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《湖南大学》 2003年
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几类矩阵扩充问题和几类矩阵方程问题

彭振赟  
【摘要】: 矩阵扩充问题就是给定矩阵A的一个子矩阵A_0,在某种约束条件下构造矩阵A的问题。约束矩阵方程问题就在满足约束一定条件的矩阵集合中求矩阵方程的解的问题。 矩阵扩充问题和约束矩阵方程问题在结构设计、结构动力学、生物学、电学、分子光谱学、自动控制理论、振动理论、非线性规划、动态分析等许多领域都具有重要应用。本篇博士论文研究了几类矩阵扩充问题和几类约束矩阵方程问题,完成的主要工作和取得的研究成果如下: 1.首次提出并讨论了非顺序主子矩阵和缺损特征对约束下的Jacobi矩阵扩充问题及由混合型特征对构造Jacobi矩阵的问题。通过对Jacobi矩阵的特征对的结构特性的分析,得到了上述两个问题有解的充分必要条件,给出了求解问题的数值算法和数值例子。 2.首次提出并讨论了矩阵反问题AX=B约束下实矩阵、实对称矩阵、双对称矩阵和对称次反对称矩阵的扩充问题,讨论了在其解集合中与给定矩阵A~*的最佳逼近问题,得到了问题的解存在的条件及通式的表示,给出求解问题的数值算法和数值例子。 3.若R~n上的内积定义为
【学位授予单位】:湖南大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2003
【分类号】:O241

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【引证文献】
中国期刊全文数据库 前7条
1 周富照;朱丹;;子矩阵约束下AXB=C的双对称迭代解[J];长沙交通学院学报;2008年01期
2 何佑梅;龙建辉;;对称次反对称的线性方程组的缩减算法[J];福州大学学报(自然科学版);2012年01期
3 张华珍;何楚宁;;子矩阵约束下的广义中心对称矩阵反问题研究[J];湖南城市学院学报(自然科学版);2010年04期
4 龚丽莎;胡锡炎;张磊;;主子阵约束下矩阵方程AX=B的对称最小二乘解[J];数值计算与计算机应用;2006年02期
5 程学汉;王丽丽;;线性矩阵方程的中心对称解[J];鲁东大学学报(自然科学版);2007年03期
6 何佑梅;龙建辉;胡锡炎;;反对称次对称的线性方程组的缩减算法[J];云南民族大学学报(自然科学版);2011年02期
7 胡善瑞;王明辉;田保光;;一类矩阵方程最小二乘问题的LSQR方法[J];枣庄学院学报;2011年02期
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 张剑尘;几类特殊约束矩阵方程问题及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2009年
2 张剑尘;几类特殊约束矩阵方程问题及基最佳逼近问题[D];湖南大学;2009年
3 肖庆丰;秩约束下几类矩阵方程问题及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2009年
4 孟纯军;求解几类特殊的约束矩阵方程的理论与算法研究[D];湖南大学;2005年
5 潘小平;几类矩阵的约束特征值反问题及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2005年
6 李范良;几类特殊矩阵的左,右逆特征对问题及其矩阵方程组问题[D];湖南大学;2005年
7 周硕;某些矩阵反问题的研究[D];吉林大学;2006年
8 彭向阳;几类特殊约束矩阵方程问题及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2006年
9 彭娟;几类特殊矩阵逆特征值问题和几类约束矩阵方程问题[D];湖南大学;2006年
10 郭孔华;求解约束矩阵方程的正交投影迭代法研究[D];湖南大学;2007年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 钟志宏;几类约束矩阵方程及其最小秩解的研究[D];长沙理工大学;2010年
