基于能量原理的薄壁箱梁剪力滞理论与试验研究

【摘要】：以薄壁杆理论和有限元法为基础,提出了薄壁箱梁结构分析的能量泛函变分原理和有限段法,建立了一套适合于薄壁箱梁的弯曲、弯扭、压弯和剪力滞效应的分析理论和计算方法,侧重于薄壁箱梁剪力滞的理论与试验研究。本文共有10章。第1章对研究薄壁箱梁剪力滞的理论和方法进行综述。第2、3、4、5章研究直线箱梁的剪力滞。第6、7、8、9章研究水平曲线箱梁的剪力滞。第10章研究压弯荷载共同作用下箱梁的剪力滞。最后给出了研究结论与展望。本文完成了下列有特色的工作: (1) 结合了薄壁杆理论和能量泛函变分原理,系统地建立了薄壁箱梁弯曲、弯扭、压弯等的剪力滞效应的弹性力学求解体系,完善了薄壁结构理论。 (2) 构造了薄壁箱梁的剪力滞翘曲位移函数,给出了箱梁质点的位移参数和空间位移场。依据能量泛函变分原理,建立了箱梁弹性力学求解的剪力滞控制微分方程。 (3) 依据微分方程的运算法则,导出了控制微分方程的闭合解。结合边界条件,给出了计算剪力滞的表达式,建立了一套能分析直线、曲线和压弯箱梁结构的剪力滞效应的理论,丰富和发展了剪力滞理论。 (4) 提出了以剪力滞控制微分方程的齐次解作为梁段单元的位移模式,建立了位移场函数。基于有限元技术,按位移法和能量泛函变分原理,给出了梁段单元的刚度矩阵和结点荷载列阵,提出了箱梁剪力滞效应的有限段法半解析解(一维),建立了适合于变截面箱梁、水平曲线箱梁和压弯荷载共同作用下箱梁等复杂结构剪力滞效应的计算方法。该方法能以极少的离散自由度得到较高的计算精度,也能方便地纳入普通梁杆单元程序系统,提高了求解效率,为薄壁箱梁剪力滞研究提供了一条有效的途径。 (5) 针对薄壁直线箱梁,提出了对箱梁顶板、底板和悬臂板采用三个不同的剪力滞翘曲位移函数,以反映不同宽度翼板的剪力滞效应变化幅度。所建立的剪力滞和剪切效应的控制微分方程,当顶板、底板和悬臂板的宽度相同时,从理论上证明了它将退化为只有一个剪力滞翘曲位移函数的控制微分方程,得到与以往完全一样的计算公式。因此,本文理论更具有一般性。 (6) 针对薄壁曲线箱梁,依据薄壁曲杆理论,在曲线箱梁翼缘板的基本变形中补充了剪力滞翘曲位移函数。将薄壁直线箱梁剪力滞的能量泛函变分原理推广到曲线箱梁中去,建立了弯、扭、剪力滞耦合的弹性控制微分方程。从理论上证明了当曲率中心角趋于零(或曲率半径趋于无穷大)时,将退化为直线箱梁剪力滞效应的计算方程;当忽略剪力滞时,便退化为符拉索夫(Vlasov)的理论解。因此,本文方法既是对直线箱梁剪力滞理论的推广,又完善和发展了符拉索夫曲梁理论。 (7) 针对压弯荷载共同作用下的薄壁直线箱梁,增设了腹板的纵向位移差函数