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《湖南大学》 2002年
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关于Hermitian和广义Hamiltonian约束矩阵方程问题的研究

张忠志  
【摘要】: 约束矩阵方程广泛应用于自动控制、振动理论、计算物理、非线性规划等领域, 本篇博士论文系统地研究了几类约束矩阵方程问题,主要讨论下面的问题: 问题Ⅰ,已知X∈Cn×m,∧=diag(λ1,…λm)∈Cm×m,S Cn×n,求A∈S,使得 AX=X∧ 问题Ⅱ,已知X、B∈Cn×m,S∈Cn×n,求A∈S,使得 AX=B 问题Ⅲ,已知X、B∈Cn×m,S Cn×n,求A∈S,使得 ||AX-B||=min 问题Ⅳ,已知 ,求 使得 其中SE是问题Ⅰ或问题Ⅱ或问题Ⅲ的解集合,||·||为Frobenius范数。S分别 为HHCn×n,HAHCn×n,AHHCn×n,AHAHCn×n四类矩阵之一。 本文主要研究成果如下: 1、 分别研究了矩阵类HHCn×n,HAHCn×n,AHHCn×n,AHAHCn×n的性质与结构, 特别是揭示了这几类矩阵的特征性质。利用这些性质,首次获得了空间分解定理 和这几类矩阵的表示定理。 2、 利用这几类矩阵的特征值和特征向量的性质,巧妙地、合理地给出了逆特 征值问题(问题Ⅰ)的数学描述。当S分别取HHCn×n,HAHCn×n,AHHCn×n以及 AHAHCn×n时,利用这几类矩阵的特征性质,获得了问题Ⅰ、问题Ⅱ可解的充要 条件、解的结构及其表达式。利用这几类矩阵的表示定理和SVD分解方法,获得 了问题Ⅲ可解的充要条件以及通解的表达式。 3、 对相应问题Ⅳ,证明了最佳逼近解的存在惟一性,并给出了最佳逼近解的 表达式。 4、 就上述四类矩阵,本文进一步研究了线性流形上的最小二乘解及其最佳逼 近问题,证明了最佳逼近解的存在惟一性,给出了最小二乘解、最佳逼近解的表 达式。此外,利用集合HAHCn×n中矩阵的表示定理和闭凸锥上的逼近理论,给出 了问题Ⅱ的半正定解存在的充要条件和通解的表达式,并就相应问题Ⅳ给出了惟 一最佳逼近解的表达式。最后,我们给出了几个数值例子,说明了我们所获得的 结果的正确性。 此篇博士论文得到了国家自然科学基金的资助。
【学位授予单位】:湖南大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2002
【分类号】:O151.21

【引证文献】
中国期刊全文数据库 前1条
1 马晓艳;谢冬秀;;谱约束下反埃尔米特广义哈密尔顿矩阵最佳逼近解的扰动分析[J];北京信息科技大学学报(自然科学版);2012年04期
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 张剑尘;几类特殊约束矩阵方程问题及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2009年
2 张剑尘;几类特殊约束矩阵方程问题及基最佳逼近问题[D];湖南大学;2009年
3 肖庆丰;秩约束下几类矩阵方程问题及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2009年
4 潘小平;几类矩阵的约束特征值反问题及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2005年
5 李范良;几类特殊矩阵的左,右逆特征对问题及其矩阵方程组问题[D];湖南大学;2005年
6 周硕;某些矩阵反问题的研究[D];吉林大学;2006年
7 彭娟;几类特殊矩阵逆特征值问题和几类约束矩阵方程问题[D];湖南大学;2006年
8 郭孔华;求解约束矩阵方程的正交投影迭代法研究[D];湖南大学;2007年
9 雷渊;求解一类矩阵最佳逼近问题的理论和算法[D];湖南大学;2007年
10 彭卓华;几类相容与不相容约束矩阵方程的迭代法的研究[D];湖南大学;2007年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 钟志宏;几类约束矩阵方程及其最小秩解的研究[D];长沙理工大学;2010年
2 牛炜;约束矩阵方程AX=B的迭代解法及其最佳逼近[D];长沙理工大学;2010年
3 李水勤;矩阵方程A~HXA=B的反问题[D];河南理工大学;2011年
4 吴武华;线性矩阵方程迭代求解算法的研究[D];南昌大学;2011年
5 龚竹青;几类约束矩阵方程及其定秩解的研究[D];长沙理工大学;2011年
6 杨斌;复数域上约束矩阵方程AX=B的迭代法的研究[D];长沙理工大学;2011年
