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《湖南大学》 2005年
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时滞细胞神经网络的周期解、概周期解和全局指数稳定性

刘炳文  
【摘要】:本文对几类具有时滞的细胞神经网络模型的动力学性态进行了定性研究,讨论了这些神经网络模型周期解和概周期解的存在性、唯一性与全局指数稳定性。全文的内容共分为六章。 在第一章中,我们首先简单回顾了神经网络发展的历史及其研究现状,并分析了神经网络作为动力系统模型的依据;然后,对本文所要研究的具有时滞的细胞神经网络模型的应用背景与有关其动力学性态的研究现状进行了回顾和说明;另外,在这一章里我们还给出了本文所需要用到的一些基本定义和基本引理。 在第二章中,我们研究了一类广泛的单个神经元的中立型模型周期解的存在性与唯一性。通过利用重合度理论中的延拓定理,在放松已有文献所要求的条件下获得了这一类中立型神经元模型周期解的存在性,及存在与唯一性的新结论。 在第三章中,我们利用重合度理论中的延拓定理,研究了一类具有两个神经元的时滞细胞神经网络周期解的存在性。在放弃已有文献对神经网络中信号函数所要求的Lipschitz条件的前提下,我们获得了这一类细胞神经网络周期解存在性的新结论。 在第四章中,我们利用重合度理论中的延拓定理,不等式、矩阵理论及Lyapunov函数(泛函)方法,研究了具变时滞与复杂时滞的细胞神经网络周期解的存在性、唯一性及其全局指数稳定性。在放弃已有文献对变时滞所对应时滞函数的限制条件的前提下,我们获得了具变时滞细胞神经网络周期解的存在性、唯一性及其全局指数稳定性的新结论,同时也获得了具复杂时滞的细胞神经网络周期解存在性的新结论。 在第五章和第六章中,我们研究了具常数时滞的和分布时滞细胞神经网络概周期解的存在性、唯一性与全局指数稳定性,通过利用矩阵不等式的分析技巧,并结合Banach空间中的不动点定理,我们分别获得了具常数时滞的和分布时滞细胞神经网络概周期解的存在性、唯一性与全局指数稳定性,在较大程度上改进和推广了已有文献的结论。
【学位授予单位】:湖南大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2005
【分类号】:O175.13

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【引证文献】
中国博士学位论文全文数据库 前2条
1 王晓萍;时滞微分、差分方程解的振动性[D];湖南大学;2006年
2 邹劭芬;多时滞环状神经网络的稳定性与分岔分析[D];湖南大学;2007年
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1 甄铁军;两类具有分布时滞神经网络的动力学研究[D];湖南大学;2007年
2 伍红茹;时滞环状三元神经网络系统的动力学分析[D];湖南大学;2008年
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
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中国重要会议论文全文数据库 前9条
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中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 孙明;基于小波和迟滞的混沌神经网络及其应用[D];哈尔滨工程大学;2010年
2 李桃迎;交通领域中的聚类分析方法研究[D];大连海事大学;2010年
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4 朱松;随机回归神经网络的动力学行为研究[D];华中科技大学;2010年
5 王栋;随机与混沌神经放电节律的时间序列分析[D];陕西师范大学;2010年
6 柴园园;普适的模糊推理系统理论及应用[D];北京交通大学;2011年
7 许伟;基于进化算法的复杂化工过程智能建模方法及其应用[D];华东理工大学;2011年
8 李曼荔;求解组合优化问题的神经计算方法[D];电子科技大学;2010年
9 陈国庆;荧光光谱技术在食品安全监控中的应用研究[D];江南大学;2010年
10 栾小丽;基于神经网络的复杂非线性系统鲁棒控制与滤波研究[D];江南大学;2010年
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1 李连昌;新安煤田二_1煤层煤与瓦斯突出危险程度预测[D];河南理工大学;2010年
2 罗婷婷;飞机钣金叠板数控套裁下料软件系统的研究[D];南昌航空大学;2010年
3 徐小任;基于BP神经网络的城镇网络地价评估模型研究[D];广西师范学院;2010年
4 程慧;基于神经网络的两类问题研究[D];广西师范学院;2010年
5 吴家瑞;服装产品加工成本快速估算方法研究[D];浙江理工大学;2010年
6 王捷;数字图像边缘检测方法的若干改进与应用研究[D];浙江理工大学;2010年
7 侯小芳;几类离散系统的稳定性分析[D];郑州大学;2010年
8 金彩霞;离散时间系统的自适应输出反馈镇定[D];郑州大学;2010年
9 刘文辉;时滞系统的输入—状态稳定性[D];郑州大学;2010年
10 雷明杰;神经网络和遗传算法在中厚板轧机中的应用研究[D];郑州大学;2010年
【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前7条
1 孟益民,黄立宏,刘开宇;双阈值二元神经网络极限环的存在惟一性[J];高校应用数学学报A辑(中文版);2002年02期
2 廖晓昕;细胞神经网络的数学理论(Ⅰ)[J];中国科学(A辑 数学 物理学 天文学 技术科学);1994年09期
3 张炳根;泛函微分方程振动理论的发展[J];科学通报;1998年04期
