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时滞细胞神经网络的周期解、概周期解和全局指数稳定性

刘炳文  
【摘要】:本文对几类具有时滞的细胞神经网络模型的动力学性态进行了定性研究,讨论了这些神经网络模型周期解和概周期解的存在性、唯一性与全局指数稳定性。全文的内容共分为六章。 在第一章中,我们首先简单回顾了神经网络发展的历史及其研究现状,并分析了神经网络作为动力系统模型的依据;然后,对本文所要研究的具有时滞的细胞神经网络模型的应用背景与有关其动力学性态的研究现状进行了回顾和说明;另外,在这一章里我们还给出了本文所需要用到的一些基本定义和基本引理。 在第二章中,我们研究了一类广泛的单个神经元的中立型模型周期解的存在性与唯一性。通过利用重合度理论中的延拓定理,在放松已有文献所要求的条件下获得了这一类中立型神经元模型周期解的存在性,及存在与唯一性的新结论。 在第三章中,我们利用重合度理论中的延拓定理,研究了一类具有两个神经元的时滞细胞神经网络周期解的存在性。在放弃已有文献对神经网络中信号函数所要求的Lipschitz条件的前提下,我们获得了这一类细胞神经网络周期解存在性的新结论。 在第四章中,我们利用重合度理论中的延拓定理,不等式、矩阵理论及Lyapunov函数(泛函)方法,研究了具变时滞与复杂时滞的细胞神经网络周期解的存在性、唯一性及其全局指数稳定性。在放弃已有文献对变时滞所对应时滞函数的限制条件的前提下,我们获得了具变时滞细胞神经网络周期解的存在性、唯一性及其全局指数稳定性的新结论,同时也获得了具复杂时滞的细胞神经网络周期解存在性的新结论。 在第五章和第六章中,我们研究了具常数时滞的和分布时滞细胞神经网络概周期解的存在性、唯一性与全局指数稳定性,通过利用矩阵不等式的分析技巧,并结合Banach空间中的不动点定理,我们分别获得了具常数时滞的和分布时滞细胞神经网络概周期解的存在性、唯一性与全局指数稳定性,在较大程度上改进和推广了已有文献的结论。


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