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《湖南大学》 2005年
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求解几类特殊的约束矩阵方程的理论与算法研究

孟纯军  
【摘要】:约束矩阵方程广泛应用于系统工程、自动控制、统计学、经济学、网络规划、 土木工程、振动理论等。本篇博士论文主要研究了以下几类约束矩阵方程问题以 及数值解法: 问题Ⅰ 给定矩阵A,B∈Rm×n,集合S(?)Rn×n,寻求X∈S,使得 ‖AX-B‖=min. 问题Ⅱ 给定矩阵X,B∈Rm×n,集合S(?)Rm×m,寻求A∈S,使得 AX=B. 问题Ⅲ 给定特征值矩阵A∈Rk×k,A为对角阵或二阶块对角矩阵,以及相 应的特征向量矩阵X∈Rn×k,集合S(?)Rn×n,寻求A∈S,使得 AX=XA. 或者 ‖AX-XA‖=min. 问题Ⅳ 给定矩阵A11∈Rm1×n1,A12∈Rm1×n2,A21∈Rm2×n1,m1+m2= n1+n2=n,以及矩阵集合S(?)Rn×n,寻求子块A22∈Rm2×n2,使得完全化的矩阵 问题Ⅴ 给定A*∈Rn×n,设SE为上述问题的解集合,寻求解矩阵A∈SE, 使得 本文的主要研究成果如下: 1. 本文研究了问题Ⅰ在闭凸锥上的一种新的数值解法。创造性地利用闭凸锥上 的逼近理论、凸分析理论研究了最小二乘解的特征,结合最优化理论,提出了 投影梯度算法,理论上证明了算法的全局收敛性和线性收敛性。对8种常见 的闭凸锥,系统地提供了MATLAB程序,使求解变得方便、容易。 2. 对于问题Ⅱ,首次研究了约束矩阵集合S分别为广义反射矩阵、反对称正交 矩阵、部分等距算子、正交投影算子的情况下矩阵反问题的解,克服了约束矩 阵集合均为有界闭集带来的困难,成功地得到了有解的条件,并研究了最小 二乘解,提供了算法、部分MATLAB程序以及相应的数值实例。 求解几类特殊的约束矩阵方程的理论与算法研究 3.对于问题Hl,我们研究了Hamilton矩阵约束下矩阵逆特征值问题的最小二 乘解,首次给出了MATIAB程序计算最小二乘解和最小范数解;研究了正交 矩阵约束下逆特征值问题有解的条件,和最佳逼近解的求法,给出相应的算法 和数值实例。 4.对于问题W,我们继续研究了可逆矩阵的完全化问题,首次得到了通解、 最小范数解和最佳逼近解;首次研究反对称可逆矩阵完全化约束下矩阵的最 佳逼近间题,提供了算法计算唯一最佳逼近解;首次提出并研究了正交投影 算子的完全化问题,得到了有解的条件,并首次与矩阵的秩联合起来考虑完全 化,成功地编制了M ATLAB程序计算具有任意给定秩的解。 5.我们继续研究了有界闭集、子空间和线性流形上的最佳逼近问题,给出了求 解的方法和数值算例。 本篇博士论文得到了国家自然科学基金的资助。 本篇博士论文用拌玫江2:软件打印. 关键词:闭凸锥;投影梯度法;最小二乘解;矩阵反问题;矩阵逆特征值问题;矩 阵完全化;最佳逼近. 了
【学位授予单位】:湖南大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2005
【分类号】:O241.6

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【引证文献】
中国博士学位论文全文数据库 前9条
1 张剑尘;几类特殊约束矩阵方程问题及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2009年
2 张剑尘;几类特殊约束矩阵方程问题及基最佳逼近问题[D];湖南大学;2009年
3 肖庆丰;秩约束下几类矩阵方程问题及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2009年
4 潘小平;几类矩阵的约束特征值反问题及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2005年
5 李范良;几类特殊矩阵的左,右逆特征对问题及其矩阵方程组问题[D];湖南大学;2005年
6 彭娟;几类特殊矩阵逆特征值问题和几类约束矩阵方程问题[D];湖南大学;2006年
