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Runge-Kutta-Nystr(?)m方法的若干新性质与阶结果

陈全发  
【摘要】: 本文主要结果如下: (1)研究了由Runge - Kutta(简称RK)法Φ生成Runge - Kutta - Nystrom(简称RKN)法Φ_N的伴随Φ_N~*的两种途径:Φ→Φ-→Φ_N~*与Φ→Φ_N→Φ_N~*,证明了由两种方法生成的Φ_N~*是相同的。进一步讨论了具有辛性、对称性或P-稳定性的Φ、Φ_N、Φ_N~*的之间的一些关系,并表明: ①若Φ是辛的,则由Φ生成的Φ_N也是辛的; ②若Φ是对称的,则由Φ生成的Φ_N也是对称的; ③由Φ的简化条件可导出由Φ生成的Φ_N的简化条件; ④若Φ_N是辛的,则其伴随Φ_N~*也是辛的; ⑤Φ_N和Φ_N~*具有相同的P-稳定性。 关系①、②提供了一条通过辛(或对称)RK方法构造辛(或对称)RKN方法的新途径。 (2)对求解在Hamilton系统的辛RKN方法的阶条件和阶特性作了进一步的讨论,研究了单对角隐式辛RKN方法及显式辛RKN方法的阶,证明了这两类辛RKN方法的最高可能阶为6。 (3)给出了由辛RK方法生成的辛RKN方法的一些方法特例,并使用这些方法进行了数值试验。


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