2 牛炜;约束矩阵方程AX=B的迭代解法及其最佳逼近[D];长沙理工大学;2010年
3 吴武华;线性矩阵方程迭代求解算法的研究[D];南昌大学;2011年
4 郭斌;几类矩阵逆奇异值问题的研究[D];湖南科技大学;2011年
5 龚竹青;几类约束矩阵方程及其定秩解的研究[D];长沙理工大学;2011年
6 杨斌;复数域上约束矩阵方程AX=B的迭代法的研究[D];长沙理工大学;2011年
7 刘莉;约束矩阵方程(组)的最小二乘问题研究[D];西北工业大学;2006年
8 李妍;几类约束矩阵方程的迭代解法[D];长沙理工大学;2007年
9 周月军;矩阵方程AX=B的一类反问题[D];南京信息工程大学;2008年
10 向金娟;一类中心对称矩阵最小二乘解及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2010年
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 彭振赟;矩阵方程A~TXA=B的中心对称解及其最佳逼近[J];长沙电力学院学报(自然科学版);2002年02期
2 曹建胜,常兆光;子空间上矩阵方程AX=B的正定与半正定解[J];工程数学学报;2000年03期
3 戴华;由谱数据构造周期Jacobi矩阵[J];高等学校计算数学学报;1989年03期
4 张磊;一类对称矩阵的逆特征值问题[J];高等学校计算数学学报;1990年01期
5 戴华;谱约束下实对称矩阵束的最隹逼近[J];高等学校计算数学学报;1990年02期
6 张振跃;周期Jacobi矩阵的逆特征值问题[J];高等学校计算数学学报;1991年03期
7 谢冬秀;线性流形上的逆特征值问题[J];高等学校计算数学学报;1993年04期
8 吕炯兴,徐海燕;由谱数据构造周期Jacobi矩阵[J];高等学校计算数学学报;1996年04期
9 黄贤通,张润贞;标准Jacobi矩阵的混合型特征反问题[J];高等学校计算数学学报;1998年02期
10 张玉海;代数特征值反问题Hermite情形可解的充分条件[J];高等学校计算数学学报;2001年01期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 郭世平;;广义对角占优矩阵的若干基本性质[J];安徽教育学院学报;2005年06期
2 王学锋;张忠志;;一类约束矩阵方程的可解条件与最佳逼近问题[J];安徽大学学报(自然科学版);2011年04期
3 臧正松;矩阵方程(XA,XB)=(C,D)的对称解、半正定解和亚半正定解[J];安徽师范大学学报(自然科学版);2004年03期
4 臧正松;矩阵方程AXA~T+BYB~T=C的对称最优解及最佳逼近[J];安徽师范大学学报(自然科学版);2005年03期
5 张春梅,姚晟;用加权迭代改善法解病态方程组的研究[J];安庆师范学院学报(自然科学版);2004年01期
6 桂曙光;双对角占优矩阵的注记[J];安庆师范学院学报(自然科学版);2005年03期
7 卢飞龙;何希勤;;M矩阵与其逆的Hadamard积的特征值下界[J];辽宁科技大学学报;2010年05期
8 李新海;;双反对称矩阵的性质分析与推广[J];白城师范学院学报;2007年06期
9 殷云星;;三对角矩阵的逆不变零位模式[J];保定学院学报;2010年03期
10 梁捷;陈力;;柔性空间机械臂末端运动及柔性振动的模糊自适应补偿控制[J];兵工学报;2011年01期
中国重要会议论文全文数据库 前4条
1 张鹏;鲍长春;;基于SVD的低复杂度语音特征波形分解方法[A];第十二届全国信号处理学术年会(CCSP-2005)论文集[C];2005年
2 傅诒辉;王书宁;戴建设;刘小也;;关于线性方程组Ax=b的反问题求解[A];1994中国控制与决策学术年会论文集[C];1994年
3 徐训;欧进萍;;基于二次刚度修正的结构损伤识别新方法[A];第19届全国结构工程学术会议论文集(第Ⅰ册)[C];2010年
4 蔺宏伟;王青;鲍虎军;;Bézier曲线曲面正则性的判别条件[A];几何设计与计算的新进展[C];2005年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 郭丽娜;修理工可休假的可修复系统的可靠性研究[D];北京信息控制研究所;2010年