7 张艳丽;约束矩阵方程及迭代解法的预处理技术等的研究[D];长沙理工大学;2011年
8 赵素芳;矩阵方程的双侧正交与P-交换Procrustes问题研究[D];湖南大学;2011年
9 李妍;几类约束矩阵方程的迭代解法[D];长沙理工大学;2007年
10 冯敏;几类约束矩阵方程的正交投影迭代法的研究[D];长沙理工大学;2012年
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 谢冬秀,张磊;一类反对称阵反问题的最小二乘解[J];工程数学学报;1993年04期
2 张磊;一类对称矩阵的逆特征值问题[J];高等学校计算数学学报;1990年01期
3 戴华;谱约束下实对称矩阵束的最隹逼近[J];高等学校计算数学学报;1990年02期
4 谢冬秀;线性流形上的逆特征值问题[J];高等学校计算数学学报;1993年04期
5 黄贤通,张润贞;标准Jacobi矩阵的混合型特征反问题[J];高等学校计算数学学报;1998年02期
6 戴华;线性流形上的矩阵最佳逼近[J];高校应用数学学报A辑(中文版);1994年03期
7 周小庄,胡锡炎;实对称五对角矩阵及其特征反问题[J];湖南大学学报(自然科学版);1996年01期
8 廖安平,赵霆雷;矩阵方程A~TXA=D的双对称解[J];湖南师范大学自然科学学报;2000年01期
9 ;THE SOLVABILITY CONDITIONS FOR THE INVERSE PROBLEM OF MATRICES POSITIVE SEMIDEFINITE ON A SUBSPACE[J];Journal of Computational Mathematics;1994年01期
10 ;THE SOLVABILITY CONDITIONS FOR THE INVERSE PROBLEM OF BISYMMETRIC NONNEGATIVE DEFINITE MATRICES[J];Journal of Computational Mathematics;2000年06期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 王学锋;张忠志;;一类约束矩阵方程的可解条件与最佳逼近问题[J];安徽大学学报(自然科学版);2011年04期
2 臧正松;矩阵方程(XA,XB)=(C,D)的对称解、半正定解和亚半正定解[J];安徽师范大学学报(自然科学版);2004年03期
3 臧正松;矩阵方程AXA~T+BYB~T=C的对称最优解及最佳逼近[J];安徽师范大学学报(自然科学版);2005年03期
4 盛炎平,田茹;一类矩阵反问题解存在的条件[J];北京机械工业学院学报;2000年03期
5 王金平;董迺斌;;控制系统的稳定条件与线性方程组的反问题[J];北京轻工业学院学报;1990年01期
6 刘玉明;循环矩阵的逆特征值问题[J];中国煤炭经济学院学报;1995年02期
7 代国兴;线性方程组迭代求解的近似逆方法收敛性[J];江西师范大学学报(自然科学版);2003年01期
8 朱泉涌;;g-循环矩阵反问题的最小二乘解[J];长春师范学院学报(自然科学版);2008年06期
9 盛炎平,田茹;三对角对称矩阵特征值反问题[J];纯粹数学与应用数学;2001年04期
10 黄炳家;子空间上的对称正定及对称半正定阵的左右特征值反问题[J];纯粹数学与应用数学;2002年03期
中国重要会议论文全文数据库 前2条
1 傅诒辉;王书宁;戴建设;刘小也;;关于线性方程组Ax=b的反问题求解[A];1994中国控制与决策学术年会论文集[C];1994年
2 徐训;欧进萍;;基于二次刚度修正的结构损伤识别新方法[A];第19届全国结构工程学术会议论文集(第Ⅰ册)[C];2010年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 赵琳琳;特殊矩阵若干问题的研究[D];华东师范大学;2011年
2 张剑尘;几类特殊约束矩阵方程问题及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2009年
3 张剑尘;几类特殊约束矩阵方程问题及基最佳逼近问题[D];湖南大学;2009年
4 肖庆丰;秩约束下几类矩阵方程问题及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2009年
5 苗玉彬;逆摄动法和人机交互退火遗传算法及其应用[D];大连理工大学;2001年
6 江兆林;广义循环矩阵及其应用[D];西安电子科技大学;2003年
7 周富照;几类约束矩阵方程及其最佳逼近[D];湖南大学;2003年
