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求解分数阶微分方程的θ方法

蒋荣  
【摘要】: 随着科技的发展,分数阶导数在许多科学领域发挥着越来越重要的作用.特别是在粘弹性力学,水文地理学,分形动力学,扩散与输运和生物工程等领域由于应用问题背景的差异,分数阶微分方程的形式也有所不同.本文考虑的两种模型问题在分数阶微分方程研究中较为常见,时间分数阶偏微分方程空间离散化后也可转化为这两类模型问题,因而对这两种模型问题的研究具有代表性,其应用前景广阔. 本文结构如下: 第二章,对分数阶模型问题Ⅰ给出了分数阶的θ方法,并对方法的相容性、收敛性和稳定性进行了分析,数值试验验证了方法的有效性. 第三章,对分数阶模型问题Ⅱ构造了分数阶的θ方法,给出了方法的相容阶,并将该方法应用于计算生物学中的数学模型的数值计算,数值试验结果表明分数阶θ方法是简便而有效的.


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