时滞微分方程周期解与微分方程边值问题的研究

【摘要】： 本篇博士论文由五章组成，主要讨论了具时滞微分方程周期正解的存在性，具偏差变元微分方程边值问题解的存在性，具共振条件下二阶非线性微分方程多点边值问题解的存在性和具高维二阶脉冲微分方程多点边值问题解的存在性。第一章简述了问题产生的历史背景和本文的主要工作。第二章讨论了一类具时滞微分方程周期正解的存在性，通过利用Krasnoselskii 不动点定理，建立了存在一个或多个周期正解的若干充分条件，同时也给出了两个著名生态数学模型存在周期正解的条件。第三章考虑了一类具偏差变元微分方程边值问题，利用Leray-Schauder度理论，在对阻尼力没有任何限制的前提下，获得了解存在的充分条件，这些结果大大改进和推广了一些已知的结果。第四章研究了具共振条件下二阶非线性微分方程多点边值问题解的存在性，通过使用重合度理论和一些分析技巧，建立了一系列解存在的充分条件，其中在第一节考虑了同号情形，在第二节考虑了异号情形。第五章考虑了具高维二阶脉冲微分方程多点边值问题，经过使用重合度理论和自治曲率界集概念，首先建立了一般性存在定理，然后给出了解存在的一些简明条件，这些结果即使没有脉冲点也是新的。

【学位授予单位】：湖南大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2001
【分类号】：O175.8

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	【引证文献】
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前5条

1	李建利;脉冲微分方程周期解和周期边值问题[D];湖南师范大学;2003年
2	梁瑞喜;几类时滞微分方程解的周期性与稳定性[D];湖南师范大学;2006年
3	刘鹏;脉冲微分方程边值问题和周期解[D];湖南师范大学;2006年
4	杨婉茜;几类微分方程的周期边值问题[D];湖南师范大学;2007年
5	张文香;几类生物动力学模型的周期解与奇怪吸引子[D];海南师范大学;2013年

	【参考文献】
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前2条

1	蒋达清,魏俊杰;非自治时滞微分方程周期正解的存在性[J];数学年刊A辑(中文版);1999年06期
2	李永昆;中立型时滞模型的周期正解[J];数学学报;1996年06期

	【共引文献】
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1	李波;原新生;;一类二元算子方程组的公共不动点[J];安徽大学学报(自然科学版);2011年01期
2	周宗福;中立型线性系统特殊形式Liapunov泛函的存在性[J];安徽大学学报(自然科学版);1995年S1期
3	张素平;;一阶脉冲泛函微分方程周期边值问题的正解[J];安徽建筑工业学院学报(自然科学版);2010年03期
4	丘冠英;;带时滞一类非线性微分方程周期正解存在性[J];安徽师范大学学报(自然科学版);2010年03期
5	张宪;乘积空间中映射的拓扑度[J];安徽师大学报(哲学社会科学版);1995年03期
6	张群力;董秀娟;;一类滞后型泛函微分方程的稳定性[J];安庆师范学院学报(自然科学版);2006年01期
7	李海燕;;抽象空间中二阶奇异脉冲微分方程边值问题的多个正解[J];安庆师范学院学报(自然科学版);2009年01期
8	罗晓晶;;一类二阶泛函微分方程的多重周期解[J];安庆师范学院学报(自然科学版);2009年03期
9	武力兵;沙秋夫;孙涛;;条件完全相对σ-完备集下非线性算子方程解的存在唯一性[J];辽宁科技大学学报;2009年02期
10	李波;崔群法;;Banach空间混合单调算子方程解的迭代序列的收敛性[J];安阳工学院学报;2010年02期

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前1条

1	孙中奎;徐伟;;随机时滞Duffing系统的1/3亚谐共振响应[A];第十一届全国非线性振动学术会议暨第八届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议论文集[C];2007年

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1	张健;几类非线性椭圆方程的解的存在性问题[D];山东大学;2011年
2	罗振国;具有脉冲干扰的生态数学模型周期解的存在性与全局吸引性[D];中南大学;2010年
3	肖翠娥;非线性数学物理方程反系数问题研究[D];中南大学;2011年
4	唐美兰;几类时滞微分差分方程的周期解和稳定性[D];中南大学;2011年
5	郑远广;含时滞的奇异摄动系统的非线性动力学[D];南京航空航天大学;2009年
6	张雅卓;利用复合矩阵和对称群研究动力系统的稳定性[D];哈尔滨工业大学;2010年
7	皮定恒;分段光滑系统的滑动分支与高维系统的极限环[D];上海交通大学;2011年
8	余长春;多主体系统的一致性及常微分方程边值问题研究[D];武汉大学;2011年
9	王方磊;电报方程组及其稳态方程等问题的研究[D];南京航空航天大学;2010年
10	宋文晶;具积分初（边）值条件的几类微分方程（组）解的研究[D];吉林大学;2011年

