一列非线性模型的LS估计及非线性度量

【摘要】： 本文考虑一列非线性模型其中X为列满秩的n×(p-2)设计变量矩阵，a为p-2维的未知参数向量，θ=(a_1,…,a_(p-2),β,λ)′为p维未知参数向量，g(λ)=g(λ,X)为形式已知的关于未知数λ的非线性连续函数，ε为均值为0的n维正态变量，y为n维观察向量。θ∈(H),(H)为p维参数空间。该模型与普通线性模型相较，估计难度加大，且容易推广到一般的非线性模型。 本文首先研究了该模型回归系数基于局部线性近似的最小二乘估计，证明了其收敛性，研究了最小二乘估计的渐近性质及迭代过程中初值的选取，具体内容见第二章。 其次研究了该模型的曲率度量，并给出了一种新的度量非线性模型的非线性程度的方法：局部曲率，并用该方法提高了迭代收敛速度，具体内容见第三章。 最后，将本模型推广到非正态，列降秩的情形，并研究了更为一般的可分离非线性模型的参数估计及非线性度量。