7 郭孔华;求解约束矩阵方程的正交投影迭代法研究[D];湖南大学;2007年
8 袁仕芳;四元数体上几类约束矩阵方程问题研究[D];湖南大学;2008年
9 李姣芬;两类矩阵逆问题和几类约束矩阵方程问题的理论和新算法[D];湖南大学;2010年
中国硕士学位论文全文数据库 前5条
1 牛炜;约束矩阵方程AX=B的迭代解法及其最佳逼近[D];长沙理工大学;2010年
2 田静;约束矩阵方程及迭代解法的预处理技术[D];长沙理工大学;2010年
3 张艳丽;约束矩阵方程及迭代解法的预处理技术等的研究[D];长沙理工大学;2011年
4 龚严军;基于递归块法的大型矩阵方程对称解问题的求解[D];湖南大学;2012年
5 龚涛;两类矩阵方程的正交解研究[D];湖南大学;2011年
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 谢冬秀,张磊;一类反对称阵反问题的最小二乘解[J];工程数学学报;1993年04期
2 张磊;一类对称矩阵的逆特征值问题[J];高等学校计算数学学报;1990年01期
3 戴华;谱约束下实对称矩阵束的最隹逼近[J];高等学校计算数学学报;1990年02期
4 谢冬秀;线性流形上的逆特征值问题[J];高等学校计算数学学报;1993年04期
5 吕炯兴,徐海燕;由谱数据构造周期Jacobi矩阵[J];高等学校计算数学学报;1996年04期
6 许贵平,魏木生;矩阵双侧旋转与逼近[J];高等学校计算数学学报;1996年04期
7 张磊,谢冬秀;子空间旋转的最小二乘问题[J];湖南大学学报(自然科学版);1992年01期
8 ;THE SOLVABILITY CONDITIONS FOR INVERSE EIGENVALUE PROBLEM OF ANTI-BISYMMETRIC MATRICES[J];Journal of Computational Mathematics;2002年03期
9 蒋正新,陆启韶;谱约束下的矩阵最佳逼近问题[J];计算数学;1986年01期
10 孙继广;矩阵反问题解的稳定性[J];计算数学;1986年03期
中国博士学位论文全文数据库 前3条
1 周富照;几类约束矩阵方程及其最佳逼近[D];湖南大学;2003年
2 邓远北;几类线性矩阵方程的解与PROCRUSTES问题[D];湖南大学;2003年
3 彭振赟;几类矩阵扩充问题和几类矩阵方程问题[D];湖南大学;2003年
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 郭世平;;广义对角占优矩阵的若干基本性质[J];安徽教育学院学报;2005年06期
2 薛秋芳,畅大为,赵广意;相容次序矩阵AOR迭代的最优参数选取[J];安徽大学学报(自然科学版);2004年05期
3 臧正松;矩阵方程(XA,XB)=(C,D)的对称解、半正定解和亚半正定解[J];安徽师范大学学报(自然科学版);2004年03期
4 臧正松;矩阵方程AXA~T+BYB~T=C的对称最优解及最佳逼近[J];安徽师范大学学报(自然科学版);2005年03期
5 王其申;关于积分方程特征值的包含定理及应用[J];安庆师范学院学报(自然科学版);2000年03期
6 张春梅,姚晟;用加权迭代改善法解病态方程组的研究[J];安庆师范学院学报(自然科学版);2004年01期
7 桂曙光;双对角占优矩阵的注记[J];安庆师范学院学报(自然科学版);2005年03期
8 何敏;章礼华;王其申;;一类特殊边条件下斯图膜—刘维尔方程的格林函数及其振荡性[J];安庆师范学院学报(自然科学版);2008年01期
9 王其申,王六钧;梁的正系统的补充定义及其格林函数振荡性的证明[J];安庆师范学院学报(自然科学版);1997年01期
10 卢飞龙;何希勤;;M矩阵与其逆的Hadamard积的特征值下界[J];辽宁科技大学学报;2010年05期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 郑子君;陈璞;王大钧;;欧拉梁的有限元模型的模态的振荡性质[A];北京力学会第18届学术年会论文集[C];2012年
