收藏本站
《湘潭大学》 2008年
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

基于CVT网格的有限元超收敛及其在自适应有限元方法中的应用

秦衡峰  
【摘要】:在有限元超收敛及其应用研究中,有两个很基本、同时也是很具有挑战性的问题:其一是如何在任意复杂的区域上全自动生成高质量的网格,使得有限元解在节点上具有超收敛性;其二是在任意区域自动生成具有超收敛重构梯度特性的网格,并将其应用于自适应有限元方法中,且使得自适应网格依旧具有超收敛特性,从而保证整个自适应有限元过程的收敛性。基于以上两点,本文主要做了如下两部分工作。 第一部分,由于正三角形网格上有限元具有强超收敛现象,但在实际问题中不太可能得到正三角形的网格剖分,于是我们利用基于Centroidal Voronoi Tessellation(CVT)的网格生成技术,获得了几乎等边三角形的网格剖分,大量的数值实验证实:在任意给定的二维区域,基于CVT的网格剖分上,泊松方程第一边值问题在线性有限元空间上的解在节点上具有超收敛的现象,其收敛阶达到了O(h~2+α)(α≈0.5),而在其它非CVT结构的网格剖分上不具有这种超收敛的特性,这是首次发现在几乎等边三角形网格剖分节点上有限元函数值的超收敛现象。 第二部分,受到CVT网格具有优良特性的启示,将其应用于自适应有限元方法中。首先分析了几种基于超收敛梯度重构型的后验误差估计,接着探讨了基于后验误差估计的网格快速自适应修正,主要内容有超收敛导数重构对网格剖分的要求,基于误差均布原则的网格尺寸修改,和基于规范边长度的网格重分,最后进行关键的CVT优化。在CVT优化过程中,采用了局部化思想,摒弃了传统的全局迭代方式。在算法迭代的过程当中,随着收敛误差的越来越小,于是直接采用网格节点对应的Voronoi区域的质心代替该节点,并且进行局部的网格修改来保持网格的Delaunay特征。这种局部化思想避免了新计算出来的Voronoi区域的质心整体插入,从而很大程度地提高了算法效率,并且产生出高质量的网格剖分。对于任意给定的二维复杂求解域,将上述方法运用到椭圆型第一边值问题的自适应线限元求解中。由于采用了CVT优化技术,使得网格的稀密程度能更好的适应解的性态,同时由于网格的高质量使得重构的梯度尽可能地保持了超收敛性质,即提供了渐进准确的后验误差估计,这样确保了椭圆型边值问题的整个自适应过程足收敛的,并且提供了高精度的数值解。大量数值实验充分证实了这个算法是有效的和鲁棒的。本方法能够很好地推广到三维问题和随时间变化的方展方程,其在大规模科学与工程计算当中必将有很好的应用价值。
【学位授予单位】:湘潭大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2008
【分类号】:O241.82

知网文化
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 王中强;张志敏;;Laplace方程特征值问题有限元解的外推方法[J];长春师范学院学报;2006年12期
2 王德生,万水;与波前法相结合的Delaunay四面体网格生成方法(英文)[J];Journal of Southeast University(English Edition);2002年02期
3 罗建曦,张扬军,张宝宁;二维杂交网格粘性湍流分离流场的数值计算[J];动力工程;2003年01期
4 熊之光,陈荣华;半线性两点边值问题有限元强超收敛性(英文)[J];工程数学学报;2005年04期
5 李立康;用伽辽金法解两点边值问题[J];高等学校计算数学学报;1981年03期
6 黄云清;两点边值问题标准与非标准有限元解的逐项渐近展式[J];高等学校计算数学学报;1991年02期
7 王奇生;邓康;;四阶方程两点边值问题Hermite有限元解的渐近展式与外推[J];高等学校计算数学学报;2006年04期
8 杨一都;;板振动问题Ciarlet-Raviart混合有限元渐近展开式与Richardson外推[J];高等学校计算数学学报;2008年03期
9 ;An Adaptive Uniaxial Perfectly Matched Layer Method for Time-Harmonic Scattering Problems[J];Numerical Mathematics:Theory,Methods and Applications;2008年02期
