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《湖南大学》 2007年
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求解约束矩阵方程的正交投影迭代法研究

郭孔华  
【摘要】: 约束矩阵方程问题是指在满足一定约束条件下的矩阵集合中求矩阵方程(组)的解。约束条件不同,或矩阵方程(组)不同,则得到不同的约束矩阵方程问题。约束矩阵方程问题是近年来数值代数领域中研究和讨论的重要课题之一,有着广泛的应用背景。该问题主要来源于结构设计、参数识别、主成分分析、勘测、遥感、生物学、电学、分子光谱学、自动控制理论、振动理论、有限元、循环理论、线性规划与非线性规划等领域。本篇博士论文主要研究了求解几类约束矩阵方程及相应的最佳逼近问题的正交投影迭代法。 2004年彭亚新在其博士论文中利用共轭梯度法的思想给出了求矩阵方程AX=B,AXB=C的约束解的迭代算法,证明了该算法的理论上有限步内的收敛性,但没有给出该算法的收敛率估计,因此无法对该算法的收敛性做一个整体的评价,当问题的条件变坏时,也就难以采取有效的措施来改善算法的收敛性。本文基于这些考虑,从另一个角度研究了这两类方程的迭代解法,提出了求解这两类矩阵方程的正交投影迭代法,并进行了收敛性分析,主要研究工作及创新点如下。 1.求矩阵方程AX=B,AXB=C的一般解的迭代方法。本文第二章给出了AX=B,AXB=C的正交投影迭代法,证明了该算法的收敛性,同时分别给出了算法的收敛速度估计。当方程相容时,该算法收敛于方程的极小范数解,当方程不相容时,该算法收敛于方程的极小范数最小二乘解,相关的数值结果表明,若采取适当的预处理方法,算法的收敛速度将会有很明显的提高。只要对该算法稍加修改,便可求出这两类矩阵方程的相应的最佳逼近解。 2.求矩阵方程AX=B,A~TXA=B以及逆特征值问题AX=XA的对称解及反对称解的迭代方法。本文第三章利用对称矩阵及反对称矩阵的结构和性质,给出了求矩阵方程AX=B,A~TXA=B以及逆特征值问题AX=XA的对称解或反对称解的正交投影迭代法,证明了算法的收敛性,给出了算法的收敛率估计,当这些问题相容时,该算法收敛于问题的极小范数解.相关的数值结果表明,若采取适当的预处理方法,算法的收敛速度将会有很明显的提高。对该算法稍加修改后,也可求出相应的最佳逼近解。 3.求矩阵方程AX=B的中心对称解及中心反对称解的迭代方法。本文第四章利用中心对称矩阵的结构特点以及相关性质,并借助一些矩阵空间的相关理论,给出了求矩阵方程AX=B的中心对称解和中心反对称解的正交投影迭代法,证明了算法的收敛性,给出了算法的收敛率估计,当方程有解时,该算法收敛于问题的极小范数解。相关的数值结果表明,若采取适当的预处理方法,算法的收敛速度将会有很明显的提高。对该算法稍加修改后,同样可求出相应的最佳逼近解。 4.求矩阵方程AX=B的自反解及反自反解的迭代方法。本文第五章可以看作是对第四章求矩阵方程AX=B的中心对称解及中心反对称解的迭代算法分别在自反矩阵与反自反矩阵上的推广。 5.求矩阵方程AX=B的双对称解、对称次反对称解以及双反对称解的迭代方法。本文第六章利用双对称矩阵、对称次反对称矩阵和双反对称矩阵的结构特点以及相关性质,给出了求矩阵方程AX=B的双对称解、对称次反对称解和双反对称解的正交投影迭代法,证明了算法的收敛性,给出了算法的收敛率估计,当方程有解时,该算法收敛于问题的极小范数解。对该算法稍加修改后,同样可求出相应的最佳逼近解。相关的数值结果表明,若采取适当的预处理方法,算法的收敛速度将会有很明显的提高。
【学位授予单位】:湖南大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2007
【分类号】:O241.6

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【引证文献】
中国期刊全文数据库 前4条
1 杨斌;周富照;;矩阵方程AX=B的Hermitian-广义Hamiltonian矩阵解的迭代算法[J];湖南文理学院学报(自然科学版);2011年01期
2 冯敏;周富照;刘将;;矩阵方程AXA~T=B行反对称解的正交投影迭代法[J];湖南文理学院学报(自然科学版);2012年01期
3 刘将;周富照;冯敏;;求矩阵方程Hermite解的一类多项式预处理法[J];赤峰学院学报(自然科学版);2012年07期
4 周富照;张艳丽;;多项式预条件求解一类矩阵方程[J];重庆理工大学学报(自然科学版);2011年03期
中国博士学位论文全文数据库 前3条
1 张剑尘;几类特殊约束矩阵方程问题及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2009年
2 张剑尘;几类特殊约束矩阵方程问题及基最佳逼近问题[D];湖南大学;2009年
3 袁仕芳;四元数体上几类约束矩阵方程问题研究[D];湖南大学;2008年
中国硕士学位论文全文数据库 前6条