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1	祁瑞改;几类P-Laplace拟线性方程组正解的存在性[D];河南理工大学;2010年
2	宋豪杰;Banach空间中非线性中立型泛函微分方程θ-方法的稳定性[D];长沙理工大学;2010年
3	陈志钢;非线性延迟积分微分方程数值方法的稳定性分析[D];湘潭大学;2009年
4	江春华;非线性变延迟泛函微分与泛函方程稳定性分析[D];湘潭大学;2010年
5	李闪;关于一些混合单调算子的不动点定理及推广[D];华东师范大学;2010年
6	谈卫;两类微分方程的多重周期解[D];安徽师范大学;2010年
7	甘丽丽;几类二阶Hamilton系统同宿解的存在性[D];安徽师范大学;2010年
8	林琼;分形的Hausdorff测度和密度理论及其应用[D];淮北师范大学;2010年
9	毛维;锥度量空间和锥上的集值映射不动点定理[D];武汉科技大学;2010年
10	张友梅;几类生物模型的正周期解的存在性[D];安徽大学;2010年

	【同被引文献】
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前10条

1	闫长香,葛渭高;带有脉冲的捕食与被捕食系统的周期解[J];北京理工大学学报;2001年05期
2	陈福来,文贤章;具有脉冲和无穷时滞的捕食- 食饵系统的正周期解[J];湖南师范大学自然科学学报;2003年01期
3	黄先开,向子贵;具有时滞的Duffing型方程+g(x(t—τ))=p(t)的2π周期解[J];科学通报;1994年03期
4	范猛,王克;具有限时滞中立型泛函微分方程周期解[J];科学通报;1998年23期
5	张玲忠;Banach空间二阶周期边值问题的一种拟上下解方法[J];数学研究;2005年02期
6	蔡果兰,阎卫平;脉冲中立型时滞微分方程的正解的存在性[J];系统科学与数学;2004年01期
7	陈均平;张洪德;陈兰荪;;两类VOLTERRA模型的全局稳定性[J];生物数学学报;1986年01期
8	王寿松;;单种群生长的广义Logistic模型[J];生物数学学报;1990年01期
9	邢黎峰,孙明高,王元军;生物生长的Richards模型[J];生物数学学报;1998年03期
10	申建华;脉冲积分——微分方程的几个渐近稳定性结果[J];数学年刊A辑(中文版);1996年06期

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前1条

1	李建利;脉冲微分方程边值问题和周期解[D];湖南师范大学;2006年

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前4条

1	周文学;Banach空间二阶常微分方程边值问题解的存在性[D];西北师范大学;2003年
2	李文玲;几类生物数学模型的Hopf分支[D];中国海洋大学;2008年
3	崔凤午;泛函微分方程的发展及应用[D];吉林大学;2008年
4	母从明;几类生物模型的周期解存在性[D];湖南大学;2009年

	【二级参考文献】
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前1条

1	李永昆;一类时滞微分方程周期正解的存在性和全局吸引性[J];中国科学(A辑);1998年02期

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前10条

1	沈乃录;边界条件中包含导数的Carleman边值问题[J];宁夏大学学报(自然科学版);1982年02期
2	倪守平;林宗池;郑永树;;含多个小参数的高阶常微分方程边值问题的奇摄动[J];福建师范大学学报(自然科学版);1983年01期
3	刘士强;;具有间断系数的Riemann边值问题[J];武汉大学学报(理学版);1983年02期
4	周保民;Stiff边值问题的高精度方法[J];数值计算与计算机应用;1984年04期
5	孙龙祥;关于二阶混合型方程的边值问题[J];复旦学报(自然科学版);1986年01期
6	许克明;非线性抛物型方程的一类边值问题[J];数学研究与评论;1987年02期
7	李子植,李鸿振,闻国椿;二阶非线性椭圆型方程组某些带复共轭值的边值问题[J];数学研究与评论;1987年03期
8	田茂英;;非线性二阶退化椭圆型方程的间断Dirichlit边值问题[J];纯粹数学与应用数学;1990年01期
9	苗树梅;具有两个小参数的常微分方程的奇摄动边值问题[J];吉林大学学报(理学版);1991年04期
10	王国灿;;三阶边值问题解的存在性与唯一性[J];大连铁道学院学报;1992年04期

