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《湖南大学》 2005年
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非线性时滞系统鲁棒稳定性分析及镇定研究

周少武  
【摘要】:国内外许多学者对非线性系统进行了许多研究工作,取得了许多成果。但由于非线性系统的复杂性,未能找到一种解决复杂非线性问题的一般方法。因此,非线性系统的研究是目前控制理论界研究的热点之一。本文应用Lyapunov稳定性理论、比较原理方法和微分方程理论,分析研究了一类具有一个或多个非线性环节的控制系统的鲁棒稳定性,同时考虑了系统中可能存在的不确定性和时滞。本文的主要工作和研究成果如下: (1)利用Lyapunov稳定性理论和实对称矩阵特性提出了具有多个执行机构的Lurie型时滞控制系统的绝对稳定时滞无关充分条件;利用Razumikhin's定理得到了此类系统鲁棒稳定的时滞相关条件。运用这些条件可以直接判断此类系统的绝对稳定性,且能估计出对应的时滞界。 (2)利用微分方程理论、矩阵测度和比较原理方法,给出了一类满足Lipschitz条件的非线性系统稳定的充分条件,同时提出了观测器增益矩阵L新优化设计方法;在此基础上,给出含有不确定性的此类系统鲁棒镇定的充分条件和基于观测器的不确定性非线性系统的鲁棒镇定方法。 (3)分别应用Lyapunov函数方法、比较原理(结合M矩阵特性),给出了具有时变时滞的线性关联大系统的时滞无关稳定性条件,建立了每一个子系统矩阵的约当标准型与系统稳定性之间的直接关系。进一步,导出了一类具有不确定性和非线性扰动的时滞关联大系统时滞无关鲁棒稳定性条件,给出了测试此类系统稳定性的简单方法。 (4)利用实对称矩阵的最小上界定理、H_∞理论和LMI方法,对于一类具有不确定性和非线性扰动的时滞关联大系统,设计了具有较小反馈增益矩阵分散稳定化控制器。本文的结论只要求不确定性是分段连续的函数矩阵,没有严格的匹配条件,且对系统中存在的非线性扰动没有任何约束。 (5)应用本文的研究结果,研究了两个典型非线性系统的鲁棒稳定性。首先,应用非线性系统观测器设计方法,研究具有柔性连接体的机械臂的鲁棒稳定性;然后,讨论直线两级倒立摆非线性系统的鲁棒稳定性及镇定。仿真和实验结果证明了理论研究工作的有效性。本文的方法为非线性时滞系统的鲁棒稳定性分析与镇定提供了新的路线和方法。
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