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时滞神经网络的稳定性理论

王林  
【摘要】: 本学位论文通过运用Liapunov直接方法和单调动力系统理论对几类神经网络 系统作了定性分析(包括局部和全局稳定性分析,Hopf分支),我们的结论大大削 弱了对激发函数和联接矩阵的限制,从而对于设计实用稳定的神经网络系统和研究 生物神经网络的长时间动态行为都有较高的理论指导意义. 在第一章里,我们简要介绍了神经网络的发展历史和该领域的研究现状及在本 论文中将要进行的工作的意义,并给出了将要用到的记号及论文大纲. 在第二章中,对于多时滞的Cohen-Grossberg神经网络模型,采用Liapnov泛 函法和Liapunov-Razumikhin方法,我们获得了几个与时滞无关的稳定性结果,即文 中定理2. 3. 1-2. 3. 3. 从这个意义上讲,这些时滞是无害的.然后用实例说明这三个 定理的应用和互不包含性. 在第三章中,我们首先对一般的无时滞Cohen-Grossber神经网络模型建立了几 个稳定性定理,即文中定理3. 3. 1-3. 3. 4. 从其中推论可看出负的自联接(自抑制) 起着很大的稳定化网络的作用.然后我们考虑了一般的Hopfiel神经网络模型,运用 单调动力系统理论,在对激发函数做出很弱的假定下获得了与时滞相关的稳定性结 果,并对时滞的大小给出很多的估计,文中定理3. 4. 3. 利用嵌入技巧,我们进一步还 可去掉不可约性和非对角联接的非负性,得到定理3. 4. 4. 数值模型实验表明当时滞 超过给定的估计时稳定性将会被破坏. 在第四章中我们利用构造合适的辅助函数建立了几个指数稳定性定理,即定理 4. 3. 2-4. 3. 5,并给出指数递减率的估计.从中可见在给定的条件下,尽管时滞对系 统最终是否稳定没有影响,可却与网络的收敛速度有关,时滞越大,则相应的收敛 率就越小.利用单调动力系统理论中对拟单调系统的比较原理,我们还获得了分元指 数稳定性结果,定理4. 3. 7. 第五章集中讨论了具有记忆核的Cohen-Grossberg模型的指数稳定性,建立了 具有多重可调参数的指数稳定性定理:定理5. 3. 1,定理5. 3. 2. 并获得一系列易于应 用的推论,见文中推论5. 3. 1-5. 3. 4. 第六章首先考虑具有自联接的BAM模型(6. 2. 1) ,我们建立了与时滞无关和相关 的稳定性定理,即定理6. 2. 1-6. 2. 3. 然后考虑不带自联接的情形(6. 3. 1) ,获得相应 的稳定性结果:定理6. 3. 1. 当激发函数连续可微时,我们作了线性稳定性分析,并利 用对称指标和非对称指标找到Hopf分支值,见定理6. 3. 3. 最后针对n=2时,利用中心 流形定理和正规形理论建立判定分支方向和稳定性的算法:定理6.3.4,并给出了一 个数值例子. 第七章考虑一般的离散神经网络模型*.1.l厂 通过构造离散的LiaPunov泛函, 建立了指数稳定性定理,定理7.2.1.利用特殊矩阵理论,给出了一系列方便实用的 稳定性判据,即推论7.2.1.最后给出了一些具体应用和数值模拟实验.


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