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《湖南大学》 2009年
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秩约束下几类矩阵方程问题及其最佳逼近问题

肖庆丰  
【摘要】:约束矩阵方程广泛应用于自动控制、振动理论、计算物理、非线性规划等领域. 本篇博士论文系统地研究了下列几类约束矩阵方程问题:问题I给定A∈Cm×n,B∈Cm×n,正实数s,求X∈S ? Cn×n,使得AX = B,且r(X) = s.若有解,设S1 = {X∈S|AX = B},求m = minX∈S1 r(X),M = Xm∈aSx1 r(X),以及Sm? = {X | r(X) = m,X∈S1}问题II给定A∈Rp×m,B∈Rn×q,C∈Rp×n,D∈Rm×q,正实数s,求X∈Rm×n,使得AX = C,XB = D,且r(X) = s.若有解,设S1 = {X∈Rm×n|AX =C,XB = D},进一步求(?)X∈S1 r(X),M = Xm∈aSx1 r(X),以及Sm? = {X | r(X) = m?,X∈S1}问题III给定矩阵X∈Rn×m,B∈Rm×m,求(?)Rn×n,使得XTAX = B.问题IV给定X?∈Cn×n,求X?∈Sm?使得(?)其中Sm?是问题I或问题II或问题III的解集合, ||·||为Frobenius范数,集合S是满足某些约束条件的矩阵类. 本文主要研究成果如下: 1.当S分别取CRn×n(P), Can×n(P) , CSRn×n, ACSRn×n , BSRn×n, BASRn×n, SASRn×n和ASSRn×n时,利用矩阵对的广义奇异值分解,得到了定秩解的解集合;对于最小秩解的解集合Sm?,得到了最佳逼近解. 2.当S分别取SRn×n ,ASRn×n时,首先借助于矩阵秩的理论,对矩阵方程AX =B的对称、反对称解的秩进行了分析讨论,进一步得到了矩阵方程AX = B的对称、反对称定秩解以及对称、反对称最小秩解的表达式.进而得到了最小秩的最佳逼近解.当S分别取BSRn×n, BASRn×n时,利用这两类矩阵的表示定理和SVD分解方法,获得了问题I可解的充要条件以及通解的表达式,对于最小秩解的解集合Sm?,得到了最佳逼近解. 3.对于矩阵方程组AX = C,XB = D有解的充分必要条件以及解的一般表达式早已获得(可见文献[61]).文[61]利用极小半模(minimum seminorm g-inverse)研究了矩阵方程组AX = C,XB = D的定秩解.对于问题IV,文[61]中没有研究,且利用文[61]中的结果,无法解决问题IV.因此本博士论文利用了完全不同于文[61]的思想和方法,利用矩阵分块技术和相应的秩的理论,圆满的解决了问题II,IV.通过Moore-Penrose广义逆给出了定秩解的表达式,进一步利用奇异值分解和分块技术,给出了最小秩解的表达式,从而获得了问题IV唯一最佳逼近解的表达式.此外,利用集合SASRn×n, ASSRn×n中矩阵的表示定理,给出了问题I解存在的充要条件和通解的表达式,并就相应问题IV给出了唯一最佳逼近解的表达式. 4.利用矩阵的广义奇异值分解方法,研究了产生于振动理论中的约束矩阵方程XTAX = B的反中心对称和反对称正交对称的与给定矩阵X?的最佳逼近解问题,得到了问题的解存在的条件及通式的表示. 此博士论文得到国家自然科学基金和高校博士学科点专项科研基金的资助.此博士论文用LATEX2ε软件打印.
