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《湘潭大学》 2008年
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求解分数阶微分方程的θ方法

蒋荣  
【摘要】: 随着科技的发展,分数阶导数在许多科学领域发挥着越来越重要的作用.特别是在粘弹性力学,水文地理学,分形动力学,扩散与输运和生物工程等领域由于应用问题背景的差异,分数阶微分方程的形式也有所不同.本文考虑的两种模型问题在分数阶微分方程研究中较为常见,时间分数阶偏微分方程空间离散化后也可转化为这两类模型问题,因而对这两种模型问题的研究具有代表性,其应用前景广阔. 本文结构如下: 第二章,对分数阶模型问题Ⅰ给出了分数阶的θ方法,并对方法的相容性、收敛性和稳定性进行了分析,数值试验验证了方法的有效性. 第三章,对分数阶模型问题Ⅱ构造了分数阶的θ方法,给出了方法的相容阶,并将该方法应用于计算生物学中的数学模型的数值计算,数值试验结果表明分数阶θ方法是简便而有效的.
【学位授予单位】:湘潭大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2008
【分类号】:O241.81

【引证文献】
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 孙晓莉;求解两类分数阶随机微分方程的Euler方法[D];湘潭大学;2012年
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前5条
1 黄乘明,李寿佛;θ-方法的非线性渐近稳定性[J];高等学校计算数学学报;2000年04期
2 卢旋珠,刘发旺;时间分数阶扩散-反应方程[J];高等学校计算数学学报;2005年03期
3 杨晨航,刘发旺;分数阶Relaxation-Oscillation方程的一种分数阶预估-校正方法[J];厦门大学学报(自然科学版);2005年06期
4 文立平,李寿佛,余越昕,王文强;Banach空间中非线性刚性DDEs θ-方法渐近稳定性[J];系统仿真学报;2005年03期
5 甘四清,孙耿;单支方法的收敛性[J];应用数学;2001年03期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 王家正;矩阵值切触插值的迭加算法[J];安徽教育学院学报;2005年03期
2 王家正;梁艳;;三角网格上的对称型向量值混合连分式插值[J];合肥师范学院学报;2008年03期
3 邓义华;;一类非线性微分方程单支θ-方法的稳定性[J];安徽大学学报(自然科学版);2006年04期
4 乔宗敏;金永容;;分数阶Lorenz系统的混沌控制方法[J];安徽大学学报(自然科学版);2010年06期
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7 颜宁生;一类对称插值[J];北京服装学院学报;2005年03期
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9 王胜兵;戴明强;黄登斌;;基于双线性插值拟合的山形曲面面积计算[J];兵工自动化;2012年03期
10 赵建丛,康彤;非定常线性双曲方程的差分——间断Galerkin方法的精度估计[J];北京广播学院学报(自然科学版);1999年03期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
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6 ;A New Piecewise Fractional-order Chaotic System and Its Successive Mismatch Synchronization[A];第二十九届中国控制会议论文集[C];2010年
7 ;Control and Synchronization of Nonlinear Fractional-order Systems by Comparison Pricinple[A];中国自动化学会控制理论专业委员会D卷[C];2011年
8 李博;李晓光;王林;蔡振璐;林延明;焦书静;张铮一;杨帆;;B型螺旋桨图谱的模块化程序设计[A];第十三届中国科协年会第13分会场-海洋工程装备发展论坛论文集[C];2011年
