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《湖南大学》 2005年
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Kirchhoff板问题的无网格局部Petrov-Galerkin方法研究

熊渊博  
【摘要】:无网格方法与有限元法、边界元法等传统的数值分析方法相比具有许多突出的优点。近年来,国内外学者在无网格方法研究方面已经取得了许多具有开创性的重要成果。 无网格局部Petrov-Galerkin方法(简称MLPG法)是近几年发展起来的一种新的数值方法,由于它不需要任何有限元或边界元网格,不管这种网格是用于能量积分还是进行插值的目的,所以分析问题更显灵活和方便,被誉为是有发展前景的“真正的无网格方法”。近年来,Atluri等和龙述尧等在MLPG法及应用研究上取得可喜进展。在龙述尧等的工作基础上,本文提出Kirchhoff板问题的MLPG方法,进一步研究和发展了MLPG方法。 本文首先综述了无网格方法的发展历史和国内外的研究现状,对目前各种主要无网格方法进行了回顾和评价,总结了无网格法的特点、优越性以及目前无网格法的难点和存在的问题。综述中,特别地概述了目前板壳问题的无网格方法研究情况。然后介绍了基于Kirchhoff假设的板方程、解变量的移动最小二乘近似方法和数据点及函数拟合算例。 文中对Kirchhoff板静力问题提出了MLPG方法,通过对各向同性和各向异性板、弹性地基板等分别采用加权残值法在局部子域建立Kirchhoff板控制微分方程的等效积分对称弱形式,并对挠度变量采用移动最小二乘近似函数进行插值,使所有的积分都在规则形状的子域及其边界上进行。因为用移动最小二乘法来近似挠度变量,不容易直接施加本质边界条件,所以采用罚因子法施加本质边界条件。数值实施中对非对称线性系统求解采用了广义最小余量迭代算法。通过各种形状、不同支承及荷载的平板静力弯曲算例,探索了MLPG最优权函数支持域的形状和大小,检验了Kirchhoff板静力分析MLPG法的有效性和可行性。本文还提出了薄板稳定性或屈曲的局部Petrov-Galerkin方法,计算了各种不同形状和边界支撑的各向同性和各向异性板的稳定性系数。 对Kirchhoff板动力问题的分析,是在空间域上采用局部Petrov-Galerkin方法来离散和提出用虚节点值与实际节点值变换法处理本质边界条件的施加问题,时间域上的离散则采用Newmark-β方法,并采用子空间迭代法来分析板的固有振动。通过各向同性板和各向异性板的算例,研究了板的自振特性、强迫振动下的变形及内力响应、计算效率等问题。 通过本文的研究表明,无网格局部Petrov-Galerkin法不但能够求解二阶微分方程的边值问题,而且求解四阶偏微分方程的边值问题也很有效,也具有收敛快、稳定性好、对挠度和内力都具有精度高的特点;MLPG法具有无网格Galerkin法
【学位授予单位】:湖南大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2005
【分类号】:O302

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【引证文献】
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1 曾祥勇;筏板基础无网格计算方法及其在考虑上部结构共同作用分析中的应用[D];重庆大学;2007年
【参考文献】
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中国博士学位论文全文数据库 前1条
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【共引文献】
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【同被引文献】
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【二级引证文献】
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【二级参考文献】
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8 魏小强;起伏地表Kirchhoff叠前时间偏移方法研究[D];中国石油大学(华东);2012年
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10 谢启林;两类Kirchhoff型方程解的存在性和多重性[D];西南大学;2013年
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