【学位授予单位】:湖南大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2009
【分类号】:O241.6

【参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 郭翠平,胡锡炎,张磊;矩阵方程X~T AX=B的一类反问题[J];高等学校计算数学学报;2004年03期
2 盛炎平,谢冬秀;双反对称矩阵反问题的最小二乘解[J];高等学校计算数学学报;2002年03期
3 张磊;一类对称矩阵的逆特征值问题[J];高等学校计算数学学报;1990年01期
4 谢冬秀,张磊;一类反对称阵反问题的最小二乘解[J];工程数学学报;1993年04期
5 彭振赟;矩阵方程A~TXA=B的中心对称解及其最佳逼近[J];长沙电力学院学报(自然科学版);2002年02期
6 周小庄,胡锡炎;实对称五对角矩阵及其特征反问题[J];湖南大学学报;1996年01期
7 廖安平,赵霆雷;矩阵方程A~TXA=D的双对称解[J];湖南师范大学自然科学学报;2000年01期
8 盛炎平,谢冬秀;一类对称次反对称矩阵反问题解存在的条件[J];计算数学;2004年01期
9 戴华;线性流形上实对称矩阵最佳逼近[J];计算数学;1993年04期
10 胡锡炎,张磊,谢冬秀;双对称矩阵逆特征值问题解存在的条件[J];计算数学;1998年04期
中国博士学位论文全文数据库 前8条
1 雷渊;求解一类矩阵最佳逼近问题的理论和算法[D];湖南大学;2007年
2 张忠志;关于Hermitian和广义Hamiltonian约束矩阵方程问题的研究[D];湖南大学;2002年
3 彭振赟;几类矩阵扩充问题和几类矩阵方程问题[D];湖南大学;2003年
4 邓远北;几类线性矩阵方程的解与PROCRUSTES问题[D];湖南大学;2003年
5 彭亚新;求解约束矩阵方程及其最佳逼近的迭代法的研究[D];湖南大学;2005年
6 孟纯军;求解几类特殊的约束矩阵方程的理论与算法研究[D];湖南大学;2005年
7 彭向阳;几类特殊约束矩阵方程问题及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2006年
8 彭娟;几类特殊矩阵逆特征值问题和几类约束矩阵方程问题[D];湖南大学;2006年
【共引文献】
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1 臧正松;矩阵方程(XA,XB)=(C,D)的对称解、半正定解和亚半正定解[J];安徽师范大学学报(自然科学版);2004年03期
2 盛炎平,田茹;一类矩阵反问题解存在的条件[J];北京机械工业学院学报;2000年03期
3 张宪民;应用试验模态参数修正理论模型的最佳矩阵逼近法[J];北京航空航天大学学报;1994年02期
4 李桂荣;高丽;张明峰;;矩阵方程在含幺正则环上的解[J];滨州学院学报;2006年03期
5 盛炎平,田茹;三对角对称矩阵特征值反问题[J];纯粹数学与应用数学;2001年04期
6 彭振赟;矩阵方程A~TXA=B的中心对称解及其最佳逼近[J];长沙电力学院学报(自然科学版);2002年02期
7 熊慧军,彭向阳;矩阵方程A~HXA=B的自反解及其最佳逼近[J];长沙大学学报;2004年04期
8 周富照,张忠志;一类次反对称矩阵反问题的最小二乘解[J];长沙交通学院学报;2001年04期
9 周富照,赵人可,张忠志;线性流形上次对称矩阵的最佳逼近[J];长沙交通学院学报;2002年01期
10 陈亚波,彭振赟;广义特征值反问题AX=BXΛ的中心对称解及其最佳逼近[J];长沙交通学院学报;2002年03期
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1 傅诒辉;王书宁;戴建设;刘小也;;关于线性方程组Ax=b的反问题求解[A];1994中国控制与决策学术年会论文集[C];1994年
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1 张忠志;关于Hermitian和广义Hamiltonian约束矩阵方程问题的研究[D];湖南大学;2002年
2 江兆林;广义循环矩阵及其应用[D];西安电子科技大学;2003年
3 周富照;几类约束矩阵方程及其最佳逼近[D];湖南大学;2003年
4 邓远北;几类线性矩阵方程的解与PROCRUSTES问题[D];湖南大学;2003年
5 彭振赟;几类矩阵扩充问题和几类矩阵方程问题[D];湖南大学;2003年
6 彭亚新;求解约束矩阵方程及其最佳逼近的迭代法的研究[D];湖南大学;2005年
7 孟纯军;求解几类特殊的约束矩阵方程的理论与算法研究[D];湖南大学;2005年
8 潘小平;几类矩阵的约束特征值反问题及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2005年
9 李范良;几类特殊矩阵的左,右逆特征对问题及其矩阵方程组问题[D];湖南大学;2005年
10 周硕;某些矩阵反问题的研究[D];吉林大学;2006年
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1 郭翠平;几类特殊三对角阵与矩阵方程X~TAX=B的矩阵反问题[D];湖南大学;2001年
2 马昌社;Jacobi矩阵与中心和反中心对称矩阵逆特征值问题[D];湖南大学;2002年
3 郭孔华;谱约束下几类实矩阵束的最佳逼近[D];湖南大学;2002年
4 蔡茜;矩阵行列式不等式与逆特征值问题[D];安徽大学;2003年
5 周金华;特殊矩阵类及特殊矩阵类上的矩阵方程的求解问题[D];湘潭大学;2003年