2 董国华;贺汉根;胡德文;;非负矩阵谱半径一个严格不等式及其概率证法[A];第二十七届中国控制会议论文集[C];2008年
3 郑子君;陈璞;王大钧;;杆、梁有限元模型的模态的振荡性质[A];全国结构振动与动力学学术研讨会论文集[C];2011年
4 刘广;许斌;杨积东;;重载车架刚-弹混合模型研究[A];第九届全国振动理论及应用学术会议论文集[C];2007年
5 徐兵;童章谦;周高明;;轴向柱塞泵的振动噪声测试分析及基于壳体的结构优化[A];中国机械工程学会流体传动与控制分会第六届全国流体传动与控制学术会议论文集[C];2010年
6 张鹏;鲍长春;;基于SVD的低复杂度语音特征波形分解方法[A];第十二届全国信号处理学术年会(CCSP-2005)论文集[C];2005年
7 傅诒辉;王书宁;戴建设;刘小也;;关于线性方程组Ax=b的反问题求解[A];1994中国控制与决策学术年会论文集[C];1994年
8 徐训;欧进萍;;基于二次刚度修正的结构损伤识别新方法[A];第19届全国结构工程学术会议论文集(第Ⅰ册)[C];2010年
9 钱若军;;网壳结构的稳定分析策略[A];第二届全国现代结构工程学术研讨会论文集[C];2002年
10 张焕炯;;解相关MUD的一种新方法[A];中国通信学会第五届学术年会论文集[C];2008年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 郭丽娜;修理工可休假的可修复系统的可靠性研究[D];北京信息控制研究所;2010年
2 荆燕飞;线性方程组迭代法与预条件技术及在电磁散射计算中的应用[D];电子科技大学;2010年
3 任志刚;预条件算法及在电磁场数值模拟中的应用[D];电子科技大学;2010年
4 周晓舟;影响声子晶体带隙的材料参数研究[D];北京交通大学;2011年
5 勾莹;快速多极子方法在多浮体和水弹性问题中的应用[D];大连理工大学;2006年
6 吕林;海洋工程中小尺度物体的相关水动力数值计算[D];大连理工大学;2006年
7 易学能;图像的稀疏字典及其应用[D];华中科技大学;2011年
8 赵琳琳;特殊矩阵若干问题的研究[D];华东师范大学;2011年
9 李物兰;三类发展型偏微分方程数值解[D];湖南师范大学;2011年
10 刘新金;Hadamard关联协调控制研究[D];南京理工大学;2010年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 苏永敏;线性流形上几类矩阵方程的最小二乘解及最佳逼近解[D];河南理工大学;2010年
2 余波;惯性约束聚变的中子半影成像诊断系统和非线性重建方法研究[D];中国工程物理研究院;2010年
3 李承宽;振动杆的几类反问题[D];南昌航空大学;2010年
4 张宇飞;加稀疏约束的非负矩阵分解[D];大连理工大学;2010年
5 马欢;对偶内点法求解随机线性二次最优控制问题[D];大连理工大学;2010年
6 钟志宏;几类约束矩阵方程及其最小秩解的研究[D];长沙理工大学;2010年
7 段友才;Hermitian Toeplitz方程组快速算法的研究[D];长沙理工大学;2010年
8 牛炜;约束矩阵方程AX=B的迭代解法及其最佳逼近[D];长沙理工大学;2010年
9 李京;Hermitian Toeplitz矩阵向量积的计算[D];长沙理工大学;2010年
10 田静;约束矩阵方程及迭代解法的预处理技术[D];长沙理工大学;2010年
【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 赵中华;张从军;;用Chebyshev多项式加速的预处理子空间迭代法[J];江西师范大学学报(自然科学版);2008年01期
2 刘畔畔;李庆春;;矩阵方程AX+XB=C的对称解及其最佳逼近[J];江西师范大学学报(自然科学版);2009年01期
3 彭振赟;矩阵方程A~TXA=B的中心对称解及其最佳逼近[J];长沙电力学院学报(自然科学版);2002年02期
4 周富照;朱丹;;子矩阵约束下AXB=C的双对称迭代解[J];长沙交通学院学报;2008年01期
5 周富照;黄雅;;子矩阵约束下三类矩阵方程的对称正交对称迭代解法[J];长沙交通学院学报;2008年04期
