基于小波分析数值求解几类非线性动力学问题

【摘要】：求解动力学偏微方程特别是非线性动力学偏微分方程对力学的发展起到了非常重要的作用。目前直接求解非线性偏微分方程的方法还比较少，主要是进行数值求解，再就是用Galerkin截断将偏微分方程转化为在时域上的常微分方程，然后进行求解。小波分析已成为当前应用数学中迅速发展的新领域，它可以解决Fourier分析不能解决的许多困难问题，是近年来在研究工具及方法上的创新，已成为众多学科共同关注的热点。小波方法能够很好的分析函数的局域变化特性，因此它非常适用于非线性偏微分方程的数值求解。拟小波数值算法是一种结合全局方法的高精度和局域方法的稳定性的计算方法。本文主要是引入拟小波数值算法，对几类典型的非线性动力学问题的数值求解进行了研究。全文共分为六章。第一章为绪论，综述了小波分析和非线性动力学研究的历史和现状，扼要的介绍了本文的研究目的和主要研究成果。第二章阐述了小波分析的基本理论，为拟小波数值离散算法奠定了理论基础。第三章研究了拟小波算法和离散奇异内积的算法，殊途同归得到相同的数值离散格式，统一了拟小波和离散奇异内积的理论，说明离散奇异内积事实上是一种拟小波算法。第四章针对拟小波数值离散算法提出一种新的边界处理方法，并对扩散动力学问题的拟小波数值求解进行了研究。第五章研究了两个典型的非线性动力学偏微分方程，MKdV方程和Klein-Gordon方程的拟小波解法，验证了拟小波数值算法求解此类非线性动力学偏微分方程的有效性和精确性。第六章研究了弹性结构中物理非线性柱和板条周期性强迫激励的动力学响应问题。本文利用拟小波数值方法进行了动力响应计算，并分别与摄动解和Galerkin方法的求解结果进行了数值比较，结果显示了良好的吻合程度。物理非线性板条的动力学响应问题中，结合Poincare映射，相平面轨迹及时程曲线判定物理非线性板条中存在着混沌的可能，说明拟小波数值方法能够很好的分析混沌现象。反过来，也说明了Garlerkin截断的合理性。最后总结了全文，并对小波分析在力学中的应用前景进行了展望。

【学位授予单位】：湖南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2004
【分类号】：O302

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前10条

1	许伯强,田立新;周期小波基下Burgers方程数值模拟[J];江苏理工大学学报(自然科学版);2001年03期
2	蒋建国,周绪红,邹银生,段绍伟;小波分析在单自由度动力分析中的应用[J];湖南大学学报(自然科学版);2002年05期
3	周又和,王记增;基于小波理论的悬臂板压电动力控制模式[J];力学学报;1998年06期
4	邓东皋,彭立中;小波分析[J];数学进展;1991年03期
5	李根国,朱正佑,程昌钧;非线性粘弹性Timoshenko梁动力学行为的分析[J];力学季刊;2001年03期
6	段继伟,李启光;有限区间内四阶样条小波的构造[J];应用数学和力学;2000年04期
7	彭瑞仁,陈基明,彭康;一种具有消失矩的小波基的构造[J];应用数学和力学;1999年03期
8	戈新生,张奇志,刘延柱;基于小波分析的空间机械臂运动规划的最优控制[J];应用数学和力学;2000年10期
9	沈远彤,羿旭明;断裂分析的小波数值方法[J];应用数学和力学;2000年10期
10	陈立群,程昌钧;非线性粘弹性柱的稳定性和混沌运动[J];应用数学和力学;2000年09期

	【共引文献】
	【共引文献】

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前10条

1	方兴;小波分析及其去噪性能研究[J];浙江师范大学学报(自然科学版);2003年04期
2	唐金山，张永光，吕国英;小波变换的优良局部性及其应用[J];黑龙江大学(自然科学学报);1996年02期
3	夏雅琴,胡争杰,郑菲;震前次声波信号特征研究[J];北京工业大学学报;2005年05期
4	沈强,刘晓欲,耿中行,蒋大宗;癫痫脑电棘波的小波变换模极大值对检测方法[J];北京生物医学工程;1999年02期
5	赵明阶,叶晓明,吴德伦;工程爆破振动信号分析中的小波方法[J];重庆交通学院学报;1999年03期
6	谢异同,张同亿,吴敏哲;地震动加速度过程的小波模拟[J];地震工程与工程振动;2001年02期
7	冯象初,徐国华;电磁小波的小波算子族表示方法[J];电工技术学报;1999年02期
8	任震,黄雯莹,何建军,石志强,杨桦,杨浩;小波分析及其在电力系统中的应用(一)概论[J];电力系统自动化;1997年01期
9	马莉波,张亮,侯紫峰,沈振康;子波高分辨谱估计方法及其在毫米波雷达目标一维距离成像中的应用[J];电子与信息学报;2000年04期
10	陈志奎,徐铭陶,秦树人,汤宝平;工程信号中的小波采样与小波分析[J];重庆大学学报(自然科学版);1996年05期

