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《湖南大学》 2002年
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弹性力学求解体系研究

罗建辉  
【摘要】: 以微分形式与积分形式的等价和联系为基础,研究弹性力学的求解体系。研究侧重于揭示微分形式与积分形式的相互联系和对应关系。在本文的框架下研究与对偶向量体系有关的对偶向量、正交关系、板状弹性体等问题。本文共有9章。第一章对弹性力学求解研究进行综述。第二章研究3维弹性力学求解体系。第三章研究3维弹性理论分区变分原理。第四章研究薄板弹性弯曲理论的求解体系。第五章总结工程弹性力学的统一求解体系。第六章对涉及多个坐标方向的对偶向量的构造、对偶方程组及相应的变分原理的建立进行研究。第七章提出一种新的对偶向量形式和建立一种新的对偶微分矩阵,并研究正交关系。第八章研究1维力学和2维弹性力学问题的特征函数展开解法。第九章讨论板状物体3维弹性力学问题的求解。最后给出研究结论和展望。本文完成了下列有特色的工作: 1.比较系统地研究了弹性力学求解体系。证明了微分形式与积分形式的等价关系。在统一的构架下,导出了各种变分原理。提出了一种建立变分原理的新方法。使得建立变分原理的工作“定理化”、“规范化” 2.给出了工程弹性力学求解体系微分形式的统一描述。证明了工程弹性力学求解体系微分形式与积分形式的等价关系。提出了一个对于工程弹性力学普遍成立的积分恒等式。导出了工程弹性力学普遍适用的变分原理的统一表达式。 3.提出了应力张量与位移梯度张量的对偶关系。避免用时间坐标对一个坐标方向的模拟,将弹性力学求解新体系提出的对偶向量推广到多坐标方向。 4.提出了新的对偶向量形式和新的对偶微分矩阵。对于z方向材料正交的各向异性材料,发现了对偶向量体系的正交关系可以分解为2个独立的、对称的子正交关系,新的正交关系包含对偶向量体系的正交关系。对偶向量体系的正交关系是一个普遍成立的广义关系。但对偶向量体系的正交关系可以在z方向材料正交的各向异性的条件下以狭义的强形式出现。 5.与对偶向量体系采用零特征的解对应圣维南解不同,本文采用微分算子解法,将2维弹性力学的解进行分解。将圣维南解以及特解用以z为变量 n 博士学位论文 的常微分方程表示。揭示了梁的弯曲理论与弹性弯曲理论圣维南解的关系。 6.利用新的正交条件,对于条状区域2维弹性力学求解中的可对角化处 理的边界条件,求解衰减解积分常数的方程组可化为互不耦合的2元1次方程 组,实现了系数矩阵的对角化,求得了问题的解析解。对于不可对角化的边 界条件,求解衰减解积分常数的方程组不能解耦,但可以实现系数矩阵的对 称性。 7 采用偏微分方程的算子解法,对板状区域的弹性力学求解进行了研究。 构造了2个方向展开的对偶向量和对偶微分方程组。在板弹性弯曲理论中, 分离出了与零特征解对应的圣维南解关于X、y方向的偏微分方程,分析了薄 板弯曲理论与弹性弯曲理论圣维南解的关系。利用功互等定理,导出了板状 区域的正交关系。
【学位授予单位】:湖南大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2002
【分类号】:O343

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【引证文献】
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1 罗建辉,刘光栋;特征函数展开解法的研究[J];固体力学学报;2005年03期
2 罗建辉,刘光栋,岑松,龙志飞;弹性力学求解体系的研究与进展 第十三届全国结构工程学术会议特邀报告[J];工程力学;2004年S1期
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1 唐义军;基于改进位移模式的有限元超收敛算法研究[D];湖南大学;2013年
2 李锐;矩形板问题的Hamilton求解方法[D];大连理工大学;2012年
【参考文献】
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7 钟万勰;电磁波导的辛体系[J];大连理工大学学报;2001年04期
8 牛忠荣,王秀喜,周焕林,张晨利;弹性力学问题中一个新的边界积分方程——自然边界积分方程[J];固体力学学报;2001年02期
9 骆少明,张湘伟,蔡永昌;数值流形方法的变分原理与应用[J];应用数学和力学;2001年06期
10 封卫兵,何吉欢,刘高联;大变形耦合热弹性动力学的变分原理[J];上海交通大学学报;2001年04期
【共引文献】
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1 陈伟球;赵莉;;功能梯度材料平面问题的辛弹性力学解法[J];力学学报;2009年04期
2 任谊滨;朱炳麒;卓家寿;;径向辛体系一种新的差分格式[J];固体力学学报;2009年02期
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10 程长征;牛忠荣;杨智勇;;多域自然应力边界积分方程[J];合肥工业大学学报(自然科学版);2007年09期
