮磷营养物与浮游藻类增长相互关系的研究[D];华东师范大学;2011年
2 赵斌;生物数学的起源与形成[D];西北大学;2011年
3 李金津;企业生态链理论研究[D];吉林大学;2011年
4 张素民;汽车电控系统仿真平台的关键技术研究[D];吉林大学;2011年
5 李东方;几类常及抛物型微分方程的数值算法研究[D];华中科技大学;2011年
6 文世勇;基于营养盐的赤潮灾害风险评估技术与应用研究[D];大连海事大学;2010年
7 张旭;种群斑块间迁移对竞争种群动力学性态的影响[D];西南大学;2011年
8 占济舟;失信因子对软件可信性的影响及其控制[D];南京大学;2011年
9 张嘉防;几类反应扩散系统的分歧周期解和Turing模式[D];兰州大学;2011年
10 徐文科;基于微分方程的生态数学模型统计分析[D];东北林业大学;2009年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 李莉;一类具有Holling-typeⅢ反应功能函数的捕食—食饵模型的时空动力学分析[D];哈尔滨师范大学;2010年
2 宋豪杰;Banach空间中非线性中立型泛函微分方程θ-方法的稳定性[D];长沙理工大学;2010年
3 王锦红;非线性中立型延迟积分微分方程隐式Euler方法的收缩性[D];长沙理工大学;2010年
4 陈志钢;非线性延迟积分微分方程数值方法的稳定性分析[D];湘潭大学;2009年
5 李云飞;几类求解分数阶微分方程的Runge-kutta方法[D];湘潭大学;2010年
6 刘忠艳;非线性泛函微分与泛函方程数值方法的稳定性分析[D];湘潭大学;2010年
7 朱刚;二阶刚性微分方程单调隐式Runge-Kutta-Nystr(?)m方法的稳定性与相延迟性[D];湘潭大学;2010年
8 江春华;非线性变延迟泛函微分与泛函方程稳定性分析[D];湘潭大学;2010年
9 于璐;基于种群生态理论的中国港口业演化分析[D];中国海洋大学;2010年
10 孙嘉轶;几类捕食—食饵系统的最优捕获策略[D];哈尔滨理工大学;2010年
【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 邓义华;;非线性中立型延迟积分微分方程单支方法的数值稳定性[J];东北师大学报(自然科学版);2009年02期
2 李寿佛;一类多步方法的非线性稳定性[J];高等学校计算数学学报;1987年02期
3 肖爱国;一般线性方法的散逸稳定性[J];高等学校计算数学学报;1996年02期
4 余越昕;文立平;李寿佛;;非线性中立型延迟微分方程线性Θ—方法的渐近稳定性[J];高等学校计算数学学报;2006年02期
5 李寿佛;B-Theory of Runge-Kutta methods for stiff Volterra functional differential equations[J];Science in China,Ser.A;2003年05期
6 ;Stability analysis of solutions to nonlinear stiff Volterra functional differential equations in Banach spaces[J];Science in China,Ser.A;2005年03期
7 李寿佛;Banach空间中非线性刚性Volterra泛函微分方程稳定性分析[J];中国科学(A辑:数学);2005年03期
8 余越昕;李寿佛;;非线性中立型延迟积分微分方程Runge-Kutta方法的稳定性[J];中国科学(A辑:数学);2006年12期
9 ;ON THE SOLVABILITY OF GENERAL LINEAR METHODS FOR DISSIPATIVE DYNAMICAL SYSTEMS[J];Journal of Computational Mathematics;2000年06期
10 ;NONLINEAR STABILITY OF NATURAL RUNGE-KUTTA METHODS FOR NEUTRAL DELAY DIFFERENTIAL EQUATIONS[J];Journal of Computational Mathematics;2002年06期
中国博士学位论文全文数据库 前1条
1 王晚生;非线性中立型泛函微分方程数值分析[D];湘潭大学;2008年
中国硕士学位论文全文数据库 前2条
1 江春华;非线性变延迟泛函微分与泛函方程稳定性分析[D];湘潭大学;2010年
2 王晚生;非线性刚性中立型延迟微分方程连续Runge-Kutta法稳定性分析[D];湘潭大学;2004年
【二级引证文献】
中国期刊全文数据库 前1条
1 王麟;;中立Volterra延迟积分微分方程的块θ-方法的稳定性[J];黑龙江科技学院学报;2013年02期
中国硕士学位论文全文数据库 前4条
1 张晓微;时滞Volterra积分微分系统稳定性分析[D];哈尔滨工业大学;2011年
2 祁锐;延迟积分微分方程的数值散逸性[D];华中科技大学;2009年
3 刘卫国;时滞随机微分方程的逼近解[D];广州大学;2012年