1 牛炜;约束矩阵方程AX=B的迭代解法及其最佳逼近[D];长沙理工大学;2010年
2 田静;约束矩阵方程及迭代解法的预处理技术[D];长沙理工大学;2010年
3 杨斌;复数域上约束矩阵方程AX=B的迭代法的研究[D];长沙理工大学;2011年
4 张艳丽;约束矩阵方程及迭代解法的预处理技术等的研究[D];长沙理工大学;2011年
5 冯敏;几类约束矩阵方程的正交投影迭代法的研究[D];长沙理工大学;2012年
6 刘将;预处理技术在约束矩阵方程迭代解法中的应用[D];长沙理工大学;2012年
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 彭振赟;矩阵方程A~TXA=B的中心对称解及其最佳逼近[J];长沙电力学院学报(自然科学版);2002年02期
2 谢冬秀,张磊;一类反对称阵反问题的最小二乘解[J];工程数学学报;1993年04期
3 张磊;一类对称矩阵的逆特征值问题[J];高等学校计算数学学报;1990年01期
4 彭亚新,胡锡炎,张磊;矩阵方程A~TXA=B的对称正交对称解及其最佳逼近[J];高等学校计算数学学报;2003年04期
5 郭翠平,胡锡炎,张磊;矩阵方程X~T AX=B的一类反问题[J];高等学校计算数学学报;2004年03期
6 戴华;线性流形上的矩阵最佳逼近[J];高校应用数学学报A辑(中文版);1994年03期
7 廖安平,赵霆雷;矩阵方程A~TXA=D的双对称解[J];湖南师范大学自然科学学报;2000年01期
8 ;THE SOLVABILITY CONDITIONS FOR INVERSE EIGENVALUE PROBLEM OF ANTI-BISYMMETRIC MATRICES[J];Journal of Computational Mathematics;2002年03期
9 ;LEAST-SQUARES SOLUTIONS OF X~TAX = B OVER POSITIVE SEMIDEFINITE MATRIXES A[J];Journal of Computational Mathematics;2003年02期
10 ;LEAST-SQUARES SOLUTION OF AXB = DOVER SYMMETRIC POSITIVE SEMIDEFINITE MATRICES X[J];Journal of Computational Mathematics;2003年02期
中国博士学位论文全文数据库 前8条
1 张忠志;关于Hermitian和广义Hamiltonian约束矩阵方程问题的研究[D];湖南大学;2002年
2 周富照;几类约束矩阵方程及其最佳逼近[D];湖南大学;2003年
3 邓远北;几类线性矩阵方程的解与PROCRUSTES问题[D];湖南大学;2003年
4 彭振赟;几类矩阵扩充问题和几类矩阵方程问题[D];湖南大学;2003年
5 彭亚新;求解约束矩阵方程及其最佳逼近的迭代法的研究[D];湖南大学;2005年
6 孟纯军;求解几类特殊的约束矩阵方程的理论与算法研究[D];湖南大学;2005年
7 龚丽莎;关于子矩阵约束下矩阵方程问题的研究[D];湖南大学;2006年
8 彭向阳;几类特殊约束矩阵方程问题及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2006年
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 郭世平;;广义对角占优矩阵的若干基本性质[J];安徽教育学院学报;2005年06期
2 臧正松;矩阵方程(XA,XB)=(C,D)的对称解、半正定解和亚半正定解[J];安徽师范大学学报(自然科学版);2004年03期
3 臧正松;矩阵方程AXA~T+BYB~T=C的对称最优解及最佳逼近[J];安徽师范大学学报(自然科学版);2005年03期
4 张春梅,姚晟;用加权迭代改善法解病态方程组的研究[J];安庆师范学院学报(自然科学版);2004年01期
5 桂曙光;双对角占优矩阵的注记[J];安庆师范学院学报(自然科学版);2005年03期
6 卢飞龙;何希勤;;M矩阵与其逆的Hadamard积的特征值下界[J];辽宁科技大学学报;2010年05期
7 李新海;;双反对称矩阵的性质分析与推广[J];白城师范学院学报;2007年06期
8 殷云星;;三对角矩阵的逆不变零位模式[J];保定学院学报;2010年03期
9 梁捷;陈力;;柔性空间机械臂末端运动及柔性振动的模糊自适应补偿控制[J];兵工学报;2011年01期
10 盛炎平,田茹;一类矩阵反问题解存在的条件[J];北京机械工业学院学报;2000年03期
中国重要会议论文全文数据库 前2条
1 张鹏;鲍长春;;基于SVD的低复杂度语音特征波形分解方法[A];第十二届全国信号处理学术年会(CCSP-2005)论文集[C];2005年