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10 Arefeh Boroomand;Mohammad Bagher Menhaj;;ON-Line Nonlinear Systems Identification of Coupled Tanks via Fractional Differential Neural Networks[A];2009中国控制与决策会议论文集(2)[C];2009年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 陶有德;可修复模型的系统分析[D];北京信息控制研究所;2010年
2 吴文娟;复杂混沌系统的存在性及动力学特性分析[D];南开大学;2010年
3 唐漾;复杂网络动力学及其应用的若干问题研究[D];东华大学;2010年
4 张素民;汽车电控系统仿真平台的关键技术研究[D];吉林大学;2011年
5 杨云青;可积系统与混沌系统中若干问题的符号计算研究[D];华东师范大学;2011年
6 赵振刚;三类分数阶偏微分方程的有限元计算[D];上海大学;2011年
7 沈纪苹;海洋顺应式结构的非线性动力响应分析[D];上海大学;2011年
8 刘明华;一类新超混沌系统的产生、同步及其应用[D];华南理工大学;2011年
9 张学仓;Sturm-Liouville算子的矩阵逼近及其应用[D];浙江大学;2011年
10 杨宁;弱各向异性单程波波动方程数值模拟新方法研究[D];成都理工大学;2011年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 刘婷;用无网格Galerkin法求解地下水流拟三维问题[D];辽宁师范大学;2010年
2 张辉;随机样条函数研究[D];辽宁师范大学;2010年
3 夏清霞;分数阶中立型时滞动力系统的稳定性问题研究[D];广西师范学院;2010年
4 陈海艳;分数阶混沌系统的同步控制[D];哈尔滨工程大学;2010年
5 孟庆宇;基于曲面约束的自适应B样条曲线拟合[D];大连理工大学;2010年
6 乔桂新;基于NURBS的植物曲面建模及其应用[D];大连理工大学;2010年
7 康文生;样条拟插在微分方程数值解中的应用[D];大连理工大学;2010年
8 鲁顺强;第二类二维Fredholm积分方程的迭代修正法[D];大连理工大学;2010年
9 李跃玲;多元分次插值问题的研究[D];辽宁师范大学;2010年
10 牛辉;代数几何理论在多元插值中的应用[D];辽宁师范大学;2010年
【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前6条
1 卢旋珠,刘发旺;时间分数阶扩散-反应方程[J];高等学校计算数学学报;2005年03期
2 林然,刘发旺;分数阶常微分方程初值问题的高阶近似[J];厦门大学学报(自然科学版);2004年01期
3 胡亦郑,刘发旺;一类分数阶控制系统的数值解法[J];厦门大学学报(自然科学版);2005年03期
4 杨晨航,刘发旺;分数阶Relaxation-Oscillation方程的一种分数阶预估-校正方法[J];厦门大学学报(自然科学版);2005年06期
5 王文强;易锋;;一维Fokker-Planck方程Milstein方法的收敛性[J];湘潭大学自然科学学报;2009年01期
6 王文强;李寿佛;黄山;;非线性随机延迟微分方程半隐式Euler方法的收敛性[J];云南大学学报(自然科学版);2008年01期
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前7条
1 李寿佛;一类多步方法的非线性稳定性[J];高等学校计算数学学报;1987年02期
2 李寿佛;刚性Volterra泛函微分方程Runge-Kutta法的B-理论[J];中国科学(A辑:数学);2003年02期
3 ;THE STABILITY ANALYSIS OF THE θ-METHODS FOR DELAY DIFFERENTIAL EQUMIONS[J];Journal of Computational Mathematics;1996年03期
4 林然,刘发旺;分数阶常微分方程初值问题的高阶近似[J];厦门大学学报(自然科学版);2004年01期
5 沈淑君,刘发旺;解分数阶Bagley-Torvik方程的一种计算有效的数值方法[J];厦门大学学报(自然科学版);2004年03期
6 肖爱国;半显式1指标微分代数方程单支方法收敛性[J];湘潭大学自然科学学报;1999年03期
7 甘四清,孙耿;时滞微分方程真解光滑化的定性分析[J];自然科学进展;2002年07期
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 杨光俊;分数阶积分方程[J];云南大学学报(自然科学版);1997年03期
2 张淑琴;有限区间上的分数阶扩散波方程的解[J];西北师范大学学报(自然科学版);2005年02期
