时滞微分方程周期解与微分方程边值问题的研究

【摘要】： 本篇博士论文由五章组成，主要讨论了具时滞微分方程周期正解的存在性， 具偏差变元微分方程边值问题解的存在性，具共振条件下二阶非线性微分方程多 点边值问题解的存在性和具高维二阶脉冲微分方程多点边值问题解的存在性。 第一章简述了问题产生的历史背景和本文的主要工作。 第二章讨论了一类具时滞微分方程周期正解的存在性，通过利用Krasnoselskii 不动点定理，建立了存在一个或多个周期正解的若干充分条件，同时也给出了两 个著名生态数学模型存在周期正解的条件。 第三章考虑了一类具偏差变元微分方程边值问题，利用Leray-Schauder度理 论，在对阻尼力没有任何限制的前提下，获得了解存在的充分条件，这些结果大 大改进和推广了一些已知的结果。 第四章研究了具共振条件下二阶非线性微分方程多点边值问题解的存在性， 通过使用重合度理论和一些分析技巧，建立了一系列解存在的充分条件，其中在 第一节考虑了同号情形，在第二节考虑了异号情形。 第五章考虑了具高维二阶脉冲微分方程多点边值问题，经过使用重合度理论 和自治曲率界集概念，首先建立了一般性存在定理，然后给出了解存在的一些简 明条件，这些结果即使没有脉冲点也是新的。