6 姚国柱;几种线性矩阵方程的约束解及其逼近[D];湖南师范大学;2004年
7 盛炎平;几类矩阵反问题及其最佳逼近[D];湖南大学;2004年
8 李伯忍;几类特殊矩阵的广义特征值和混合谱数据反问题[D];湖南大学;2004年
9 龙建辉;几类子阵扩充问题和一类约束矩阵方程问题[D];湖南大学;2005年
10 袁仕芳;矩阵方程的约束解及其最佳逼近[D];湖南大学;2005年
【同被引文献】
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1 张磊;一类对称矩阵的逆特征值问题[J];高等学校计算数学学报;1990年01期
2 廖安平;线性流形上矩阵方程AX=B的一类反问题及数值解法[J];计算数学;1998年04期
3 胡锡炎,张磊,谢冬秀;双对称矩阵逆特征值问题解存在的条件[J];计算数学;1998年04期
4 张磊,谢冬秀,胡锡炎;线性流形上双对称阵逆特征值问题[J];计算数学;2000年02期
5 李森林;几类直接控制系统绝对稳定的充分及必要条件[J];科学通报;1982年10期
6 郭翠平;一类中心对称矩阵反问题的最小二乘解[J];数学理论与应用;2004年01期
7 谢冬秀,廖安平;一类反对称次对称矩阵反问题的最小二乘解[J];数值计算与计算机应用;2003年04期
中国博士学位论文全文数据库 前4条
1 张忠志;关于Hermitian和广义Hamiltonian约束矩阵方程问题的研究[D];湖南大学;2002年
2 彭振赟;几类矩阵扩充问题和几类矩阵方程问题[D];湖南大学;2003年
3 彭亚新;求解约束矩阵方程及其最佳逼近的迭代法的研究[D];湖南大学;2005年
4 雷渊;求解一类矩阵最佳逼近问题的理论和算法[D];湖南大学;2007年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 盛炎平,田茹;一类矩阵反问题解存在的条件[J];北京机械工业学院学报;2000年03期
2 彭振赟;矩阵方程A~TXA=B的中心对称解及其最佳逼近[J];长沙电力学院学报(自然科学版);2002年02期
3 谢冬秀,张磊;一类反对称阵反问题的最小二乘解[J];工程数学学报;1993年04期
4 曹建胜,常兆光;子空间上矩阵方程AX=B的正定与半正定解[J];工程数学学报;2000年03期
5 彭振赟;线性矩阵方程AXB=C的中心对称解及其最佳逼近[J];工程数学学报;2003年06期
6 戴华;由谱数据构造周期Jacobi矩阵[J];高等学校计算数学学报;1989年03期
7 戴华;Jacobi矩阵和对称三对角矩阵特征值反问题[J];高等学校计算数学学报;1990年01期
8 张磊;一类对称矩阵的逆特征值问题[J];高等学校计算数学学报;1990年01期
9 张振跃;周期Jacobi矩阵的逆特征值问题[J];高等学校计算数学学报;1991年03期
10 谢冬秀;线性流形上的逆特征值问题[J];高等学校计算数学学报;1993年04期
中国博士学位论文全文数据库 前8条
1 张忠志;关于Hermitian和广义Hamiltonian约束矩阵方程问题的研究[D];湖南大学;2002年
2 周富照;几类约束矩阵方程及其最佳逼近[D];湖南大学;2003年
3 邓远北;几类线性矩阵方程的解与PROCRUSTES问题[D];湖南大学;2003年
4 彭振赟;几类矩阵扩充问题和几类矩阵方程问题[D];湖南大学;2003年
5 彭亚新;求解约束矩阵方程及其最佳逼近的迭代法的研究[D];湖南大学;2005年
6 孟纯军;求解几类特殊的约束矩阵方程的理论与算法研究[D];湖南大学;2005年
7 龚丽莎;关于子矩阵约束下矩阵方程问题的研究[D];湖南大学;2006年
8 彭向阳;几类特殊约束矩阵方程问题及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2006年
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6 臧正松;矩阵方程AXA~T+BYB~T=C的对称最优解及最佳逼近[J];安徽师范大学学报(自然科学版);2005年03期
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5 王金枝;黄琳;;线性分式变换与干扰解藕问题[A];1996年中国控制会议论文集[C];1996年
6 郭开仲;;模糊错误二类3矩阵方程实解的存在性及其解法[A];1996年中国智能自动化学术会议论文集(上册)[C];1996年
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3 余波;两类二次矩阵方程的数值求解方法[D];湖南大学;2011年
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5 袁仕芳;四元数体上几类约束矩阵方程问题研究[D];湖南大学;2008年
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8 潘小平;几类矩阵的约束特征值反问题及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2005年
9 刘晓冀;交换环上矩阵的广义逆与偏序的研究[D];华东师范大学;2007年
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10 尤兴华;矩阵方程AX+XB=C的显式解及其应用[D];南京师范大学;2002年
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