10 Ahmed Khamayseh;Valmor de Almeida;Glen Hansen;;Hybrid Surface Mesh Adaptation for Climate Modeling[J];Numerical Mathematics:Theory,Methods and Applications;2008年04期
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 王飞;椭圆变分不等式的间断Galerkin方法[D];浙江大学;2010年
2 刘新儒;带边界约束的网格和曲面生成理论与方法研究[D];中南大学;2011年
3 易年余;基于梯度重构的后验误差估计及自适应有限元方法[D];湘潭大学;2011年
4 程攀;Steklov本征值问题的边界积分方程的高精度算法[D];电子科技大学;2011年
5 成艾国;汽车覆盖件冲压成型计算机仿真专用前处理系统研究与开发[D];湖南大学;2002年
6 宋超;非结构化自适应有限元网格生成的AFT方法[D];大连理工大学;2004年
7 曾新平;地质体三维可视化建模系统GeoModel的总体设计与实现技术[D];中国地质大学(北京);2005年
8 刘经洪;三维问题有限元方法的超逼近[D];湖南师范大学;2004年
9 熊之光;插值系数有限元法的超收敛性[D];湖南师范大学;2004年
10 潘维;超细煤粉再燃机理及改造方案的数值模拟研究[D];浙江大学;2005年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 刘岩;高效可靠的三维约束Delaunay四面体有限元网格生成算法[D];大连理工大学;2010年
2 王芳;双曲型方程全离散分裂正定混合有限元的超收敛性[D];湘潭大学;2010年
3 姚慧;双曲型方程连续时间分裂正定混合有限元方法的超收敛性[D];湘潭大学;2010年
4 隆云滔;半线性椭圆方程最小二乘混合元的超收敛性[D];湘潭大学;2010年
5 张聪聪;二阶椭圆界面问题的混合元方法及其理论分析[D];山东师范大学;2011年
6 陈延华;面向有限元的四面体网格生成算法研究[D];济南大学;2011年
7 颜文杰;奇异椭圆问题的一种计算方法及其分析[D];湖南师范大学;2011年
8 杜玉龙;三维Delaunay局部加密网格划分在行波管模拟软件中的应用[D];电子科技大学;2011年
9 鄢桂龙;长大隧道热铺沥青混合料的温度时效过程研究[D];西南交通大学;2011年
10 梁建永;三向铺层穿刺复合材料的渐进损伤分析[D];哈尔滨工业大学;2010年
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 鲁祖亮;黄晓;;最优控制问题有限元解的超收敛性[J];曲靖师范学院学报;2007年06期
2 金继承,黄云清;双二次有限元解导数的超收敛性[J];湘潭大学自然科学学报;1993年02期
3 朱起定,林群;有限元的渐近准确误差估计和局部超收敛性[J];计算数学;1993年02期
4 骆艳;陈豫眉;冯民富;;可压缩Navier-Stokes方程的稳定化有限元方法[J];四川大学学报(自然科学版);2007年05期
5 陈焕祯;;一类非线性抛物方程的变网格有限元方法[J];山东师范大学学报(自然科学版);1990年03期
6 陈传淼;有限元的权范数方法与L_p估计[J];湘潭大学自然科学学报;1982年02期
7 王宏;非线性双曲型方程有限元解的最优阶L~∞误差估计[J];工程数学学报;1986年02期
8 王宏;;拟线性双曲型方程有限元解的一致超收敛性[J];山东大学学报(理学版);1988年01期
9 白春艳;裴晓雯;李明辉;;Z-Z小片恢复技术超收敛性的研究[J];长春师范学院学报(自然科学版);2010年02期
10 黎力军;奇异型两点边值问题有限元解的收敛性与超收敛性[J];邵阳高等专科学校学报;1992年03期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 林治家;由小川;庄茁;;频域有限元计算的扩展面向目标误差估计[A];北京力学会第18届学术年会论文集[C];2012年
