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《湖南大学》 2014年
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基于同伦算法的结构可靠性分析

韩硕  
【摘要】:由制造及测量等带来的不确定性广泛存在于工程实际当中,对不确定性参数精确度量、分析及控制并进行可靠性分析,是保证产品或结构在复杂工况下正常使用的有效手段。一次二阶矩方法是目前结构可靠性分析领域比较经典和常用的方法,基于一次二阶矩方法的结构可靠性分析问题的核心,可归结为结构可靠性指标优化问题的求解。围绕该优化问题,目前已发展出一系列求解算法,其中,HL-RF迭代算法因为具有概念清晰、简单高效、运行中需要较少的存储空间等优点,在早期曾被广泛应用。但是,当极限状态函数非线性程度较高或具非凸特性时,HL-RF迭代算法的收敛性很难得到保证。本文将同伦算法引入结构可靠性分析,提出了一种有别于传统HL-RF迭代算法的新型结构可靠性指标的求解算法,试图在极限状态曲面具有高度非线性的情况下提高算法的收敛性和稳定性。本文的主要研究内容如下: (1)提出了一种基于同伦算法的新型结构可靠性指标求解方法。首先,建立了可靠性指标优化问题的KKT最优化条件。其次,构建了该KKT最优化条件的组合同伦方程组,并通过同伦路径跟踪算法对该方程组进行高效求解。基于同伦算法在非线性方程组求解方面的强大功能,本方法在结构可靠性分析的效率和精度两个方面同时具有很好的性能。 (2)给出了一种基于同伦算法的概率-区间混合可靠性分析方法。概率-区间混合可靠性分析传统分析方法为双层嵌套方法,利用同伦算法求解外层优化中的可靠性指标,内层的区间优化问题求解仍采用原有方法,克服了传统方法求解非线性程度高问题时容易失效和计算效率较低的弱点,这使得概率-区间混合可靠性分析方法在处理高度非线性问题时具有稳定和较好的收敛性能。
【学位授予单位】:湖南大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2014
【分类号】:TB114.3

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