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前10条

1	周又和;王记增;郑晓静;;小波方法及其在力学问题中的应用[A];“力学2000”学术大会论文集[C];2000年
2	闫安志;徐晖;;自主移动质量对旋转梁振动的抑制分析[A];首届全国航空航天领域中的力学问题学术研讨会论文集（下册）[C];2004年
3	翟辉琴;王明孝;雷蓉;;一种适合网络传输的遥感影像压缩方法[A];中国测绘学会九届三次理事会暨2007年“信息化测绘论坛”学术年会论文集[C];2007年
4	杨威明;;基于阈值的小波变换语音增强方法[A];2007北京地区高校研究生学术交流会通信与信息技术会议论文集（上册）[C];2008年
5	王志斌;李志全;阎丽娟;牛立勇;;光孤子通信的基础研究[A];2004全国光学与光电子学学术研讨会、2005全国光学与光电子学学术研讨会、广西光学学会成立20周年年会论文集[C];2005年
6	王忠民;王信义;;基于最佳小波基小波特征的神经网络刀具磨损状态监测方法[A];先进制造技术论坛暨第二届制造业自动化与信息化技术交流会论文集[C];2003年
7	常宗瑜;邱明旭;牛文铁;王刚;;浅谈含间隙机构的研究现状[A];第十一届全国机构学年会暨首届青年机构学研讨会论文集[C];1998年
8	张旭荣;刘新中;;小波变换在核爆电磁脉冲信号识别中的应用研究[A];中国空间科学学会空间探测专业委员会第十次学术会议论文集[C];1997年
9	廖原;尹亮;王延平;;利用RC技术实现整数小波变换[A];中国空间科学学会空间探测专业委员会第十一次学术会议论文集[C];1998年
10	施阳;徐德民;任章;;基于小波网络的智能PID控制[A];1996年中国控制会议论文集[C];1996年

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前10条

1	胡宇达;大型汽轮发电机定子端部绕组的电磁固体振动问题研究[D];天津大学;2003年
2	于开平;时变结构动力学数值方法及其模态参数识别方法研究[D];哈尔滨工业大学;2000年
3	丁克北;离心压缩机组振动智能诊断关键技术研究[D];大庆石油学院;2005年
4	周卫东;一类混合动态系统建模与优化调度问题的研究[D];山东大学;2005年
5	侯振杰;动物骨髓细胞图像分割方法的研究[D];内蒙古农业大学;2005年
6	邹岩崑;局域波分析的理论方法研究及应用[D];大连理工大学;2004年
7	吴浩中;神经网络在摆式列车倾摆控制系统故障诊断中的应用研究[D];西南交通大学;2002年
8	徐道连;摩托车噪声检测及分析新技术的研究[D];重庆大学;2005年
9	李厦;基于Petri网的故障诊断技术研究及其在液压系统中的应用[D];同济大学;2006年
10	王演;正交紧支集小波的研究及其在数字水印中的应用[D];大连海事大学;2007年

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前10条

1	孙希宁;基于小波分析的系统识别研究[D];武汉理工大学;2005年
2	汤可可;变温场中具损伤粘弹性板的非线性静动力学分析[D];湖南大学;2006年
3	孙昌平;3/2进小波理论研究及小波在边缘检测中的应用[D];燕山大学;2007年
4	张雪梅;东亚地区夏半年水汽输送过程的气候特征及其与我国东部降水的关系[D];南京信息工程大学;2005年
5	张桢;基于应变频响函数的结构损伤识别[D];武汉理工大学;2005年
6	张荣娟;压电智能结构振动控制技术研究[D];南京理工大学;2002年
7	李冲祥;神经网络和证据理论集成的数据融合故障诊断方法研究[D];燕山大学;2003年
8	孙光耀;小波变换在心电信号特征提取中的应用研究[D];北方工业大学;2003年
9	王慧;a尺度Haar小波与多小波理论研究[D];重庆大学;2003年
10	欧阳宏斌;基于小波收缩框架下的总体变差模型的图像去噪[D];南京理工大学;2004年

