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《湖南大学》 2006年
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关于子矩阵约束下矩阵方程问题的研究

龚丽莎  
【摘要】:约束矩阵方程问题就是在满足一定约束条件的矩阵集合中求矩阵方程的解的问题,它是近年来数值代数领域中研究和讨论的重要课题之一,在结构设计,系统识别,结构动力学,自动控制理论,振动理论等领域都具有广泛的应用。当约束矩阵方程问题中对矩阵集合的约束条件包含了子矩阵约束时,则称之为子矩阵约束下的矩阵方程问题,也即:给定矩阵A的一个子矩阵A_0,再求关于A的某个约束矩阵方程的解的问题。本文所做的主要工作及相应的研究成果如下: 1.研究了子矩阵约束下矩阵方程AX=B的对称半正定解问题,得到了问题有解的充要条件及通解表达式,并顺便给出了相应逆特征值问题的有关结论。讨论了子矩阵约束下方程AX=B的对称、反对称最小二乘解及其最佳逼近问题。利用子空间理论和投影定理,将最小二乘问题转化为等式方程问题讨论,得到了通解表达式,并给出了其最佳逼近解以及求最佳逼近解的算法与算例。 2.提出并讨论了子矩阵约束下方程AX=B的Hermite-Hamilton、Hermite-反Hamilton、反Hermite-Hamilton以及反Hermite-反Hamilton矩阵解的问题。通过对这几种矩阵结构性质的分析,利用矩阵的奇异值分解和广义奇异值分解方法,得到了问题有解的充要条件及通解表达式,并讨论了相应的最佳逼近问题,给出了最佳逼近解的表达式。 3.针对2中的几种矩阵,研究了子矩阵约束下方程AX=B的最小二乘解的问题。首先采用1中方法将最小二乘问题转化为等式方程问题。然后利用这几种矩阵的结构性质和矩阵的奇异值分解、广义奇异值分解方法,得到了问题的通解表达式。并讨论了相应的最佳逼近问题,给出了最佳逼近解的表达式。 4.提出并讨论了子矩阵约束下方程X~TAX=B的实矩阵、对称和反对称矩阵解的问题,得到了问题有解的充要条件及通解表达式,并讨论了相应的最佳逼近问题,给出了最佳逼近解的表达式以及求最佳逼近解的算法与算例。 5.研究了子矩阵约束下方程X~TAX=B的实矩阵、对称和反对称矩阵最小二乘解问题。仍然先将最小二乘问题转化为等式方程问题,接着利用矩阵的奇异值分解、广义奇异值分解方法,得到了问题的通解表达式,并给出了最佳逼近解以及求最佳逼近解的算法与算例。 此博士论文得到了国家自然科学基金的资助(10171031,10571047)。 此博士论文用L~AR_EX2_ε软件打印。
【学位授予单位】:湖南大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2006
【分类号】:O151.21

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【引证文献】
中国硕士学位论文全文数据库 前7条
1 牛炜;约束矩阵方程AX=B的迭代解法及其最佳逼近[D];长沙理工大学;2010年
2 田静;约束矩阵方程及迭代解法的预处理技术[D];长沙理工大学;2010年
3 张艳丽;约束矩阵方程及迭代解法的预处理技术等的研究[D];长沙理工大学;2011年
4 刘赛群;几类约束矩阵方程组问题[D];湖南大学;2007年
5 由宗远;带约束矩阵方程及其最小二乘法的一个抽象迭代算法及应用[D];上海交通大学;2008年
6 向金娟;一类中心对称矩阵最小二乘解及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2010年
7 冯敏;几类约束矩阵方程的正交投影迭代法的研究[D];长沙理工大学;2012年
【共引文献】
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1 苏永敏;线性流形上几类矩阵方程的最小二乘解及最佳逼近解[D];河南理工大学;2010年
2 李承宽;振动杆的几类反问题[D];南昌航空大学;2010年
3 牛炜;约束矩阵方程AX=B的迭代解法及其最佳逼近[D];长沙理工大学;2010年
4 田静;约束矩阵方程及迭代解法的预处理技术[D];长沙理工大学;2010年
5 王建丽;四元数体上混合Lyapunov方程的解及其算法[D];广西民族大学;2010年
6 常静;广义Jacobi矩阵的广义特征值反问题[D];大连交通大学;2010年
7 田明星;广义对角矩阵特征值反问题[D];大连交通大学;2010年
8 李水勤;矩阵方程A~HXA=B的反问题[D];河南理工大学;2011年
9 李晶;一般风险测度的最优再保险研究[D];暨南大学;2011年
10 李鸿鹏;锥临界角及P锥的若干性质[D];东北林业大学;2011年
【同被引文献】
中国硕士学位论文全文数据库 前7条
1 牛炜;约束矩阵方程AX=B的迭代解法及其最佳逼近[D];长沙理工大学;2010年
2 田静;约束矩阵方程及迭代解法的预处理技术[D];长沙理工大学;2010年
3 赵广意;线性方程组的预条件方法[D];陕西师范大学;2005年
4 张永杰;大型稀疏方程组预处理迭代快速求解技术研究[D];西北工业大学;2006年
5 伍华凤;一类约束矩阵方程问题和一类矩阵扩充问题[D];湖南大学;2006年
6 张艳燕;一类矩阵方程约束最小二乘解的迭代解法[D];湖南大学;2006年
7 陈艳美;解线性方程组的预处理方法[D];华南师范大学;2007年
【二级引证文献】
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 牛炜;约束矩阵方程AX=B的迭代解法及其最佳逼近[D];长沙理工大学;2010年
2 田静;约束矩阵方程及迭代解法的预处理技术[D];长沙理工大学;2010年
3 常静;广义Jacobi矩阵的广义特征值反问题[D];大连交通大学;2010年
4 田明星;广义对角矩阵特征值反问题[D];大连交通大学;2010年
5 杨春蕾;几类线性矩阵方程的迭代解研究及其应用[D];湘潭大学;2011年
6 杨斌;复数域上约束矩阵方程AX=B的迭代法的研究[D];长沙理工大学;2011年
7 张艳丽;约束矩阵方程及迭代解法的预处理技术等的研究[D];长沙理工大学;2011年
8 由宗远;带约束矩阵方程及其最小二乘法的一个抽象迭代算法及应用[D];上海交通大学;2008年
9 方玲;几类约束矩阵方程(组)最小二乘解及最佳逼近的迭代解法[D];湖南大学;2008年
10 钟璨;对称箭形矩阵的逆特征值问题[D];湖南大学;2007年
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