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《湖南大学》 2000年
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泛函微分方程的线性化全局吸引性及临界振动性

唐先华  
【摘要】:本文利用二重叠代法研究了著名的时滞Logistic方程 x′(t)+r(t)[1+x(t)]x(t-τ)=0,t≥0的三种不同的修正形式—广义的生态数学模型 x′(t)+[1+x(t)][1+cx(t)]F(t,x(·))=0,t≥0, x′(t)+[1+x(t)][1-cx(t)]F(t,x(·))=0,t≥0,和 x′(t)+[1+x(t)]F(t,(1+λx(·))x(·))=0,t≥0,整体解的存在性及全局吸引性,通过其线性化方程的吸引性条件,给出了上述三类方程对应的3/2-型全局吸引性结果;通过建立时滞微分方程与常微分方程振动等价性,系统地研究了一阶线性时滞微分方程 x′(t)+p(t)x(τ-(t))=0,t≥t_0,在临界状态下解的振动性和非振动性,n阶具“积分小”系数中立型时滞微分方程 [x(t)-P(t)x(t-τ)]~(n)+Q(t)x(t-σ)=0,t≥t_0,和一阶具正负系数中立型时滞微分方程 [x(t)-P(t)x(t-τ)]′+Q(t)x(t-σ)-R(t)x(t-r)=0,t≥t_0,解的振动性和非振动性,获得了一系列新的结果,其中许多结果在一定意义下是最好的.
【学位授予单位】:湖南大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2000
【分类号】:O175

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