8 邓远北;几类线性矩阵方程的解与PROCRUSTES问题[D];湖南大学;2003年
9 彭振赟;几类矩阵扩充问题和几类矩阵方程问题[D];湖南大学;2003年
10 彭亚新;求解约束矩阵方程及其最佳逼近的迭代法的研究[D];湖南大学;2005年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 苏永敏;线性流形上几类矩阵方程的最小二乘解及最佳逼近解[D];河南理工大学;2010年
2 李承宽;振动杆的几类反问题[D];南昌航空大学;2010年
3 钟志宏;几类约束矩阵方程及其最小秩解的研究[D];长沙理工大学;2010年
4 牛炜;约束矩阵方程AX=B的迭代解法及其最佳逼近[D];长沙理工大学;2010年
5 田静;约束矩阵方程及迭代解法的预处理技术[D];长沙理工大学;2010年
6 王建丽;四元数体上混合Lyapunov方程的解及其算法[D];广西民族大学;2010年
7 常静;广义Jacobi矩阵的广义特征值反问题[D];大连交通大学;2010年
8 田明星;广义对角矩阵特征值反问题[D];大连交通大学;2010年
9 李水勤;矩阵方程A~HXA=B的反问题[D];河南理工大学;2011年
10 张佳静;循环矩阵与循环矩阵方程及其稳定性分析[D];南京信息工程大学;2011年
【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 臧正松;矩阵方程AXA~T+BYB~T=C的对称最优解及最佳逼近[J];安徽师范大学学报(自然科学版);2005年03期
2 赵中华;张从军;;用Chebyshev多项式加速的预处理子空间迭代法[J];江西师范大学学报(自然科学版);2008年01期
3 黄炳家,聂立新;流形上矩阵方程AX=B的正定及半正定阵的反问题[J];纯粹数学与应用数学;2004年01期
4 鲍文娣;李维国;;线性流形上对称正交反对称矩阵反问题的最小二乘解[J];纯粹数学与应用数学;2006年02期
5 杨斌;周富照;;矩阵方程AX=B的Hermitian-广义Hamiltonian矩阵解的迭代算法[J];湖南文理学院学报(自然科学版);2011年01期
6 彭振赟;矩阵方程A~TXA=B的中心对称解及其最佳逼近[J];长沙电力学院学报(自然科学版);2002年02期
7 林玲;;矩阵方阵最小二乘问题的定秩解[J];长沙电力学院学报(自然科学版);2006年02期
8 周富照,赵人可,张忠志;线性流形上次对称矩阵的最佳逼近[J];长沙交通学院学报;2002年01期
9 赵人可,周富照;中心对称矩阵的左右逆特征值问题[J];长沙交通学院学报;2004年02期
10 赵中华,王岩青;预处理子空间迭代法[J];东南大学学报(自然科学版);2003年04期
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 肖庆丰;秩约束下几类矩阵方程问题及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2009年
2 吴建平;稀疏线性代数方程组迭代法中的预处理技术研究[D];中国人民解放军国防科学技术大学;2002年
3 周富照;几类约束矩阵方程及其最佳逼近[D];湖南大学;2003年
4 邓远北;几类线性矩阵方程的解与PROCRUSTES问题[D];湖南大学;2003年
5 彭振赟;几类矩阵扩充问题和几类矩阵方程问题[D];湖南大学;2003年
6 彭亚新;求解约束矩阵方程及其最佳逼近的迭代法的研究[D];湖南大学;2005年
7 孟纯军;求解几类特殊的约束矩阵方程的理论与算法研究[D];湖南大学;2005年
8 潘小平;几类矩阵的约束特征值反问题及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2005年
9 李范良;几类特殊矩阵的左,右逆特征对问题及其矩阵方程组问题[D];湖南大学;2005年
10 龚丽莎;关于子矩阵约束下矩阵方程问题的研究[D];湖南大学;2006年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 钟志宏;几类约束矩阵方程及其最小秩解的研究[D];长沙理工大学;2010年
2 牛炜;约束矩阵方程AX=B的迭代解法及其最佳逼近[D];长沙理工大学;2010年
3 田静;约束矩阵方程及迭代解法的预处理技术[D];长沙理工大学;2010年
4 赵广意;线性方程组的预条件方法[D];陕西师范大学;2005年
5 张永杰;大型稀疏方程组预处理迭代快速求解技术研究[D];西北工业大学;2006年
6 杜克勤;Procrustes问题的若干研究[D];浙江大学;2005年
