离散Lotka-Volterra系统的持久性及周期解的存在性与全局吸引性

【摘要】： 在第一章，我们陈述了研究生物模型的现实意义，介绍了一些已知的Lotka-Volterra类型的竞争和食饵-捕食者系统模型的研究结果；另外，还给出了一些最基本定义相关的初始条件。 在第二章，利用李雅普诺夫函数研究了离散时滞Lotka-Volterra竞争系统的持久性。早在1974年，May首先提出了二维离散Lotka-Volterra竞争系统模型。从那以后，二维离散Lotka-Volterra竞争系统模型已引起了许多学者的注意和兴趣，而且发现此系统有相当复杂的动力行为。在现实中，时滞总是存在的，而且会对模型的模拟产生影响。因此，最近几篇文献都考虑了二维自治时滞Lotka-Volterra竞争系统。进一步，由于系数可能会改变，张勤勤和周展考虑了二维非自治时滞Lotka-Volterra竞争系统的持久性，而且获得了此系统持久性的充分必要条件。本章所研究的模型包含了前面涉及到所有二维系统模型。王稳地研究了具有时滞和振动环境的离散人口模型的全局稳定性，虽然此模型包含了我们在本章中所研究的模型，但是在我们的证明过程中去掉条件(i=1,2)。因而我们的结论改进了相关的结果。 在第三章，我们讨论了多维Lotka-Volterra竞争系统。首先获得此系统的持久性，再假定所有系数均是周期的，得到了系统周期解的存在性；而且，增加一些适当的条件后，我们证明了周期解的全局吸引性。我们的结果可以推得二维系统的相应的结果；同时，我们的结果可以推得当耦合消失时标量方程的结果，而且改进和弥补了其不足。 在第四章，通过构造李雅普诺夫函数，我们研究了在有限滞量背景下的二维离散食饵-捕食者系统，得到了与连续情形类似的结论，即我们证明了时滞对所研究系统解的持久性没有影响。