考虑相关性的证据理论模型及结构可靠性分析

【摘要】：工程实际中不可避免地存在着与材料特性,边界条件和载荷等有关的各种不确定性,了解、确定和控制各种不确定性对于结构可靠性设计及综合性能保证具有重要作用。概率方法虽然能够很好地描述变量的不确定性,但需要大量的实验样本信息。工程实际中很多时候很难获得足够的样本点,若人为假设变量的概率分布,则可能会带来较大的误差,这也导致了概率方法在某些工程实际中应用的局限性。证据理论是对经典概率理论的一种扩展,使用概率边界反映所有可能结果的集合幂集的信任度。作为一种不确定性的推理方法,证据理论对不确定问题的处理较好地符合了人的思维习惯,能够对各种不完全信息、不确定信息、不可靠信息甚至冲突信息进行合理的描述和处理,因而被广泛应用于各种领域的不确定研究。而且证据理论模型需要相对较少的样本点,在不确定性建模上具有方便性和经济性的特点。本文就证据理论在结构可靠性分析中的相关模型、算法及应用进行一些研究,主要工作如下： 一、将椭球模型引入证据理论中处理变量之间的相关性,并讨论了该方法在结构可靠性分析中的应用。通过把非概率凸模型中的椭球模型应用到证据理论中考虑每对变量的相关性,将结构可靠性分析中的立方体不确定域转换成椭球不确定域,并对证据理论中的联合BPA进行重新分配,然后用证据理论进行结构可靠性分析。 二、通过将Copula函数引入到证据理论模型中处理变量之间的相关性,并将该模型应用到结构可靠性分析中。通过将金融领域的Copula函数应用到证据理论中处理变量之间的相关性,构建出结构可靠性分析中所有变量的联合累积分布函数,在此基础上对证据理论中的联合BPA进行重新分配,然后用证据理论进行结构可靠性分析。