7 张路涵;几类可对称化矩阵反问题及其最佳逼近[D];湖南大学;2006年
8 伍华凤;一类约束矩阵方程问题和一类矩阵扩充问题[D];湖南大学;2006年
9 张艳燕;一类矩阵方程约束最小二乘解的迭代解法[D];湖南大学;2006年
10 陈艳美;解线性方程组的预处理方法[D];华南师范大学;2007年
【二级引证文献】
中国期刊全文数据库 前8条
1 杨斌;周富照;;矩阵方程AX=B的Hermitian-广义Hamiltonian矩阵解的迭代算法[J];湖南文理学院学报(自然科学版);2011年01期
2 冯敏;周富照;刘将;;矩阵方程AXA~T=B行反对称解的正交投影迭代法[J];湖南文理学院学报(自然科学版);2012年01期
3 刘将;周富照;冯敏;;求矩阵方程Hermite解的一类多项式预处理法[J];赤峰学院学报(自然科学版);2012年07期
4 周富照;张艳丽;;多项式预条件求解一类矩阵方程[J];重庆理工大学学报(自然科学版);2011年03期
5 刘畔畔;李庆春;;矩阵方程AX+XB=C的双对称解及其最佳逼近[J];大学数学;2011年04期
6 丁亚莉;谢冬秀;;谱约束下哈密顿矩阵类的最佳逼近问题解的扰动分析[J];北京信息科技大学学报(自然科学版);2013年04期
7 李阊;周富照;徐波;;用正交投影迭代法求矩阵方程AXA~H=B的Hermite解[J];数学理论与应用;2013年02期
8 易福侠;王金林;孟旭东;周宁;;由三个特殊次序向量对构造三对角对称矩阵[J];数学的实践与认识;2011年19期
中国博士学位论文全文数据库 前7条
1 包玉宝;关于四元数矩阵方程组解的若干研究[D];上海大学;2011年
2 张剑尘;几类特殊约束矩阵方程问题及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2009年
3 张剑尘;几类特殊约束矩阵方程问题及基最佳逼近问题[D];湖南大学;2009年
4 肖庆丰;秩约束下几类矩阵方程问题及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2009年
5 彭卓华;几类相容与不相容约束矩阵方程的迭代法的研究[D];湖南大学;2007年
6 袁仕芳;四元数体上几类约束矩阵方程问题研究[D];湖南大学;2008年
7 李姣芬;两类矩阵逆问题和几类约束矩阵方程问题的理论和新算法[D];湖南大学;2010年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 牛炜;约束矩阵方程AX=B的迭代解法及其最佳逼近[D];长沙理工大学;2010年
2 田静;约束矩阵方程及迭代解法的预处理技术[D];长沙理工大学;2010年
3 常静;广义Jacobi矩阵的广义特征值反问题[D];大连交通大学;2010年
4 田明星;广义对角矩阵特征值反问题[D];大连交通大学;2010年
5 杨春蕾;几类线性矩阵方程的迭代解研究及其应用[D];湘潭大学;2011年
6 郭斌;几类矩阵逆奇异值问题的研究[D];湖南科技大学;2011年
7 欧洋君;几类矩阵方程不定最小二乘问题的研究[D];湖南科技大学;2011年
8 龚竹青;几类约束矩阵方程及其定秩解的研究[D];长沙理工大学;2011年
9 杨斌;复数域上约束矩阵方程AX=B的迭代法的研究[D];长沙理工大学;2011年
10 张艳丽;约束矩阵方程及迭代解法的预处理技术等的研究[D];长沙理工大学;2011年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 戴华;Jacobi矩阵和对称三对角矩阵特征值反问题[J];高等学校计算数学学报;1990年01期
2 张磊;一类对称矩阵的逆特征值问题[J];高等学校计算数学学报;1990年01期
3 谢冬秀;线性流形上的逆特征值问题[J];高等学校计算数学学报;1993年04期
4 王其申,王大钧;两类Jacobi矩阵的特征反问题及其应用[J];高等学校计算数学学报;1995年04期
5 张磊;;矩阵反问题及其最佳逼近解[J];计算技术与自动化;1987年03期
6 蒋正新,陆启韶;谱约束下的矩阵最佳逼近问题[J];计算数学;1986年01期
7 孙继广;一类反特征值问题的最小二乘解[J];计算数学;1987年02期
8 张磊;一类矩阵反问题及其数值解法[J];计算数学;1987年04期
9 孙继广;实对称矩阵的两类逆特征值问题[J];计算数学;1988年03期
10 戴华;线性约束下的矩阵束最佳逼近及其应用[J];计算数学;1989年01期