2 周晓舟;影响声子晶体带隙的材料参数研究[D];北京交通大学;2011年
3 赵琳琳;特殊矩阵若干问题的研究[D];华东师范大学;2011年
4 董昌州;关于算子方程组解的若干研究[D];上海大学;2011年
5 江静;四元数矩阵方程AXA~*+BYB~*=C(skew-)Hermitian解的研究[D];上海大学;2011年
6 刘新金;Hadamard关联协调控制研究[D];南京理工大学;2010年
7 莫宏敏;特殊矩阵及其在最优化与高振荡数值积分中的应用研究[D];中南大学;2011年
8 庹清;广义对角占优矩阵的数值判定方法[D];湘潭大学;2011年
9 丁北斗;基于环境激励网架结构的模态分析与损伤识别研究[D];中国矿业大学;2010年
10 张剑尘;几类特殊约束矩阵方程问题及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2009年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 苏永敏;线性流形上几类矩阵方程的最小二乘解及最佳逼近解[D];河南理工大学;2010年
2 李承宽;振动杆的几类反问题[D];南昌航空大学;2010年
3 钟志宏;几类约束矩阵方程及其最小秩解的研究[D];长沙理工大学;2010年
4 段友才;Hermitian Toeplitz方程组快速算法的研究[D];长沙理工大学;2010年
5 牛炜;约束矩阵方程AX=B的迭代解法及其最佳逼近[D];长沙理工大学;2010年
6 李京;Hermitian Toeplitz矩阵向量积的计算[D];长沙理工大学;2010年
7 田静;约束矩阵方程及迭代解法的预处理技术[D];长沙理工大学;2010年
8 沈杨;基于数字水印的信息隐藏技术的研究[D];长春工业大学;2010年
9 刘裕君;基于DISPLACEMENT对BlOCK TOEPLITZ矩阵的逆的表示[D];电子科技大学;2010年
10 陈荣群;矩阵体积的若干问题研究[D];福建师范大学;2009年
【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 臧正松;矩阵方程AXA~T+BYB~T=C的对称最优解及最佳逼近[J];安徽师范大学学报(自然科学版);2005年03期
2 盛炎平,田茹;一类矩阵反问题解存在的条件[J];北京机械工业学院学报;2000年03期
3 杨斌;周富照;;矩阵方程AX=B的Hermitian-广义Hamiltonian矩阵解的迭代算法[J];湖南文理学院学报(自然科学版);2011年01期
4 彭振赟;矩阵方程A~TXA=B的中心对称解及其最佳逼近[J];长沙电力学院学报(自然科学版);2002年02期
5 林玲;;矩阵方阵最小二乘问题的定秩解[J];长沙电力学院学报(自然科学版);2006年02期
6 周富照,赵人可,张忠志;线性流形上次对称矩阵的最佳逼近[J];长沙交通学院学报;2002年01期
7 赵人可,周富照;中心对称矩阵的左右逆特征值问题[J];长沙交通学院学报;2004年02期
8 田兆禄,谭艳祥,刘仲云;中心对称M-阵的线性方程组的迭代解法[J];长沙交通学院学报;2005年02期
9 周硕;吴柏生;;Least-square Solutions of Inverse Problems for Anti-symmetric and Skew-symmetric Matrices[J];Northeastern Mathematical Journal;2007年03期
10 屠伯埙;关于矩阵分解为两个Hermite阵的乘积[J];复旦学报(自然科学版);1986年01期
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 肖庆丰;秩约束下几类矩阵方程问题及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2009年
2 张忠志;关于Hermitian和广义Hamiltonian约束矩阵方程问题的研究[D];湖南大学;2002年
