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《湖南大学》 2006年
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几类特殊矩阵逆特征值问题和几类约束矩阵方程问题

彭娟  
【摘要】:矩阵逆特征值问题就是根据给定的谱数据构造矩阵,给定的谱数据可以是全部或部分关于特征值或特征向量的信息。矩阵逆特征值问题在控制设计,地球物理学,分子光谱学,粒子物理学,结构分析等领域都有广泛的应用。约束矩阵方程问题则是在满足一定约束条件的矩阵集合中求矩阵方程的解的问题,它是近年来数值代数领域中研究和讨论的重要课题之一,在结构设计,系统识别,结构动力学,自动控制理论,振动理论等领域有着广泛的应用。本篇博士论文研究了Jacobi矩阵,对称箭形矩阵的逆特征值问题和几类约束矩阵方程问题,完成的主要工作和取得的研究成果如下: 1.提出了由混合型特征对(Jacobi矩阵主子阵的某几个特征对和矩阵本身的某几个特征对)构造Jacobi矩阵的问题。研究了给定混合型特征对,给定顺序主子阵和缺损特征对(Jacobi矩阵某几个特征值及其对应的特征向量的部分信息)的Jacobi矩阵秩一修正问题。通过对Jacobi矩阵的结构特性的分析,得到了上述问题有解的充分必要条件,给出了求解问题的数值算法和数值例子。 2.n阶对称箭形矩阵与n阶Jacobi矩阵一样只有2n-1个非零元素,类似Jacobi矩阵逆特征值问题的提法,本文提出并讨论了六类对称箭形矩阵逆特征值问题,研究了这类矩阵的结构性质,得到了问题有解的充分必要条件及求解的数值算法和数值算例。 3.对于三类特殊的对称、反对称矩阵,关于矩阵方程AX=B在这三类矩阵集合中的反问题已经有了很好的研究结果。本文进一步讨论了方程AX=B关于这三类矩阵集合中的Procrustes问题。在求解方法上是首先利用子空间理论和投影定理将这三类矩阵的Procrustes问题化为等式方程问题来讨论,再利用矩阵的奇异值分解,广义奇异值分解得到了问题的通解表达式。并且还讨论了相应的最佳逼近问题,给出了最佳逼近解的表达式及求解的数值算法和算例。 4.利用矩阵的奇异值分解、广义奇异值分解及广义逆,研究了产生于振动理论中的矩阵方程X~T AX=B的半正定中心对称解、半正定对称正交对称解和半正定自反解。讨论了这几类矩阵的结构性质,得到了问题解存在的条件及通解表达式。
【学位授予单位】:湖南大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2006
【分类号】:O151.21

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【引证文献】
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1 易福侠;王金林;孟旭东;周宁;;由三个特殊次序向量对构造三对角对称矩阵[J];数学的实践与认识;2011年19期
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1 张剑尘;几类特殊约束矩阵方程问题及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2009年
2 张剑尘;几类特殊约束矩阵方程问题及基最佳逼近问题[D];湖南大学;2009年
3 肖庆丰;秩约束下几类矩阵方程问题及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2009年
4 袁仕芳;四元数体上几类约束矩阵方程问题研究[D];湖南大学;2008年
5 李姣芬;两类矩阵逆问题和几类约束矩阵方程问题的理论和新算法[D];湖南大学;2010年
中国硕士学位论文全文数据库 前5条
1 常静;广义Jacobi矩阵的广义特征值反问题[D];大连交通大学;2010年
2 田明星;广义对角矩阵特征值反问题[D];大连交通大学;2010年
3 由宗远;带约束矩阵方程及其最小二乘法的一个抽象迭代算法及应用[D];上海交通大学;2008年
4 钟璨;对称箭形矩阵的逆特征值问题[D];湖南大学;2007年
5 张丹婵;不可约非负矩阵特征值的优化算法[D];东华理工大学;2012年
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 彭振赟;矩阵方程A~TXA=B的中心对称解及其最佳逼近[J];长沙电力学院学报(自然科学版);2002年02期
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3 彭亚新,胡锡炎,张磊;矩阵方程A~TXA=B的对称正交对称解及其最佳逼近[J];高等学校计算数学学报;2003年04期
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10 廖安平,白中治;矩阵方程A~TXA=D的双对称最小二乘解[J];计算数学;2002年01期