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 焦艳会,吴丁娟,陈东彦;二阶不确定动力系统的鲁棒稳定性分析[J];哈尔滨理工大学学报;2004年05期
2 钟家庆;正定Hermitian锥上的Siegel-Godement变换[J];数学学报;1982年02期
3 袁永新,戴华;一类Hermitian-Hamilton矩阵的广义特征值反问题[J];华东船舶工业学院学报(自然科学版);2004年06期
4 彭向阳,张磊,胡锡炎;矩阵方程A~HXA=B的反Hermitian反自反解及其最佳逼近[J];曲阜师范大学学报(自然科学版);2005年01期
5 杜鸿科;算子是Hermitian一些充要条件与有关结果[J];数学年刊A辑(中文版);1984年03期
6 孙家昶,邓健新,曹建文;解高阶Hermitian矩阵特征值问题的并行块消去迭代法[J];数值计算与计算机应用;1997年02期
7 黄礼平,李德琼,邓康;Hermitian矩阵几何与保秩1的加法满射(英文)[J];黑龙江大学自然科学学报;2004年04期
8 蔡开仁;关于Kaehler流形的全纯映射的注记[J];杭州师范学院学报(社会科学版);1985年S1期
9 朱福祖;Q((-11)~(1/2))上正定Hermite型的分类(英文)[J];数学杂志;1991年02期
10 梅向明;Khler流形上的Gilkey定理[J];数学年刊A辑(中文版);1984年05期
中国重要会议论文全文数据库 前4条
1 ;"On complex Finsler geometry"[A];Proceedings of Nanjing Workshop on Geometry and Analysis 2005[C];2005年
2 胡昆明;;对一个动量算符公式的质疑[A];第十五次全国原子、原子核物理研讨会暨全国近代物理研究会第八届年会论文集[C];2004年
3 ;More Entanglement,Less Reliability[A];中国自动化学会控制理论专业委员会B卷[C];2011年
4 ;Robust Stability for Uncertain Fractional-order Systems[A];第二十九届中国控制会议论文集[C];2010年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 张雅鑫;Hermitian介质及圆柱亚波长孔阵列中电子辐射及互作用的研究[D];电子科技大学;2009年
2 江静;四元数矩阵方程AXA~*+BYB~*=C(skew-)Hermitian解的研究[D];上海大学;2011年
3 张忠志;关于Hermitian和广义Hamiltonian约束矩阵方程问题的研究[D];湖南大学;2002年
4 黄晓芬;量子混合态的可分性研究[D];华南理工大学;2010年
5 李旭;若干线性与非线性方程组及一类连续Sylvester方程的基于HSS的迭代方法与加速技巧研究[D];兰州大学;2013年
6 王海燕;Clifford分析在偏微分方程中的应用[D];中国科学技术大学;2014年
7 王广彬;两类特殊矩阵相关问题研究[D];上海大学;2004年
8 吴中成;矩阵方程与算子方程及广义逆的若干研究[D];上海大学;2010年
9 蔡静;几类约束矩阵方程问题的理论与计算[D];华东师范大学;2010年
10 黄卓红;PDE离散方程组和鞍点问题的预处理方法[D];电子科技大学;2010年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 刘晓依;一个非线性矩阵方程的Hermitian解[D];大连理工大学;2013年
2 易如跃;Hermitian矩阵几何定理中的等价条件研究[D];长沙理工大学;2011年
3 彭飞杰;体上Hermitian矩阵几何的进一步研究[D];长沙理工大学;2013年
4 樊宏涛;一类求解非Hermitian鞍点问题的广义局部HSS迭代法[D];兰州大学;2014年
5 刘晶;非Hermitian正定线性方程组的分裂迭代解法研究[D];太原理工大学;2012年
6 薛晋红;Hermitian矩阵空间上保秩等价的加法映射[D];苏州大学;2011年
7 王珅;两类非Hermitian线性方程组的迭代法研究[D];中国海洋大学;2012年
8 周春健;基于小波变换的旋转机械故障诊断[D];南京航空航天大学;2004年
9 张晓昱;两类非线性矩阵方程的Hermitian正定解及数值解法研究[D];湖南大学;2010年
10 李波;关于Hermitian Toeplitz矩阵特征值反问题的研究[D];南昌航空大学;2013年
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