2 林治家;庄茁;;有限元计算的面向目标误差估计[A];北京力学会第十六届学术年会论文集[C];2010年
3 张萍;林玉池;赵美蓉;洪昕;;激光自准直仪的数据处理与误差估计[A];中国仪器仪表学会第三届青年学术会议论文集(下)[C];2001年
4 程军;由敬舜;蔡文豪;;有限元分析的误差估计及HP加密[A];第六届全国结构工程学术会议论文集(第一卷)[C];1997年
5 费文平;刘家平;高明忠;;有限单元法的误差估计方法与自适应策略[A];第八次全国岩石力学与工程学术大会论文集[C];2004年
6 华冬英;;微分复形与H(div)有限元空间的构造[A];Structure-preserving Algorithms 2003--Proceedings of CCAST(World Laboratory) Workshop[C];2003年
7 唐杰;许会;;二维微波场数值计算中网格剖分方法研究[A];科技创新与产业发展(A卷)——第七届沈阳科学学术年会暨浑南高新技术产业发展论坛文集[C];2010年
8 宣兆成;;用有限元求解位移泛函的上下界[A];中国力学学会学术大会'2005论文摘要集(下)[C];2005年
9 庞曰宏;李保国;于亦亮;薜功;车现生;;全站仪在使用过程中的误差分析[A];冀晋琼粤川鲁六省金属学会第十五届矿山学术交流会论文集[C];2008年
10 赵国景;李建良;刘洪;;三维有限元分析误差估计与网格自适应细化[A];第四届全国结构工程学术会议论文集(上)[C];1995年
中国重要报纸全文数据库 前5条
1 裕龙;数值预报——奥运气象服务的技术支撑[N];中国气象报;2006年
2 汪凌 贾建坤;美国航天地形测绘发展及其影响(下)[N];中国测绘报;2002年
3 李丹 刘文泉 王德英;中加科技合作向纵深发展[N];中国气象报;2005年
4 撰稿人:王兆村;首钢国际工程公司将有限元空间分析成功应用到首钢京唐钢铁厂5500m~(3)高炉整体结构设计中[N];世界金属导报;2010年
5 记者 郑千里;我国率先开展遥感误差分析[N];科技日报;2001年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 秦衡峰;基于CVT网格的有限元超收敛及其在自适应有限元方法中的应用[D];湘潭大学;2008年
2 邢小青;几类最优控制问题的混合元方法及超收敛研究[D];湘潭大学;2008年
3 朱国庆;几类奇异摄动方程的有限元分析[D];郑州大学;2007年
4 于长华;基于应力佳点的双二次元有限体积法[D];吉林大学;2012年
5 彭玉成;有限元方法若干问题研究[D];郑州大学;2006年
6 谢萍丽;四阶椭圆方程的非协调有限元方法[D];复旦大学;2009年
7 杨继明;渗流驱动问题间断有限元高效数值方法研究[D];湘潭大学;2007年
8 邓康;延时微分方程有限元法[D];湘潭大学;2007年
9 张宏伟;一类粘弹性流体模型与数值分析的研究[D];中南大学;2007年
10 钟柳强;求解两类Maxwell方程组棱元离散系统的快速算法和自适应方法[D];湘潭大学;2009年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 聂存云;一类四边形剖分下的对称有限体格式及其应用[D];湘潭大学;2004年
2 王建云;依赖于时间的薛定锷方程的半离散两层网格方法[D];湘潭大学;2008年
3 张兴军;格林函数的有限元方法的超收敛性研究[D];温州大学;2011年
4 黄晓娟;一些非协调板元误差估计新方法[D];郑州大学;2007年
5 傅尧;一般凸最优控制问题的重构型后验误差估计[D];湘潭大学;2008年
6 张帅;各向异性双k次元的超收敛性分析与双参数元构造[D];河南工业大学;2010年
7 温建;一类稳定混合型间断有限元方法[D];郑州大学;2006年
8 魏红记;非线性问题的混合有限元两重网格算法[D];西安理工大学;2007年
9 戴新建;两类对流问题的间断时空有限元及其误差估计[D];长沙理工大学;2008年
10 邓再辉;一类拟线性抛物与双曲方程广义有限元方法的渐近展式和超收敛[D];湘潭大学;2007年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62791813
  • 010-62985026