中国博士学位论文全文数据库 前8条
1 张忠志;关于Hermitian和广义Hamiltonian约束矩阵方程问题的研究[D];湖南大学;2002年
2 周富照;几类约束矩阵方程及其最佳逼近[D];湖南大学;2003年
3 邓远北;几类线性矩阵方程的解与PROCRUSTES问题[D];湖南大学;2003年
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5 彭亚新;求解约束矩阵方程及其最佳逼近的迭代法的研究[D];湖南大学;2005年
6 孟纯军;求解几类特殊的约束矩阵方程的理论与算法研究[D];湖南大学;2005年
7 龚丽莎;关于子矩阵约束下矩阵方程问题的研究[D];湖南大学;2006年
8 彭向阳;几类特殊约束矩阵方程问题及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2006年
【共引文献】
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1 臧正松;矩阵方程(XA,XB)=(C,D)的对称解、半正定解和亚半正定解[J];安徽师范大学学报(自然科学版);2004年03期
2 臧正松;矩阵方程AXA~T+BYB~T=C的对称最优解及最佳逼近[J];安徽师范大学学报(自然科学版);2005年03期
3 王其申;Sturm-Liouville问题的振荡特性及其反问题[J];安庆师范学院学报(自然科学版);1993年01期
4 章联生;;矩阵方程A~TXB=C的正交反对称解及其最佳逼近[J];北京石油化工学院学报;2010年02期
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7 宋伟奇;刘瑞娟;唐新来;;矩阵方程AXA~T+BYB~T=C的解的秩[J];江西师范大学学报(自然科学版);2010年04期
8 盛炎平,田茹;三对角对称矩阵特征值反问题[J];纯粹数学与应用数学;2001年04期
9 黄炳家;子空间上的对称正定及对称半正定阵的左右特征值反问题[J];纯粹数学与应用数学;2002年03期
10 黄炳家,聂立新;流形上矩阵方程AX=B的正定及半正定阵的反问题[J];纯粹数学与应用数学;2004年01期
中国重要会议论文全文数据库 前3条
1 郑子君;陈璞;王大钧;;欧拉梁的有限元模型的模态的振荡性质[A];北京力学会第18届学术年会论文集[C];2012年
2 ;Synchronization of Networked Systems and Laplacian-Spectrum Modification[A];第二十六届中国控制会议论文集[C];2007年
3 郑子君;陈璞;王大钧;;杆、梁有限元模型的模态的振荡性质[A];全国结构振动与动力学学术研讨会论文集[C];2011年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 王安定;基于阵列信号处理的空间多目标跟踪[D];浙江大学;2010年
2 董昌州;关于算子方程组解的若干研究[D];上海大学;2011年
3 黄鑫;低秩阻尼非线性特征值问题的理论和算法[D];复旦大学;2011年
4 梁开福;几类约束耦合矩阵方程问题的迭代算法研究[D];湘潭大学;2011年
5 张剑尘;几类特殊约束矩阵方程问题及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2009年
6 张剑尘;几类特殊约束矩阵方程问题及基最佳逼近问题[D];湖南大学;2009年
7 肖庆丰;秩约束下几类矩阵方程问题及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2009年
8 苗玉彬;逆摄动法和人机交互退火遗传算法及其应用[D];大连理工大学;2001年
9 张忠志;关于Hermitian和广义Hamiltonian约束矩阵方程问题的研究[D];湖南大学;2002年
10 江兆林;广义循环矩阵及其应用[D];西安电子科技大学;2003年
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1 苏永敏;线性流形上几类矩阵方程的最小二乘解及最佳逼近解[D];河南理工大学;2010年
2 李承宽;振动杆的几类反问题[D];南昌航空大学;2010年
3 钟志宏;几类约束矩阵方程及其最小秩解的研究[D];长沙理工大学;2010年
4 牛炜;约束矩阵方程AX=B的迭代解法及其最佳逼近[D];长沙理工大学;2010年
5 田静;约束矩阵方程及迭代解法的预处理技术[D];长沙理工大学;2010年
6 常静;广义Jacobi矩阵的广义特征值反问题[D];大连交通大学;2010年
7 田明星;广义对角矩阵特征值反问题[D];大连交通大学;2010年
8 李水勤;矩阵方程A~HXA=B的反问题[D];河南理工大学;2011年