6 赵中华,王岩青;预处理子空间迭代法[J];东南大学学报(自然科学版);2003年04期
7 屠伯埙;关于矩阵分解为两个Hermite阵的乘积[J];复旦学报(自然科学版);1986年01期
8 张磊;对称非负定阵一类逆特征值问题[J];湖南教育学院学报;1995年02期
9 谢冬秀,张磊;一类反对称阵反问题的最小二乘解[J];工程数学学报;1993年04期
10 彭振赟;线性矩阵方程AXB=C的中心对称解及其最佳逼近[J];工程数学学报;2003年06期
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 张忠志;关于Hermitian和广义Hamiltonian约束矩阵方程问题的研究[D];湖南大学;2002年
2 吴建平;稀疏线性代数方程组迭代法中的预处理技术研究[D];中国人民解放军国防科学技术大学;2002年
3 周富照;几类约束矩阵方程及其最佳逼近[D];湖南大学;2003年
4 邓远北;几类线性矩阵方程的解与PROCRUSTES问题[D];湖南大学;2003年
5 彭振赟;几类矩阵扩充问题和几类矩阵方程问题[D];湖南大学;2003年
6 彭亚新;求解约束矩阵方程及其最佳逼近的迭代法的研究[D];湖南大学;2005年
7 潘小平;几类矩阵的约束特征值反问题及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2005年
8 李范良;几类特殊矩阵的左,右逆特征对问题及其矩阵方程组问题[D];湖南大学;2005年
9 龚丽莎;关于子矩阵约束下矩阵方程问题的研究[D];湖南大学;2006年
10 彭向阳;几类特殊约束矩阵方程问题及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2006年
中国硕士学位论文全文数据库 前6条
1 田静;约束矩阵方程及迭代解法的预处理技术[D];长沙理工大学;2010年
2 赵广意;线性方程组的预条件方法[D];陕西师范大学;2005年
3 张永杰;大型稀疏方程组预处理迭代快速求解技术研究[D];西北工业大学;2006年
4 伍华凤;一类约束矩阵方程问题和一类矩阵扩充问题[D];湖南大学;2006年
5 张艳燕;一类矩阵方程约束最小二乘解的迭代解法[D];湖南大学;2006年
6 陈艳美;解线性方程组的预处理方法[D];华南师范大学;2007年
【二级引证文献】
中国期刊全文数据库 前5条
1 杨斌;周富照;;矩阵方程AX=B的Hermitian-广义Hamiltonian矩阵解的迭代算法[J];湖南文理学院学报(自然科学版);2011年01期
2 冯敏;周富照;刘将;;矩阵方程AXA~T=B行反对称解的正交投影迭代法[J];湖南文理学院学报(自然科学版);2012年01期
3 刘将;周富照;冯敏;;求矩阵方程Hermite解的一类多项式预处理法[J];赤峰学院学报(自然科学版);2012年07期
4 周富照;张艳丽;;多项式预条件求解一类矩阵方程[J];重庆理工大学学报(自然科学版);2011年03期
5 易福侠;王金林;孟旭东;周宁;;由三个特殊次序向量对构造三对角对称矩阵[J];数学的实践与认识;2011年19期
中国博士学位论文全文数据库 前7条
1 包玉宝;关于四元数矩阵方程组解的若干研究[D];上海大学;2011年
2 张剑尘;几类特殊约束矩阵方程问题及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2009年
3 张剑尘;几类特殊约束矩阵方程问题及基最佳逼近问题[D];湖南大学;2009年
4 肖庆丰;秩约束下几类矩阵方程问题及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2009年
5 彭卓华;几类相容与不相容约束矩阵方程的迭代法的研究[D];湖南大学;2007年
6 袁仕芳;四元数体上几类约束矩阵方程问题研究[D];湖南大学;2008年
7 李姣芬;两类矩阵逆问题和几类约束矩阵方程问题的理论和新算法[D];湖南大学;2010年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 牛炜;约束矩阵方程AX=B的迭代解法及其最佳逼近[D];长沙理工大学;2010年
