基于状态反馈和自适应方法的混沌控制和反控制

【摘要】：自从人们发现第一个混沌模型以来,混沌在各个学科领域受到了学者们日益广泛的关注并成为一个极具挑战性和发展前景的研究课题。在过去的三十年里,混沌理论研究得到了不断深入发展,目前人们已经提出各种不同的控制方法实现了混沌控制。混沌控制可以分为两大类：若混沌是有害的,则消除或抑制混沌；若混沌是有益的,则设法产生或强化混沌,即混沌反控制。本文的主要研究内容如下。 简单回顾混沌研究的起源、研究历史及重大突破,概述几个常见的混沌定义、混沌的普适性以及研究混沌的数学理论工具,同时介绍混沌控制的内容及常用的控制方法。并引入几个常用的稳定性理论以及动力系统理论,为本文的研究应用作准备。 利用Routh-Hurwitz准则分析系统平衡点的稳定性,给出系统的最大Lyapunov指数谱,详细讨论了系统的动力学特性,从理论上用Routh-Hurwitz准则得出了将系统控制到平衡点时控制增益应满足的条件,根据Hopf分岔判据得到系统产生稳定极限环时控制增益的临界值,通过调整控制参数实现了系统周期轨道的控制。数值仿真结果表明所采用的状态反馈控制器成功的将混沌系统控制到平衡点和周期轨道。 基于Routh-Hurwitz稳定性理论及Hopf分岔理论分析了四维Qi系统第二类非零平衡点的动力学特性并绘制分岔图及最大Lyapunov指数谱。采用基于系统变量为观测量的参数自适应控制器实现Qi系统混沌控制,该控制器能自动调整控制参数,在参数受到较大扰动的情况下使系统保持渐近稳定,并利用Lyapunov直接方法证明了受控系统的全局稳定性。最后通过数值模拟证明文中采用的控制方法具有较快的收敛速度。 详细分析了超混沌Lu系统的动力学特性,根据Routh-Hurwitz稳定性理论研究了系统平衡点的稳定性,通过Hopf分岔理论推导出系统产生Hopf分岔的条件,根据中心流形定理及规范型理论推导发现系统Hopf分岔是不稳定的。采用具有线性项的Washout滤波控制器成功延迟了系统Hopf分岔的产生,然后在原有的控制器中增加非线性项,通过推导得到受控系统Hopf分岔稳定的条件,研究发现只要选择合适的控制增益就可以同时实现受控系统Hopf分岔的延迟及稳定控制。该控制器最大的特点是施加控制器后并不影响系统的平衡点的结构。最后通过数值仿真结果验证所采用的控制器的有效性。 采用状态反馈方法实现Lorenz系统的反控制,得到一个新的三维混沌系统,强化原系统的混沌。应用中心流形理论研究该新系统非双曲平衡点的局部分岔。通过数值计算给出该系统的分岔图、最大Lyapunov指数谱及相图,详细分析系统的动力学特性。最后设计该新系统的模拟电路并进行了仿真实验,电路系统仿真结果与数值仿真结果一致,说明该混沌系统是可实现的。