9 王振辉;基于磁敏传感器的目标定位算法研究[D];华东师范大学;2011年
10 赵立群;一些稀疏矩阵的逆和行列式的计算[D];漳州师范学院;2011年
【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 杨尚俊;杜吉佩;;不可约非负矩阵的逆特征值问题[J];安徽大学学报(自然科学版);2008年05期
2 杨尚俊;;四阶不可约非负矩阵的逆特征?问题[J];安徽大学学报(自然科学版);2009年04期
3 王恒斌;宋福庆;;一类特殊矩阵及其相关问题的研究[J];安阳师范学院学报;2006年02期
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6 盛炎平,田茹;三对角对称矩阵特征值反问题[J];纯粹数学与应用数学;2001年04期
7 李杰红;关于周期对称三对角矩阵的广义特征值反问题[J];纯粹数学与应用数学;2004年02期
8 李华;;非负矩阵最大特征值的新界值[J];长江大学学报(自然科学版)理工卷;2010年01期
9 邹本强;;特殊矩阵的特征值性质[J];重庆职业技术学院学报;2006年05期
10 彭振赟;矩阵方程A~TXA=B的中心对称解及其最佳逼近[J];长沙电力学院学报(自然科学版);2002年02期
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1 张忠志;关于Hermitian和广义Hamiltonian约束矩阵方程问题的研究[D];湖南大学;2002年
2 周富照;几类约束矩阵方程及其最佳逼近[D];湖南大学;2003年
3 邓远北;几类线性矩阵方程的解与PROCRUSTES问题[D];湖南大学;2003年
4 彭振赟;几类矩阵扩充问题和几类矩阵方程问题[D];湖南大学;2003年
5 彭亚新;求解约束矩阵方程及其最佳逼近的迭代法的研究[D];湖南大学;2005年
6 孟纯军;求解几类特殊的约束矩阵方程的理论与算法研究[D];湖南大学;2005年
7 潘小平;几类矩阵的约束特征值反问题及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2005年
8 李范良;几类特殊矩阵的左,右逆特征对问题及其矩阵方程组问题[D];湖南大学;2005年
9 龚丽莎;关于子矩阵约束下矩阵方程问题的研究[D];湖南大学;2006年
10 彭向阳;几类特殊约束矩阵方程问题及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2006年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 郭翠平;几类特殊三对角阵与矩阵方程X~TAX=B的矩阵反问题[D];湖南大学;2001年
2 孙诗;对含参量的实对称矩阵特征值反问题的研究[D];南京航空航天大学;2004年
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4 曾莉;非负矩阵Perron根的界与Perron余的研究[D];电子科技大学;2006年
5 李金花;几类子阵约束下矩阵反问题的最小二乘解[D];南京航空航天大学;2005年
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7 翟亚利;非负矩阵分解及其在中文文本挖掘中的应用[D];国防科学技术大学;2007年
8 张荣芳;非负矩阵最大特征值的界的估计和算法[D];太原理工大学;2008年
9 罗青云;几类特殊矩阵特征值反问题与矩阵方程问题[D];湖南大学;2009年
10 高荣丽;M-矩阵的特征值估计及非负矩阵谱半径性质[D];陕西师范大学;2010年
【二级引证文献】
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 张元菁;矩阵特征值反问题[D];河北工业大学;2011年
【二级参考文献】
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1 彭振赟;矩阵方程A~TXA=B的中心对称解及其最佳逼近[J];长沙电力学院学报(自然科学版);2002年02期
2 廖安平,刘宪高;一类矩阵反问题的最小二乘逼近解[J];长沙水电师院学报(自然科学版);1994年04期
3 周富照,张忠志;一类次反对称矩阵反问题的最小二乘解[J];长沙交通学院学报;2001年04期
4 周富照,赵人可,张忠志;线性流形上次对称矩阵的最佳逼近[J];长沙交通学院学报;2002年01期
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6 谢冬秀,张磊;一类反对称阵反问题的最小二乘解[J];工程数学学报;1993年04期
7 曹建胜,常兆光;子空间上矩阵方程AX=B的正定与半正定解[J];工程数学学报;2000年03期
