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基于递归块法的大型矩阵方程对称解问题的求解

龚严军  
【摘要】:矩阵方程是矩阵分析中的一个重要部分,也是实践中经常要解决的问题,约束条件下线性矩阵方程一直是许多作者感兴趣的问题.多年来,有关矩阵方程的求解问题在很多文章中得到解决,各种求解方法也日趋完善.对于大型的矩阵方程的一般解研究,譬如Lyapunov线性矩阵方程、Sylvester线性矩阵方程和非线性代数Riccati方程等,前人已经作了大量的工作.然而这些大型方程对称解的情况还没人讨论过,本文正是在前人研究的基础上,用递归块方法对两类大型矩阵方程的对称解进行了研究. 我们一般把程序调用自身的编程技巧叫做递归,它通常把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解.在本文中,我们将递归的方法应用到矩阵方程的求解中去,讨论了两类矩阵方程的对称解问题,其主要成果如下: 1.基于矩阵的实Schur分解,利用递归的思想,将大型矩阵方程AX=B转化为三个小型的矩阵方程或方程组来求解,从而得到了矩阵方程AX=B的对称解以及对称最小二乘解的表达式,进而给出了相应的数值算法和数值算例. 2.利用递归块法研究了大型矩阵方程AX+XAT=B在其系数矩阵为正规矩阵条件下的对称解,进而给出了相应的数值算法和数值算例. 3.将两类矩阵方程基于递归块法求解对称解的算法与经典算法进行比较,得到了比之经典算法要好的结论.


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