3 周富照;几类约束矩阵方程及其最佳逼近[D];湖南大学;2003年
4 邓远北;几类线性矩阵方程的解与PROCRUSTES问题[D];湖南大学;2003年
5 彭亚新;求解约束矩阵方程及其最佳逼近的迭代法的研究[D];湖南大学;2005年
6 孟纯军;求解几类特殊的约束矩阵方程的理论与算法研究[D];湖南大学;2005年
7 潘小平;几类矩阵的约束特征值反问题及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2005年
8 李范良;几类特殊矩阵的左,右逆特征对问题及其矩阵方程组问题[D];湖南大学;2005年
9 周硕;某些矩阵反问题的研究[D];吉林大学;2006年
10 程学汉;矩阵多项式方程与可逆系统的典范分解[D];华东师范大学;2006年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 钟志宏;几类约束矩阵方程及其最小秩解的研究[D];长沙理工大学;2010年
2 牛炜;约束矩阵方程AX=B的迭代解法及其最佳逼近[D];长沙理工大学;2010年
3 盛炎平;几类矩阵反问题及其最佳逼近[D];湖南大学;2004年
4 王同军;线性矩阵方程的分组迭代解法[D];西北工业大学;2005年
5 吴彦良;反对称正交对称矩阵的几类反问题[D];兰州大学;2006年
6 张路涵;几类可对称化矩阵反问题及其最佳逼近[D];湖南大学;2006年
7 伍华凤;一类约束矩阵方程问题和一类矩阵扩充问题[D];湖南大学;2006年
8 张艳燕;一类矩阵方程约束最小二乘解的迭代解法[D];湖南大学;2006年
9 方玲;几类约束矩阵方程(组)最小二乘解及最佳逼近的迭代解法[D];湖南大学;2008年
10 刘瑞娟;几类约束矩阵方程的定秩解问题[D];长沙理工大学;2008年
【二级引证文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 杨斌;周富照;;矩阵方程AX=B的Hermitian-广义Hamiltonian矩阵解的迭代算法[J];湖南文理学院学报(自然科学版);2011年01期
2 冯敏;周富照;刘将;;矩阵方程AXA~T=B行反对称解的正交投影迭代法[J];湖南文理学院学报(自然科学版);2012年01期
3 刘将;周富照;冯敏;;求矩阵方程Hermite解的一类多项式预处理法[J];赤峰学院学报(自然科学版);2012年07期
4 周富照;张艳丽;;多项式预条件求解一类矩阵方程[J];重庆理工大学学报(自然科学版);2011年03期
5 赵丽君;胡锡炎;张磊;;线性流形上复对称矩阵的最小二乘问题[J];工程数学学报;2008年04期
6 刘畔畔;李庆春;;矩阵方程AX+XB=C的双对称解及其最佳逼近[J];大学数学;2011年04期
7 刘丁酉;张敏;;线性约束下双反对称矩阵扩充及其最佳逼近[J];湖北民族学院学报(自然科学版);2007年01期
8 田静;周富照;钟志宏;;解矩阵方程的一种多项式预处理技术[J];吉首大学学报(自然科学版);2010年01期
9 农利伟;陈浦胤;;求解主子阵约束下矩阵方程的算法[J];南京师大学报(自然科学版);2010年04期
10 易福侠;王金林;孟旭东;周宁;;由三个特殊次序向量对构造三对角对称矩阵[J];数学的实践与认识;2011年19期
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 包玉宝;关于四元数矩阵方程组解的若干研究[D];上海大学;2011年
2 张剑尘;几类特殊约束矩阵方程问题及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2009年
3 张剑尘;几类特殊约束矩阵方程问题及基最佳逼近问题[D];湖南大学;2009年
4 肖庆丰;秩约束下几类矩阵方程问题及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2009年
5 潘小平;几类矩阵的约束特征值反问题及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2005年