4 孟益民,黄立宏;双阈值二元神经网络模型解的收敛性[J];模糊系统与数学;2001年04期
5 申建华;具有变系数的二阶中立型时滞差分方程[J];数学研究;1994年02期
6 林怡平;BIFURCATION OF PERIODIC SOLUTION IN A THREE-UNIT NEURAL NETWORK WITH DELAY[J];Acta Mathematicae Applicatae Sinica(English Series);2001年03期
7 李雪梅,黄立宏;具有外部输入和偏差的细胞神经网络的完全稳定性[J];应用数学学报;2003年03期
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1 郭上江;环状神经网络模型的稳定性与分岔分析[D];湖南大学;2004年
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1 郭上江;几类神经网络模型的动力学研究[D];湖南大学;2001年
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【二级引证文献】
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1 张颖;电力系统谐波与电压扰动检测理论及方法研究[D];湖南大学;2011年
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1 杨波;几类中立型方程的振动性研究[D];湖南师范大学;2010年
【相似文献】
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1 谢惠琴,王全义;时延细胞神经网络的概周期解问题[J];华侨大学学报(自然科学版);2003年01期
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3 董梅芳;一类非自治系统概周期解的存在唯一性[J];东南大学学报;1995年01期
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6 肖彤;一类非线性微分方程的概周期解[J];上海铁道大学学报;1999年08期
7 何延生,侯成敏;具时滞的三阶非线性微分方程的概周期解的存在性及唯一性[J];南阳师范学院学报;2002年02期
8 冯春华;一类出现在电力系统中的时滞微分方程概周期解的存在唯一性[J];数学学报;2003年05期
9 刘俊,李正彪,向长福;一类非线性微分方程概周期解的研究[J];曲靖师范学院学报;2004年03期
10 谢惠琴,王全义;时延细胞神经网络的概周期解的存在性和指数稳定性[J];数学研究;2004年03期
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2 韩伟;考永贵;王光源;;时滞反应扩散神经网络概周期解全局指数稳定性[A];2009年中国智能自动化会议论文集(第一分册)[C];2009年
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4 毕勤胜;陈章耀;;耦合蔡氏电路的动力学行为分析[A];第八届全国动力学与控制学术会议论文集[C];2008年
5 裴利军;邱本花;;模态分解法在非恒同耦合系统同步研究中的推广[A];第十二届全国非线性振动暨第九届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议论文集[C];2009年
6 吴志强;张建伟;;机翼极限环颤振分岔序列[A];第十一届全国非线性振动学术会议暨第八届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议论文集[C];2007年
7 徐鉴;;时滞导致的双Hopf分岔、分岔解及其分类——一种新的定性和定量方法[A];第七届全国非线性动力学学术会议和第九届全国非线性振动学术会议论文集[C];2004年
8 郭树起;杨绍普;;双线性刚度系统动力学分析[A];第三届全国动力学与控制青年学者研讨会论文摘要集[C];2009年
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10 迪申加卜;;具有无限时滞中立型泛函微分方程解的有界性[A];数学·力学·物理学·高新技术研究进展——2004(10)卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第10届学术研讨会论文集[C];2004年
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1 倪华;几类非线性微分方程的周期、概周期解的存在性[D];江苏大学;2013年
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10 刘炳文;时滞细胞神经网络的周期解、概周期解和全局指数稳定性[D];湖南大学;2005年
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2 李群玉;几类高阶神经网络的周期解与概周期解及其稳定性问题[D];湖南师范大学;2010年
3 赵玉梅;几类微分方程的概周期解[D];南京航空航天大学;2010年
4 王领海;几类模糊细胞神经网络同步与2~N维概周期解问题的讨论[D];上海师范大学;2011年
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7 杨必湘;几类具有脉冲或反馈控制的生物模型的概周期解[D];湖南师范大学;2012年
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10 王志杰;几类微分方程概周期型解的存在性[D];安徽大学;2012年
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