8 殷庆祥;实对称带状矩阵特征值反问题的拟Lanczos方法[J];高等学校计算数学学报;1989年01期
9 戴华;由谱数据构造周期Jacobi矩阵[J];高等学校计算数学学报;1989年03期
10 戴华;Jacobi矩阵和对称三对角矩阵特征值反问题[J];高等学校计算数学学报;1990年01期
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1 周富照;几类约束矩阵方程及其最佳逼近[D];湖南大学;2003年
2 邓远北;几类线性矩阵方程的解与PROCRUSTES问题[D];湖南大学;2003年
3 彭振赟;几类矩阵扩充问题和几类矩阵方程问题[D];湖南大学;2003年
【相似文献】
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1 龚丽莎;胡锡炎;张磊;;子矩阵约束下矩阵方程A~TXA=B的实矩阵解及其最佳逼近[J];工程数学学报;2007年05期
2 陈志宝;张忠志;雷秀仁;;谱约束下拟自反矩阵的最佳逼近问题[J];湖南师范大学自然科学学报;2011年02期
3 关力;张忠志;谢冬秀;;谱约束下反自反矩阵的最佳逼近问题[J];数学物理学报;2009年02期
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5 张湘林;;一类P正交对称矩阵反问题的最小二乘解[J];湘潭师范学院学报(自然科学版);2006年04期
6 孙酉山;王意达;刘仲云;;J-中心对称矩阵方程的解及其最佳逼近[J];数学理论与应用;2009年03期
7 曹菊生,林颐锜;广义逆矩阵在酉不变范数下的极小性质[J];南京师大学报(自然科学版);1990年04期
8 李珍珠;线性流形上反对称次对称矩阵反问题的解[J];湖南师范大学自然科学学报;2005年02期
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2 张婷;;信息融合技术在SINS/GPS系统的应用[A];第二十七届中国控制会议论文集[C];2008年
3 李杰;陈隽;;高层建筑结构动力复合反演问题研究[A];“力学2000”学术大会论文集[C];2000年
4 张端金;张洛花;苗启;;圆形区域极点配置的Delta算子系统鲁棒容错控制[A];第二十七届中国控制会议论文集[C];2008年
5 张卫武;刘卫东;姬大鹏;;基于FLUX 3D的舰船磁场换算矩阵研究[A];2011'中国西部声学学术交流会论文集[C];2011年
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1 彭娟;几类特殊矩阵逆特征值问题和几类约束矩阵方程问题[D];湖南大学;2006年
2 彭卓华;几类相容与不相容约束矩阵方程的迭代法的研究[D];湖南大学;2007年
3 龚丽莎;关于子矩阵约束下矩阵方程问题的研究[D];湖南大学;2006年
4 潘小平;几类矩阵的约束特征值反问题及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2005年
5 李范良;几类特殊矩阵的左,右逆特征对问题及其矩阵方程组问题[D];湖南大学;2005年
6 雷渊;求解一类矩阵最佳逼近问题的理论和算法[D];湖南大学;2007年
7 赵丽君;几类特殊线性约束矩阵方程问题及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2008年
8 彭亚新;求解约束矩阵方程及其最佳逼近的迭代法的研究[D];湖南大学;2005年
9 袁仕芳;四元数体上几类约束矩阵方程问题研究[D];湖南大学;2008年
10 彭振赟;几类矩阵扩充问题和几类矩阵方程问题[D];湖南大学;2003年
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1 彭仁忠;广义可对称化矩阵和广义可反对称化矩阵最小二乘问题[D];湖南大学;2007年
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3 朱丹;几类约束矩阵方程的迭代解法[D];长沙理工大学;2008年
4 冉艳丽;矩阵数值特征界的新估计[D];重庆大学;2010年
5 孙酉山;J-中心对称矩阵方程反问题的研究[D];长沙理工大学;2009年
6 刘权强;两类辛矩阵的约束矩阵方程问题及其最佳逼近[D];湖南大学;2007年
7 赖云峰;J-中心对称矩阵逆特征值问题的研究[D];长沙理工大学;2009年
8 郭婧;几类约束矩阵方程问题及其迭代解法[D];长沙理工大学;2009年
9 胡太群;行(列)对称矩阵的广义逆特征值问题及其最佳逼近[D];湖南大学;2009年
10 张路涵;几类可对称化矩阵反问题及其最佳逼近[D];湖南大学;2006年
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