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前10条

1	李英;周世平;;UHF频段新型介质谐振器理论分析[A];1987年全国微波会议论文集（中）[C];1987年
2	朱灼文;黄金水;;地球重力学非线性内边值问题[A];1995年中国地球物理学会第十一届学术年会论文集[C];1995年
3	牛文清;董莹;;泛函偏微分方程边值问题解的渐近性态[A];数学·力学·物理学·高新技术研究进展——2004（10）卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第10届学术研讨会论文集[C];2004年
4	唐元义;许厚泽;;物理大地测量Stokes边值问题的自然边界元解法[A];中国地球物理学会第二十四届年会论文集[C];2008年
5	贾继承;;边值问题综述(重力学)[A];1992年中国地球物理学会第八届学术年会论文集[C];1992年
6	费祥历;白占兵;;泛函微分方程(n-k，k)共扼边值问题正解的存在性[A];数学·力学·物理学·高新技术研究进展——2002（9）卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第9届学术研讨会论文集[C];2002年
7	周维垣;寇晓东;肖洪天;;无单元法追踪裂纹扩展[A];第七届全国结构工程学术会议论文集（第Ⅰ卷）[C];1998年
8	黄金水;朱灼文;;随机大地边值问题及其最大信息熵解[A];2000年中国地球物理学会年刊——中国地球物理学会第十六届年会论文集[C];2000年
9	何雪松;吴崇健;;基于间接Trefftz法求解泊松方程[A];2009年船舶结构力学学术会议暨中国船舶学术界进入ISSC30周年纪念会论文集[C];2009年
10	严宗达;;固体力学中关于按正交函数系展开的几个问题[A];第三届全国结构工程学术会议论文集（上）[C];1994年

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前2条

1	本报记者　沈祖芸;在数学世界追求人生快乐[N];中国教育报;2002年
2	宁津生;地球重力场的应用[N];中国测绘报;2004年

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前10条

1	宋新;跨共振的周期—积分边值问题[D];吉林大学;2011年
2	余长春;多主体系统的一致性及常微分方程边值问题研究[D];武汉大学;2011年
3	张丹;临界点理论在二阶脉冲微分方程边值问题中的应用[D];中南大学;2012年
4	杨柳;几类非线性微分方程边值问题解的存在性与多重性研究[D];中南大学;2011年
5	罗艳;常微分方程边值问题与不动点定理[D];湖南师范大学;2010年
6	李培峦;几类非线性微分方程边值问题解的存在性及多解性研究[D];中南大学;2010年
7	林晓洁;几类非线性微分方程边值问题解的存在性及振动分析[D];中国矿业大学;2010年
8	沈文国;四阶常微分方程边值问题结点解的研究[D];兰州大学;2012年
9	乔玉英;Clifford分析中高阶奇异积分和边值问题[D];中国科学技术大学;2002年
10	郝新安;非线性微分方程边值问题的正解及其应用[D];曲阜师范大学;2010年

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前10条

1	武利猛;时标上非线性动力方程解的振动性、渐近性和边值问题[D];燕山大学;2010年
2	连海强;几类非线性微分方程边值问题的解及应用[D];曲阜师范大学;2010年
3	聂纯;几类边值问题正解的存在性[D];曲阜师范大学;2010年
4	余旭洪;[D];上海师范大学;2010年
5	申艳平;几类非线性微分方程边值问题的正解[D];曲阜师范大学;2010年
6	张花;2m阶常微分方程Dirichlet边值问题的解[D];山西大学;2010年
7	田钰;几类奇异微分方程边值问题解的存在性[D];山东师范大学;2010年
8	刘玉敬;常微分方程边值问题多重正解的特征值准则[D];河北科技大学;2011年
9	谭静静;抽象空间中非线性微分方程边值问题的解[D];曲阜师范大学;2010年
10	潘家鑫;单位圆上的n阶方程（？）＝f的Riemann-Hilbert边值问题[D];四川师范大学;2010年

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