	【同被引文献】
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前10条

1	孙强;变截面杆的动力稳定性研究[J];四川建筑科学研究;1999年02期
2	孙强,张本福;直杆的动力稳定性分析(Ⅲ)[J];安徽建筑工业学院学报(自然科学版);1996年03期
3	孙强;直杆的动力稳定性分析（Ⅰ）[J];安徽建筑工业学院学报;1996年01期
4	孙强;直杆的动力稳定性分析（Ⅱ）[J];安徽建筑工业学院学报;1996年02期
5	杨春秋,曲乃泗,曲淑英;弹性结构动力稳定性研究[J];大连大学学报;2000年06期
6	孙强;具有弹性支座杆件的动力稳定性研究[J];力学与实践;2004年01期
7	赵丽滨,张建宇,王寿梅;精细积分方法的稳定性和精度分析[J];北京航空航天大学学报;2000年05期
8	汪梦甫,区达光;精细积分方法的评估与改进[J];计算力学学报;2004年06期
9	张洪武,张鹏,钟万勰;获得热传导问题“拟解析解”的精细积分算法[J];力学与实践;1998年04期
10	赵秋玲;非线性动力学方程的精细积分算法[J];力学与实践;1998年06期

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前5条

1	魏兴昌;小波分析在电磁场数值计算中的应用[D];西安电子科技大学;2000年
2	周俊;梁板挠曲与非线性振动分析的自适定小波方法[D];兰州大学;2006年
3	周春良;船舶轴系振动研究[D];哈尔滨工程大学;2006年
4	熊雷;小波分析在流体方程中的应用研究[D];武汉理工大学;2007年
5	梅树立;小波随机有限元方法研究[D];中国农业大学;2002年

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前10条

1	罗漪;薄壁杆件的动力稳定性[D];华侨大学;2000年
2	马乾瑛;基于小波分析的结构动力稳定性及控制研究[D];西安建筑科技大学;2007年
3	黎辉;船舶推进轴系扭振若干技术问题研究[D];武汉理工大学;2007年
4	张锴;数值求解PDE的DELTA序列方法[D];华中科技大学;2006年
5	王小立;船舶推进轴系动态性能分析与研究[D];武汉理工大学;2008年
6	黄素清;小波精细积分法在偏微分方程求解中的研究[D];暨南大学;2005年
7	唐杰;一类带弱奇异核的偏积分微分方程谱配置方法全离散的长时间估计[D];湖南师范大学;2006年
8	王一博;谱方法在Fokker-Planck方程数值解中的应用研究[D];国防科学技术大学;2005年
9	刘勇;基于小波的多重网格方法[D];国防科学技术大学;2005年
10	董晓红;Shannon小波配点法在偏微分方程中的应用[D];哈尔滨理工大学;2006年

	【二级参考文献】
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前10条

1	孙东昌,王大钧;梁振动控制的分布压电单元法的溢出分析与仿真[J];北京大学学报(自然科学版);1997年03期
2	秦叶,陈新度,冯文贤;小波基的选择与振动信号分析[J];广东工业大学学报;1997年04期
3	高歌;湍流的耗散及弥散相互作用理论[J];中国科学A辑;1985年05期
4	许伯强,田立新;周期小波基下Burgers方程数值模拟[J];江苏理工大学学报(自然科学版);2001年03期
5	戈新生,刘延柱;航天器太阳帆板展开过程的最优控制[J];空间科学学报;1997年04期
6	王记增,周又和;广义小波高斯积分法的误差估计[J];兰州大学学报(自然科学版);1998年02期
7	程昌钧,张能辉;粘弹性矩形板的混沌和超混沌行为[J];力学学报;1998年06期
8	周又和,王记增;基于小波理论的悬臂板压电动力控制模式[J];力学学报;1998年06期
9	刘延柱,顾晓勤;空间机械臂逆动力学的Liapunov方法[J];力学学报;1996年05期
10	邓东皋;奇异积分算子的有界性[J];数学进展;1988年01期

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前10条

1	吴桂林;徐晶;马莉;王珑;杨宁;;非线性方程在研究小鼠生长曲线中的应用初探[J];实验动物与比较医学;1991年04期
2	李炜;孟晓明;;生化反应中一类特殊非线性方程的定性分析[J];黄冈师范学院学报;1991年02期
3	马如云;;一类非线性两点边值问题的解集结构[J];西北师范大学学报(自然科学版);1993年02期
4	吴忠麟,吴新元;解非线性方程的一个非线性迭代法[J];高等学校计算数学学报;1995年04期
5	郑赟,张鸿庆;一个非线性方程的显式行波解[J];物理学报;2000年03期
6	曹志凯,江青茵,程向明;非线性方程在线连续求解及工业应用[J];厦门大学学报(自然科学版);2000年06期
7	程龙,韩祥临;非线性方程的激波解[J];曲阜师范大学学报(自然科学版);2002年04期
8	张一斌;曾喆昭;;解非线性方程的一种新方法[J];湖南师范大学自然科学学报;2006年03期
9	吴自库;;Lokta-Volterra生态模型的同伦分析解法[J];武汉理工大学学报;2008年09期
10	张创业;何登旭;;求解非线性方程的一个新的预测-校正方法[J];广西科学;2009年01期