4 房松林;Banach空间中非线性泛函微分与泛函方程一类多步方法的稳定性分析[D];湘潭大学;2012年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 李寿佛;一类多步方法的非线性稳定性[J];高等学校计算数学学报;1987年02期
2 肖爱国,李寿佛;辛Runge-Kutta方法的特征与构造[J];高等学校计算数学学报;1995年03期
3 肖爱国;一般线性方法的散逸稳定性[J];高等学校计算数学学报;1996年02期
4 李寿佛;Banach空间中stiff问题一般多值方法的B收敛性[J];中国科学(A辑 数学 物理学 天文学 技术科学);1992年05期
5 李寿佛;刚性Volterra泛函微分方程Runge-Kutta法的B-理论[J];中国科学(A辑:数学);2003年02期
6 ;THE STABILITY ANALYSIS OF THE θ-METHODS FOR DELAY DIFFERENTIAL EQUMIONS[J];Journal of Computational Mathematics;1996年03期
7 李寿佛;显式及对角隐式Runge-Kutta方法的非线性稳定性[J];计算数学;1987年04期
8 肖爱国;Runge-Kutta方法的(■,p,q)代数稳定性[J];计算数学;1993年04期
9 黄乘明;混合方法的代数稳定性[J];计算数学;1995年03期
10 张诚坚;一类多级单步多导数方法的非线性稳定性[J];计算数学;1996年01期
【相似文献】
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1 贾梅,刘锡平;一类泛函微分方程的周期解[J];上海理工大学学报;2003年01期
2 高剑明,马戈;时滞泛函微分方程的一个不稳定性定理[J];纺织高校基础科学学报;2003年03期
3 陈章,傅希林;脉冲泛函微分方程的φ_0稳定性[J];科学技术与工程;2003年03期
4 刘金枝;一阶线性与非线性泛函微分方程的周期解(英文)[J];中山大学学报(自然科学版);2004年S1期
5 张群力;董秀娟;;一类滞后型泛函微分方程的稳定性[J];安庆师范学院学报(自然科学版);2006年01期
6 ;泛函微分方程与离散系统的理论及应用[J];广州大学学报(社会科学版);2006年02期
7 ;泛函微分方程与离散系统的理论及应用[J];广州大学学报(自然科学版);2006年02期
8 刘兴文;钟守铭;张凤荔;;含一般时延的高阶泛函微分方程的周期解[J];电子科技大学学报;2006年04期
9 赵杰民;;一类二阶泛函微分方程周期解的存在性[J];黑龙江大学自然科学学报;2006年04期
10 荆江雁;;泛函微分方程的周期解[J];常州工学院学报;2008年06期
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1 吴晓非;;一类泛函微分方程的周期解[A];数学·力学·物理学·高新技术交叉研究进展——2010(13)卷[C];2010年
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1 陈国平;几类脉冲泛函微分方程定性研究及应用[D];湖南师范大学;2008年
2 魏凤英;无限时滞随机泛函微分方程的基本理论[D];东北师范大学;2006年
3 张浩敏;几类随机泛函微分方程解析解研究与数值分析[D];中南大学;2008年
4 张正球;几类泛函微分方程周期解的存在性[D];湖南大学;2001年
5 常永奎;多值泛函微分方程的存在性和可控性[D];兰州大学;2006年
6 吴洪武;泛函微分方程解的振动性与零点分布[D];中山大学;2004年
7 曹俊飞;随机泛函微分方程的概周期性及概自守性研究[D];华南理工大学;2012年
8 骆先南;具因果算子的分数泛函微分方程解的存在性[D];湘潭大学;2011年
9 王志勇;随机泛函微分方程的稳态数值解研究[D];华中科技大学;2008年
10 吴君;几类泛函微分方程的周期解[D];湖南大学;2006年
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1 崔凤午;泛函微分方程的发展及应用[D];吉林大学;2008年
2 杨晓霞;两类泛函微分方程的解[D];成都理工大学;2009年
3 丁黎明;不动点理论在泛函微分方程周期解的研究中的应用[D];国防科学技术大学;2008年
4 石岚;一阶模糊泛函微分方程解的存在唯一性[D];河北科技大学;2011年
5 马力维;泛函微分方程的稳定性和振动性问题[D];东华大学;2006年
6 李华;脉冲泛函微分方程的稳定性与有界性[D];湖南师范大学;2004年
7 武晋霞;一阶泛函微分方程周期解的存在性[D];山西大学;2007年
8 谢胜兰;脉冲泛函微分方程的集合稳定性[D];湖南师范大学;2008年
9 周丽;两类无限时滞抽象泛函微分方程的适定性[D];成都理工大学;2011年
10 曾力;泛函微分方程周期解问题的若干研究[D];安徽大学;2011年
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