2 田静;约束矩阵方程及迭代解法的预处理技术[D];长沙理工大学;2010年
3 常静;广义Jacobi矩阵的广义特征值反问题[D];大连交通大学;2010年
4 田明星;广义对角矩阵特征值反问题[D];大连交通大学;2010年
5 郭斌;几类矩阵逆奇异值问题的研究[D];湖南科技大学;2011年
6 欧洋君;几类矩阵方程不定最小二乘问题的研究[D];湖南科技大学;2011年
7 杨斌;复数域上约束矩阵方程AX=B的迭代法的研究[D];长沙理工大学;2011年
8 张艳丽;约束矩阵方程及迭代解法的预处理技术等的研究[D];长沙理工大学;2011年
9 由宗远;带约束矩阵方程及其最小二乘法的一个抽象迭代算法及应用[D];上海交通大学;2008年
10 钟璨;对称箭形矩阵的逆特征值问题[D];湖南大学;2007年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 彭振赟;矩阵方程A~TXA=B的中心对称解及其最佳逼近[J];长沙电力学院学报(自然科学版);2002年02期
2 廖安平,刘宪高;一类矩阵反问题的最小二乘逼近解[J];长沙水电师院学报(自然科学版);1994年04期
3 周富照,张忠志;一类次反对称矩阵反问题的最小二乘解[J];长沙交通学院学报;2001年04期
4 周富照,赵人可,张忠志;线性流形上次对称矩阵的最佳逼近[J];长沙交通学院学报;2002年01期
5 张磊;对称非负定阵一类逆特征值问题[J];湖南教育学院学报;1995年02期
6 谢冬秀,张磊;一类反对称阵反问题的最小二乘解[J];工程数学学报;1993年04期
7 曹建胜,常兆光;子空间上矩阵方程AX=B的正定与半正定解[J];工程数学学报;2000年03期
8 殷庆祥;实对称带状矩阵特征值反问题的拟Lanczos方法[J];高等学校计算数学学报;1989年01期
9 戴华;由谱数据构造周期Jacobi矩阵[J];高等学校计算数学学报;1989年03期
10 戴华;Jacobi矩阵和对称三对角矩阵特征值反问题[J];高等学校计算数学学报;1990年01期
【相似文献】
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1 廖安平,白中治;矩阵方程AXA~T+BYB~T=C的对称与反对称最小范数最小二乘解[J];计算数学;2005年01期
2 戴华;一类对称正交反对称矩阵反问题[J];工程数学学报;2003年03期
3 戴华;对称正交对称矩阵反问题的最小二乘解[J];计算数学;2003年01期
4 李玉红,寇艳红,张其善;微弱GPS信号捕获算法研究[J];遥测遥控;2005年04期
5 王明辉,庄维欣;关于矩阵方程A_1XB_1+A_2YB_2=E的极小范数解[J];吉林化工学院学报;2003年03期
6 王新和,程世洲;曲线拟合的最小二乘法[J];新疆职业大学学报;2004年02期
7 刘海忠;钱爱林;司书红;吴彦良;;模糊线性系统的解[J];兰州交通大学学报;2006年01期
8 邓勇;黄敬频;杜刚;;四元数体上一类矩阵方程的极小范数最小二乘解[J];纯粹数学与应用数学;2010年02期
9 王平心;;一类可反对称化矩阵反问题的最小二乘解[J];江苏科技大学学报(自然科学版);2010年02期
10 胡小蜜;最小二乘解的非正规方程刻划[J];南昌大学学报(工科版);1985年03期
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1 何祥今;于华民;朱海潮;;非线性有源噪声控制算法研究[A];中国声学学会2001年青年学术会议[CYCA'01]论文集[C];2001年
2 杨岳;;火灾确认的算法研究[A];2001-2002年度电气技术论文集[C];2001年
3 黄磊;林明森;;星载微波辐射计反演海面参数算法研究[A];第二届微波遥感技术研讨会摘要全集[C];2006年
4 才智杰;索南仁欠;;藏文分词算法研究[A];民族语言文字信息技术研究——第十一届全国民族语言文字信息学术研讨会论文集[C];2007年