中国重要会议论文全文数据库

前10条

1	杜爱民;徐文耀;陈耿雄;;磁暴期间Pc5地磁脉动的小波分析[A];第十届全国日地空间物理学术讨论会论文摘要集[C];2003年
2	田延安;王建文;杨莉;;小波技术与神经网络在齿轮诊断中的应用[A];'2006系统仿真技术及其应用学术交流会论文集[C];2006年
3	陆费东;蒋爱平;;小波分析在控制中的应用及展望[A];第一届中国智能计算大会论文集[C];2007年
4	陆费东;蒋爱平;;小波分析在控制中的应用及展望[A];2007北京地区高校研究生学术交流会通信与信息技术会议论文集（上册）[C];2008年
5	王德育;张玉民;韩枫;杨志猛;;宿州市暴雨日的变化特征分析[A];第26届中国气象学会年会气候变化分会场论文集[C];2009年
6	李玮;王汉杰;周红;;小波分析在气象图像压缩中的应用[A];第十三届全国遥感技术学术交流会论文摘要集[C];2001年
7	侯宏花;陈树越;郭保全;;基于小波分析的SARS胸片图象增强[A];中国生物医学工程学会第六次会员代表大会暨学术会议论文摘要汇编[C];2004年
8	徐小顺;张瑞建;;基于动态信号处理的煤粉浓度在线监测系统[A];冶金自动化信息网年会论文集[C];2004年
9	徐小顺;张瑞建;;基于动态信号处理的煤粉浓度在线监测系统[A];全国冶金自动化信息网年会论文集[C];2004年
10	仲崇霞;杨廷高;;综合脉冲星时算法的小波分析与维纳滤波方法[A];2005年全国时间频率学术交流会文集[C];2005年

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前10条

1	本报通讯员阳雄周振彦;李建平：我要让世界颤动一下[N];科技日报;2002年
2	阳雄;李建平：前沿课题敢“弄斧”[N];解放军报;2002年
3	黄尊文;军事思维模式的线性与非线性[N];解放军报;2006年
4	;孤立波、非线性动力与价格波动投机[N];期货日报;2005年
5	记者徐斌;重庆紧缺人才招聘会昨在香港举行[N];重庆日报;2005年
6	本报记者李其碧;自我加压全力以赴拓市场[N];西南电力报;2009年
7	韦良;以中国人命名的现代科技成果[N];中国老年报;2001年
8	健康时报记者王志胜;男人39岁开始易心梗[N];健康时报;2008年
9	记者张孟军;我旅美科学家张首晟推导出线性方程[N];科技日报;2001年
10	姜丽丽;颤振试飞急先锋[N];中国航空报;2005年

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前10条

1	任宝生;碎屑岩储层建模方法研究[D];西南石油学院;2005年
2	刘育明;动态过程数据的多变量统计监控方法研究[D];浙江大学;2006年
3	陈柳;小波分析和神经网络应用于大气污染预测的研究[D];西安建筑科技大学;2006年
4	张征平;异步电动机早期故障检测的小波分析方法研究[D];华南理工大学;2002年
5	廖忠;小波网络及其在水轮机调节系统中的应用研究[D];河海大学;2005年
6	陈世国;数字核仪器系统中高斯成形滤波的设计与实现[D];四川大学;2005年
7	李登高;基于小波的多分辨率数字几何造型技术的研究[D];清华大学;2006年
8	佟伟民;股指期货交易中操纵行为识别方法研究[D];哈尔滨工业大学;2008年
9	何峰江;声反射成像测井仪器仿真及波形处理技术研究[D];石油大学（北京）;2005年
10	张健;提高制浆蒸煮过程纸浆Kappa值软测量精度的研究[D];华南理工大学;2004年

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前10条

1	陈端;DSC核在数值求解PDE中的应用[D];华中科技大学;2005年
2	刘铸永;基于小波分析数值求解几类非线性动力学问题[D];湖南大学;2004年
3	姜会亮;基于整数小波变换的静态图像压缩技术的研究及实现[D];扬州大学;2005年
4	王轶;基于数据挖掘的机车牵引变流器故障诊断[D];西南交通大学;2005年
5	王茜;心脏泵血功能储备测量仪的研究[D];重庆大学;2005年
6	马强;小波分析与图像处理系统的应用研究[D];哈尔滨理工大学;2005年
7	成敬周;模糊理论在超高压线路保护中应用的研究[D];华北电力大学（河北）;2005年
8	李永进;基于小波分析的故障诊断系统的研究与实现[D];武汉科技大学;2005年
9	汪汇兵;基于小波分析的空间数据在线式多尺度表达[D];武汉大学;2004年
10	张飞;心电信号检测算法研究[D];中南大学;2005年

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