6 李范良;几类特殊矩阵的左,右逆特征对问题及其矩阵方程组问题[D];湖南大学;2005年
7 彭娟;几类特殊矩阵逆特征值问题和几类约束矩阵方程问题[D];湖南大学;2006年
8 郭孔华;求解约束矩阵方程的正交投影迭代法研究[D];湖南大学;2007年
9 雷渊;求解一类矩阵最佳逼近问题的理论和算法[D];湖南大学;2007年
10 彭卓华;几类相容与不相容约束矩阵方程的迭代法的研究[D];湖南大学;2007年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 牛炜;约束矩阵方程AX=B的迭代解法及其最佳逼近[D];长沙理工大学;2010年
2 田静;约束矩阵方程及迭代解法的预处理技术[D];长沙理工大学;2010年
3 常静;广义Jacobi矩阵的广义特征值反问题[D];大连交通大学;2010年
4 田明星;广义对角矩阵特征值反问题[D];大连交通大学;2010年
5 杨春蕾;几类线性矩阵方程的迭代解研究及其应用[D];湘潭大学;2011年
6 郭斌;几类矩阵逆奇异值问题的研究[D];湖南科技大学;2011年
7 欧洋君;几类矩阵方程不定最小二乘问题的研究[D];湖南科技大学;2011年
8 龚竹青;几类约束矩阵方程及其定秩解的研究[D];长沙理工大学;2011年
9 杨斌;复数域上约束矩阵方程AX=B的迭代法的研究[D];长沙理工大学;2011年
10 张艳丽;约束矩阵方程及迭代解法的预处理技术等的研究[D];长沙理工大学;2011年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 盛炎平,田茹;一类矩阵反问题解存在的条件[J];北京机械工业学院学报;2000年03期
2 张磊;对称非负定阵一类逆特征值问题[J];湖南教育学院学报;1995年02期
3 谢冬秀,张磊;一类反对称阵反问题的最小二乘解[J];工程数学学报;1993年04期
4 戴华;Jacobi矩阵和对称三对角矩阵特征值反问题[J];高等学校计算数学学报;1990年01期
5 张磊;一类对称矩阵的逆特征值问题[J];高等学校计算数学学报;1990年01期
6 谢冬秀;线性流形上的逆特征值问题[J];高等学校计算数学学报;1993年04期
7 王其申,王大钧;两类Jacobi矩阵的特征反问题及其应用[J];高等学校计算数学学报;1995年04期
8 戴华;对称正交反对称矩阵反问题解存在的条件[J];高等学校计算数学学报;2002年02期
9 胡锡炎,张磊;一类矩阵问题的最小二乘逼近解[J];湖南大学学报;1990年02期
10 周富照,张忠志,胡锡炎;半正定的中心对称矩阵反问题[J];湖南大学学报(自然科学版);2002年01期
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 侯双印;侯双根;;矩阵范数的应用——矩阵方程解的误差估计[J];郑州大学学报(工学版);1990年01期
2 司书红,钱爱林;约束条件为双反对称非负定阵的矩阵方程AX=B的求解[J];兰州工业高等专科学校学报;2005年03期
3 许毅,尤传华,彭淑慧;矩阵方程的最小二乘解[J];甘肃教育学院学报(自然科学版);2004年01期
4 刘永逸,郑先容;矩阵方程的最小二乘解及其最佳逼近[J];湖南城市学院学报;2003年06期
5 龚丽莎;胡锡炎;张磊;;子矩阵约束下矩阵方程A~TXA=B的实矩阵解及其最佳逼近[J];工程数学学报;2007年05期
6 赵远;王志军;;矩阵方程A~TXA=B的D-对称解及其最佳逼近[J];许昌学院学报;2009年02期
7 邓远北,胡锡炎;线性矩阵方程(A~TXA,B~TXB)=(C,D)的反对称解[J];工程数学学报;2003年06期
8 彭振赟;线性矩阵方程AXB=C的中心对称解及其最佳逼近[J];工程数学学报;2003年06期
9 彭振赟;矩阵方程AXC+BYD=E的解及其最佳逼近[J];数学理论与应用;2002年02期
10 宫楠楠;杨士通;周硕;;对称双中心矩阵反问题的最小二乘解[J];东北电力大学学报;2010年01期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 张胜发;林洁;朱红卫;;在节点分析教学中引入基于节点KCL的矩阵方程分析方法[A];教育部中南地区高等学校电子电气基础课教学研究会第二十届学术年会会议论文集(下册)[C];2010年
