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岳麓书院藏秦简《数》研究

肖灿  
【摘要】:本文是对岳麓书院藏秦简《数》整理和研究的结果。《数》是新发现的材料,它的形成时间不迟于秦始皇三十五年(公元前212年)。通过整理和研究《数》,发现了大量新材料,有助于我们了解中国早期数学和秦代的社会经济、法律、军事等方面的情况。 一.本文的主要内容 1.对整理工作的陈述 包括:测量和记录竹简形制和简文书写特征;拼缀残简;编连、复原的算题和术文。 2.《数》的全部释文 释读简文,转写出释文。 3.注释 包括文字释义、计算验证和算理分析。 4.研究 (1)《数》与张家山汉简《算数书》、《九章算术》的比较 主要从内容、算法、数学语言表述等方面比较。《数》的算题有些是独有的,有些亦见于张家山汉简《算数书》或《九章算术》。《数》的算题涉及《九章算术》的“方田”、“粟米”、“衰分”、“少广”、“商功”、“均输”、“盈不足”、“勾股”八章的内容,未见到“方程”算题实例。《数》的算题和术文大多没有题名,《算数书》有69个题名。《数》算题多成组出现,《算数书》算题多独立出现。 (2)《数》包含的数学内容 《数》为研究早期中国数学史提供了实例,如: 勾股算题,直接说明了《九章算术》里“勾股”章的内容在先秦数学著作中就有渊源,为我们研究勾股定理在先秦时期被应用的情况提供了新材料。 赢不足算题,尤其是拼缀复原出的一例含三个未知数的赢不足算题,运用现代数学方法的不定方程可求得无数组解,此题为研究赢不足术提供了新材料; 衰分类算题显示出中国早期数学在比例算法上的成就; 矩形、梯形、圆形面积的计算,圆台、棱台、椎体等的体积计算显示出秦代几何学的成就;在《数》里还见到体现“比重”观念的记载。 (3)《数》包含的秦代社会经济、法律、军事等方面的资料 “舆田”类算题和“租误券”类算题,提供了秦的田地租税制度的信息,使我们了解到“舆田”与“税田”的特征、“枲田”与“禾田”的租率、“误券”和匿租的问题; “舂粟”类算题和“秏程”类算题,提供了谷物收获、加工等生产活动的数据,使我们了解到“耗程”、“生实”与“干实”等问题,验证了“石”的单位制; 粟米等谷物的体积重量比率和兑换比率记录,与谷物等农产品的交换、分配、和仓储有关: “营军之术”等算题,提供了秦代军事的细节数据; 诸如此类。 二.本文表述的主要观点 1.《数》是一部实用算法式数学文献抄本,秦汉时期存在多种类型的数学著作和抄本。 2.《数》的算题虽在《算数书》和《九章算术》里找到相同或相似内容,但并不说明三者必定关联,可能某些算题有共同的源流。 3.《数》保存了多种古算法应用实例,有些是目前所发现的最早实例,能检验以前研究中的一些论断。 4.《数》整体呈现实用算法式数学的特征,部份算题和术文体现出秦代数学的抽象化和理论化趋向。 5.《数》里提供的有关秦代社会经济、法律、军事等方面的资料,基本真实地反映了当时的实际情况,可与其它出土文献对证。


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