5 郭东明;杨睿;贾振元;王晓明;;理想材料零件分层制造中的自适应切片算法研究[A];面向21世纪的生产工程——2001年“面向21世纪的生产工程”学术会议暨企业生产工程与产品创新专题研讨会论文集[C];2001年
6 宣琦;吴铁军;;复杂网络间节点匹配算法研究[A];2009年第五届全国网络科学论坛论文集[C];2009年
7 侯勇;于炯;田国中;龚红翠;;基于非贡献网格的自适应任务调度算法研究[A];2007年全国开放式分布与并行计算机学术会议论文集(下册)[C];2007年
8 贾川;张健;陈振标;徐波;;噪声环境下的端点检测算法研究[A];第六届全国人机语音通讯学术会议论文集[C];2001年
9 滕鹏晓;杨亦春;;时延数据后置处理算法研究[A];中国声学学会2005年青年学术会议[CYCA'05]论文集[C];2005年
10 王一举;袁洪;万卫星;;电波传播附加时延修正的算法研究[A];第九届全国日地空间物理学术讨论会论文摘要集[C];2000年
中国重要报纸全文数据库 前10条
1 记者 张晨;教育部将加大博士论文抽检力度[N];中国教育报;2010年
2 朱四倍;关注博士培养最终质量不如关注过程[N];科技日报;2011年
3 中国博士质量分析课题组;中国博士质量究竟如何?[N];光明日报;2011年
4 记者奚平;德国防部长涉嫌抄袭 或丢学位危及前程[N];中国社会科学报;2011年
5 王鸣阳;科学创新需要怎样的外部条件?[N];中华读书报;2010年
6 本报通讯员 项健 邹一娇 本报记者 靳晓燕;博士是“读”出来的吗?[N];光明日报;2011年
7 沈兆乾;出版全部博士论文[N];人民日报海外版;2001年
8 清华大学法学博士 高杨;别让“评审结论”再尴尬[N];法制日报;2009年
9 记者 傅云、记者 魏星;我省举行博士服务团总结暨欢迎会[N];江西日报;2006年
10 本报记者 薛子进;学术腐败禁在何时[N];法制日报;2009年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 孟纯军;求解几类特殊的约束矩阵方程的理论与算法研究[D];湖南大学;2005年
2 赵建勋;关于椭圆算子的三类问题的算法[D];天津大学;2012年
3 刘文龙;通信信号处理中若干问题的算法研究[D];大连理工大学;2004年
4 沈会良;中低层图像理解算法研究[D];浙江大学;2002年
5 姚志红;多元共生遗传算法研究及其在藻类智能模式识别中的应用[D];上海大学;2007年
6 张达治;数字水印算法研究[D];吉林大学;2006年
7 朱长虹;具有稳健可靠性的供应链选址模型与算法研究[D];南京理工大学;2007年
8 胡铟;基于单目视觉的运动目标检测与跟踪算法研究[D];南京理工大学;2008年
9 张忠志;关于Hermitian和广义Hamiltonian约束矩阵方程问题的研究[D];湖南大学;2002年
10 张光斌;双/多基地雷达参数估计算法研究[D];西安电子科技大学;2006年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 徐红如;对广义自缩序列的攻击算法研究[D];西安电子科技大学;2004年
2 徐蕾;DS-TE环境下LSP抢占算法研究[D];吉林大学;2012年
3 马维迪;智能场景监控系统的算法研究[D];浙江大学;2003年
4 徐珍璐;基于PET/CT的IMRT数学模型及算法研究[D];青岛大学;2010年
5 张帆;数据挖掘中的关联规划算法的研究[D];武汉理工大学;2006年
6 尤兴华;矩阵方程AX+XB=C的显式解及其应用[D];南京师范大学;2002年
7 陈继晖;DVB-C接收机的算法研究[D];浙江大学;2003年
8 钱海忠;基于Agent的自动综合算法研究[D];中国人民解放军信息工程大学;2002年
9 匡林爱;关于XML的并行处理算法研究[D];湘潭大学;2003年
10 匡天君;地球三维模型显示与算法研究[D];华中科技大学;2004年
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