两点边值问题高次有限元的整体超收敛
【摘要】:
有限元在节点处的值的收敛阶远远超过其可能的整体收敛阶。我们可以运用有限元后处理技术对有限元解进行处理,获得比一般解更高的收敛阶。本文针对两点边值问题,在一些超收敛估计的基础上进行后处理,获得了整体高精度。
我们已知有限元解在整体区间上能达到m+1阶的收敛精度,节点处能达到2m阶的收敛精度。本文提出了一个新方法,即在原有超收敛结果上进行后处理,得到新的校正,使得m(m≥2)次有限元在整体区间上达到了2m阶的收敛精度。具体过程是先在整体区间上剖分,用有限元去求节点值,然后以节点值作为边界,在每个子区间上继续用有限元去解方程组,在子区间上配置最优的网格剖分次数和最优的有限元次数进行后处理,从而在整体区间上达到了2m阶的收敛精度。数值结果表明此种方法与在同一层网格上加密法相比,减少了计算工作量和运算时间,提高了整体精度。
本文分为四个部分。第一章介绍了有限元后处理技术的相关背景。第二章给出了相关预备知识。在第三章中,我们详细说明了如何进行后处理达到整体高精度。第四章,我们给出数值实验的结果。文章最后一部分我们对本文进行总结并对将来的工作提出展望。
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1 |
陈志高,杨亚天;量子力学中的微扰论[J];大学物理;2000年04期 |
2 |
陈焕贞,李潜;一类耦合方程有限元解及其高阶时间导数的超收敛性[J];济南大学学报(社会科学版);1995年04期 |
3 |
潘青,陈传淼;常微分方程初值问题的连续有限元法[J];湖南师范大学自然科学学报;2001年02期 |
4 |
张满平,陈艳萍;基于四边形剖分的最小二乘混合有限元解的超收敛[J];湘潭大学自然科学学报;2002年01期 |
5 |
林群,严宁宁;关于Maxwell方程混合元方法的超收敛[J];工程数学学报;1996年S1期 |
6 |
喻海元;三次样条有限元解的超收敛及渐近展式[J];中山大学学报论丛;1996年05期 |
7 |
张铁;导数小片插值恢复技术与超收敛性[J];计算数学;2001年01期 |
8 |
肖春霞,陈传淼;二阶常微分方程初值问题C~0有限元的超收敛[J];数学理论与应用;2002年01期 |
9 |
林群,杨一都;有限元方法的插值和校正[J];数学的实践与认识;1991年03期 |
10 |
张林;一类非协调膜元的超收敛估计[J];山东矿业学院学报;1996年03期 |
11 |
周俊明,林群;高阶有限元的超逼近[J];天津工业大学学报;2001年04期 |
12 |
陈传淼;矩形奇妙族有限元的超收敛性[J];中国科学A辑;2002年07期 |
13 |
袁驷,和雪峰;一个高效的一维有限元自适应求解的新方案 第十三届全国结构工程学术大会特邀报告[J];工程力学;2004年S1期 |
14 |
明平兵,熊华鑫;对拱梁的同伦有限元方法和超收敛[J];四川大学学报(自然科学版);1996年05期 |
15 |
陈传淼;有限元L~2投影的两类超收敛[J];科学通报;1997年16期 |
16 |
贾祖朋;Hammerstein型非线性积分方程的线性有限元逼近[J];湘潭师范学院学报(社会科学版);1998年03期 |
17 |
公敬,杨晓忠,李潜;一类双曲型积分微分问题有限元逼近的超收敛估计(英文)[J];工程数学学报;2005年03期 |
18 |
许艳;王仁宏;许志强;;一类超收敛数值差商公式研究[J];计算数学;2007年01期 |
19 |
杨一都;特征值问题有限元逼近位移超收敛的一个定理[J];数学杂志;1990年02期 |
20 |
陈艳萍;可混溶驱动问题的超收敛性[J];系统科学与数学;1998年03期 |
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