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4 卢旋珠;时间分数阶对流-扩散方程的有限差分方法[J];福州大学学报(自然科学版);2004年04期
5 刘甲国,徐明瑜;人颅骨粘弹性的分数阶模型研究[J];中国生物医学工程学报;2005年01期
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7 许晓军,陆启生;分数阶傅里叶变换在球面谐振腔稳定性分析中的应用[J];激光与光电子学进展;1999年03期
8 陈喆,王宏禹,邱天爽;基于分数阶傅立叶变换的模糊函数的研究[J];信号处理;2003年06期
9 胡孝博;球面波照射下实现非精确分数阶傅里叶变换[J];南京工程学院学报(自然科学版);2005年01期
10 白亿同,罗玉芳,胡永旭;Weierstrass类型函数的光滑度与分形维数之间的联系初探[J];工科数学;1995年01期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 张云;赵昕;姜义成;;舰船目标的分数阶自相关瞬时成像算法研究[A];全国第二届信号处理与应用学术会议专刊[C];2008年
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3 苏丽娟;;双边空间分数阶对流—扩散方程的一种有限差分解法[A];中国力学学会学术大会'2009论文摘要集[C];2009年
4 陈文;;软物质和分数阶导数建模[A];中国工程物理研究院科技年报(2003)[C];2003年
5 李惠光;王平顺;李国友;;采用分数阶导数的高斯滤波微分算子边缘检测方法[A];中国自动化学会全国第九届自动化新技术学术交流会论文集[C];2004年
6 王在华;;分数阶动力系统的若干问题[A];第三届全国动力学与控制青年学者研讨会论文摘要集[C];2009年
7 尹晨;徐明瑜;谭文长;;药物控释系统中一类分数阶双可动边界问题的近似解[A];第九届全国生物力学学术会议论文汇编[C];2009年
8 曹军义;薛士明;;分数阶碰摩转子系统的非线性动力学分析[A];第十二届全国设备故障诊断学术会议论文集[C];2010年
9 魏延玉;官玉彬;王文祥;;分数阶复宗量贝塞尔函数的数值计算[A];中国电子学会真空电子学分会第十一届学术年会论文集[C];1997年
10 陈文剑;孙辉;张明辉;朱建军;朱广平;;掩埋目标探测混响抑制方法研究[A];2009年度全国物理声学会议论文集[C];2009年
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1 杨水平;几类非线性分数阶微分方程初值问题的数值求解及动力性质[D];湘潭大学;2011年
2 杨雪花;正交样条与拟小波配置法在分数阶偏微分方程数值解中的应用[D];湖南师范大学;2014年
3 赵潇;分数阶粘弹性本构参数识别[D];大连理工大学;2012年
4 陈喆;自适应与分数阶非平稳信号处理的研究[D];大连理工大学;2003年
5 陈韵;分数阶Fourier变换在水声通信中的应用研究[D];哈尔滨工程大学;2012年
6 郭霄怡;分数阶微积分在量子力学和非牛顿流体力学研究中的某些应用[D];山东大学;2007年
7 王俊刚;时间分数阶扩散方程的两类不适定问题研究[D];兰州大学;2013年
8 尉宇;线性调频和非线性调频信号的检测与参数估计[D];华中科技大学;2005年
9 田达;非平稳信号阵列多参量估计技术研究[D];电子科技大学;2004年
10 王斌;基于无人机采集图像的土壤湿度预测模型研究[D];中国石油大学;2009年
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1 汪辉;分数阶小波变换理论及其应用研究[D];西南交通大学;2014年
2 汪向艳;空间分数阶扩散方程的几种数值解法[D];宁夏大学;2014年
3 贾贺芝;分数阶Cable方程的高精度数值解法[D];湘潭大学;2011年
4 叶超;分数阶偏微分方程的高阶数值格式与理论分析[D];湘潭大学;2012年
5 肖玲玲;非线性分数阶反应子扩散方程数值解法[D];湘潭大学;2010年
6 乔晓梅;分数阶脉冲微分方程解的存在性[D];山东师范大学;2014年
7 唐小林;两类变阶分数阶扩散方程数值求解[D];湘潭大学;2013年
8 刘思;分数阶Cable方程高精度算法的稳定性和收敛性[D];湘潭大学;2013年
9 俞成;分数阶微分方程的稳定性[D];东华大学;2005年
10 彭旺;分数阶Birkhoff系统动力学基本理论的研究[D];浙江理工大学;2014年
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