2 王志忠;;矩阵方程AX+XB=C的迭代解法[A];1995中国控制与决策学术年会论文集[C];1995年
3 潘文涛;;模糊错误二类4矩阵方程的实解[A];1996年中国智能自动化学术会议论文集(上册)[C];1996年
4 杨丽华;杨云;;关于相容矩阵方程sum from i=1 to n (A_iX_i=D)的求解问题[A];数学及其应用文集——中南模糊数学和系统分会第三届年会论文集(上卷)[C];1995年
5 王金枝;黄琳;;线性分式变换与干扰解藕问题[A];1996年中国控制会议论文集[C];1996年
6 郭开仲;;模糊错误二类3矩阵方程实解的存在性及其解法[A];1996年中国智能自动化学术会议论文集(上册)[C];1996年
7 薛有才;王卿文;;一类四元数矩阵方程的最小二乘解[A];数学·物理·力学·高新技术研究进展——2000(8)卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第8届学术研讨会论文集[C];2000年
8 段红梅;;一类二阶不确定Sylvester矩阵方程的鲁棒算法及其仿真[A];第二十七届中国控制会议论文集[C];2008年
9 邓飞其;冯昭枢;刘永清;;时滞线性系统状态反馈镇定控制器设计的Riccati-It型方程途径[A];1995年中国控制会议论文集(上)[C];1995年
10 王庆林;曾广银;;带观测器的不确定系统的鲁棒稳定性(英文)[A];2003年中国智能自动化会议论文集(上册)[C];2003年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 彭振赟;几类矩阵扩充问题和几类矩阵方程问题[D];湖南大学;2003年
2 余波;两类二次矩阵方程的数值求解方法[D];湖南大学;2011年
3 袁仕芳;四元数体上几类约束矩阵方程问题研究[D];湖南大学;2008年
4 肖庆丰;秩约束下几类矩阵方程问题及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2009年
5 潘小平;几类矩阵的约束特征值反问题及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2005年
6 张剑尘;几类特殊约束矩阵方程问题及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2009年
7 雷渊;求解一类矩阵最佳逼近问题的理论和算法[D];湖南大学;2007年
8 宋彩芹;Sylvester矩阵方程的迭代算法与四元数矩阵方程的解[D];华东师范大学;2012年
9 彭亚新;求解约束矩阵方程及其最佳逼近的迭代法的研究[D];湖南大学;2005年
10 刘晓冀;交换环上矩阵的广义逆与偏序的研究[D];华东师范大学;2007年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 李水勤;矩阵方程A~HXA=B的反问题[D];河南理工大学;2011年
2 林利云;关于矩阵方程X~s±A~*X~(-t)A=P的Hermite正定解[D];华南师范大学;2005年
3 周金华;特殊矩阵类及特殊矩阵类上的矩阵方程的求解问题[D];湘潭大学;2003年
4 廖旦;两类Sylvester矩阵方程数值求解算法的研究[D];南昌大学;2010年
5 龚严军;基于递归块法的大型矩阵方程对称解问题的求解[D];湖南大学;2012年
6 尤兴华;矩阵方程AX+XB=C的显式解及其应用[D];南京师范大学;2002年
7 段春蕾;环上矩阵的广义逆与加权广义逆[D];北京交通大学;2008年
8 黄雅;几类矩阵扩充问题的迭代解法[D];长沙理工大学;2009年
9 陈建国;关于环上矩阵的Г_(αβ)-广义逆[D];宁波大学;2008年
10 李媛媛;矩阵的代数根[D];安徽大学;2005年
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