【同被引文献】
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1 龙志飞,岑松,龙驭球,罗建辉;薄板哈密顿含参变分原理[J];工程力学;2004年04期
2 岑松,龙志飞,罗建辉,龙驭球;薄板哈密顿求解体系及其变分原理[J];工程力学;2004年03期
3 罗建辉,岑松,龙志飞,龙驭球;厚板哈密顿求解体系及其变分原理与正交关系[J];工程力学;2004年02期
4 罗建辉,刘光栋,尚守平;各向同性弹性力学求解新体系正交关系的研究[J];固体力学学报;2004年01期
5 姚伟岸,隋永枫;Reissner板弯曲的辛求解体系[J];应用数学和力学;2004年02期
6 罗建辉,刘光栋;弹性力学的一种正交关系[J];力学学报;2003年04期
7 钟万勰;电磁波导的半解析辛分析[J];力学学报;2003年04期
8 罗建辉,刘光栋,尚守平;弹性力学求解体系的研究[J];应用数学和力学;2003年07期
9 罗建辉,刘光栋;各向同性平面弹性力学求解新体系正交关系的研究[J];计算力学学报;2003年02期
10 姚伟岸,苏滨,钟万勰;基于相似性原理的正交各向异性板弯曲Hamilton体系[J];中国科学E辑:技术科学;2001年04期
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1 周震寰;断裂问题中的哈密顿体系方法及其应用[D];大连理工大学;2011年
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3 褚洪杰;弹性圆柱壳动力和热屈曲中的辛方法[D];大连理工大学;2009年
4 肖嘉;基于EEP法的线法二阶常微分方程组有限元自适应分析[D];清华大学;2009年
5 李晓川;电磁弹性固体辛对偶体系及虚边界元数值方法[D];大连理工大学;2007年
6 赵庆华;单元能量投影法的数学分析[D];湖南大学;2007年
7 张维祥;粘弹性力学中的辛方法[D];大连理工大学;2007年
8 马源;哈密顿体系下弹性圆柱壳的动态屈曲研究[D];大连理工大学;2007年
9 顾佥;压电材料中力学问题的辛体系方法[D];大连理工大学;2007年
10 姚征;辛体系算法在波的传播与振动问题中的应用[D];大连理工大学;2007年
【二级引证文献】
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1 谈梅兰;吴光;;Hamilton体系下矩形薄板受抛物线压力载荷的屈曲分析[J];固体力学学报;2010年01期
2 谈梅兰;吴光;王鑫伟;;矩形薄板面内非线性分布载荷下的辛弹性力学解[J];工程力学;2008年10期
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2 罗建辉,龙驭球,刘光栋;正交各向异性薄板理论的新正交关系及其变分原理[J];中国科学G辑:物理学、力学、天文学;2005年01期
3 罗建辉,刘光栋;特征函数展开解法的研究[J];固体力学学报;2005年03期
4 王治国,唐立民;弹性力学中的哈密顿系统及其变分原理[J];应用数学和力学;1995年02期
5 王金彦;弹性力学变分原理的内在演变关系及等价性证明[J];青岛大学学报(工程技术版);1997年01期
6 罗建辉,刘光栋;各向同性平面弹性力学求解新体系正交关系的研究[J];计算力学学报;2003年02期
7 梁立孚;章梓茂;;推导弹性力学变分原理的一种凑合法—反逆法(续)[J];哈尔滨船舶工程学院学报;1985年04期
8 梁立孚 ,章梓茂;推导弹性力学变分原理的一种凑合法——反逆法[J];哈尔滨船舶工程学院学报;1985年03期
9 李纬华;陈飞昕;;对弹性力学中变分原理教学的探讨[J];广东技术师范学院学报;2015年02期
10 钱伟长;非线性弹性体的弹性力学变分原理[J];应用数学和力学;1987年07期
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2 罗建辉;刘光栋;岑松;龙志飞;;弹性力学求解体系的研究与进展——第十三届全国结构工程学术会议特邀报告[A];第十三届全国结构工程学术会议论文集(第Ⅰ册)[C];2004年
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4 陈伟球;;功能梯度材料平面问题的辛弹性力学解法[A];2006年全国固体力学青年学者研讨会论文摘要文集[C];2006年
5 嵇醒;戴瑛;仲政;;经典弹性力学与应用力学方法[A];第二届全国力学史与方法论学术研讨会论文集[C];2005年
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9 胡丰;邵国建;;利用云计算技术实现弹性力学网络教学与在线仿真计算[A];中国力学大会-2015论文摘要集[C];2015年
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