2 徐训;欧进萍;;基于二次刚度修正的结构损伤识别新方法[A];第19届全国结构工程学术会议论文集(第Ⅰ册)[C];2010年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 郭丽娜;修理工可休假的可修复系统的可靠性研究[D];北京信息控制研究所;2010年
2 周晓舟;影响声子晶体带隙的材料参数研究[D];北京交通大学;2011年
3 赵琳琳;特殊矩阵若干问题的研究[D];华东师范大学;2011年
4 董昌州;关于算子方程组解的若干研究[D];上海大学;2011年
5 刘新金;Hadamard关联协调控制研究[D];南京理工大学;2010年
6 莫宏敏;特殊矩阵及其在最优化与高振荡数值积分中的应用研究[D];中南大学;2011年
7 梁开福;几类约束耦合矩阵方程问题的迭代算法研究[D];湘潭大学;2011年
8 庹清;广义对角占优矩阵的数值判定方法[D];湘潭大学;2011年
9 丁北斗;基于环境激励网架结构的模态分析与损伤识别研究[D];中国矿业大学;2010年
10 张剑尘;几类特殊约束矩阵方程问题及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2009年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 苏永敏;线性流形上几类矩阵方程的最小二乘解及最佳逼近解[D];河南理工大学;2010年
2 李承宽;振动杆的几类反问题[D];南昌航空大学;2010年
3 钟志宏;几类约束矩阵方程及其最小秩解的研究[D];长沙理工大学;2010年
4 段友才;Hermitian Toeplitz方程组快速算法的研究[D];长沙理工大学;2010年
5 牛炜;约束矩阵方程AX=B的迭代解法及其最佳逼近[D];长沙理工大学;2010年
6 李京;Hermitian Toeplitz矩阵向量积的计算[D];长沙理工大学;2010年
7 田静;约束矩阵方程及迭代解法的预处理技术[D];长沙理工大学;2010年
8 王建丽;四元数体上混合Lyapunov方程的解及其算法[D];广西民族大学;2010年
9 沈杨;基于数字水印的信息隐藏技术的研究[D];长春工业大学;2010年
10 陈荣群;矩阵体积的若干问题研究[D];福建师范大学;2009年
【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 赵中华;张从军;;用Chebyshev多项式加速的预处理子空间迭代法[J];江西师范大学学报(自然科学版);2008年01期
2 杨斌;周富照;;矩阵方程AX=B的Hermitian-广义Hamiltonian矩阵解的迭代算法[J];湖南文理学院学报(自然科学版);2011年01期
3 彭振赟;矩阵方程A~TXA=B的中心对称解及其最佳逼近[J];长沙电力学院学报(自然科学版);2002年02期
4 赵人可,周富照;中心对称矩阵的左右逆特征值问题[J];长沙交通学院学报;2004年02期
5 周富照;朱丹;;子矩阵约束下AXB=C的双对称迭代解[J];长沙交通学院学报;2008年01期
6 周富照;黄雅;;子矩阵约束下三类矩阵方程的对称正交对称迭代解法[J];长沙交通学院学报;2008年04期
7 赵中华,王岩青;预处理子空间迭代法[J];东南大学学报(自然科学版);2003年04期
8 谢冬秀,张磊;一类反对称阵反问题的最小二乘解[J];工程数学学报;1993年04期
9 彭振赟;线性矩阵方程AXB=C的中心对称解及其最佳逼近[J];工程数学学报;2003年06期
10 张忠志;胡锡炎;张磊;;线性约束下反Hermitian广义反Hamiltonian矩阵的最佳逼近问题[J];工程数学学报;2004年08期
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 张忠志;关于Hermitian和广义Hamiltonian约束矩阵方程问题的研究[D];湖南大学;2002年
2 吴建平;稀疏线性代数方程组迭代法中的预处理技术研究[D];中国人民解放军国防科学技术大学;2002年
3 周富照;几类约束矩阵方程及其最佳逼近[D];湖南大学;2003年
4 邓远北;几类线性矩阵方程的解与PROCRUSTES问题[D];湖南大学;2003年
5 彭振赟;几类矩阵扩充问题和几类矩阵方程问题[D];湖南大学;2003年
6 彭亚新;求解约束矩阵方程及其最佳逼近的迭代法的研究[D];湖南大学;2005年
7 孟纯军;求解几类特殊的约束矩阵方程的理论与算法研究[D];湖南大学;2005年
8 潘小平;几类矩阵的约束特征值反问题及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2005年
9 李范良;几类特殊矩阵的左,右逆特征对问题及其矩阵方程组问题[D];湖南大学;2005年
10 龚丽莎;关于子矩阵约束下矩阵方程问题的研究[D];湖南大学;2006年
中国硕士学位论文全文数据库 前7条
1 牛炜;约束矩阵方程AX=B的迭代解法及其最佳逼近[D];长沙理工大学;2010年
2 田静;约束矩阵方程及迭代解法的预处理技术[D];长沙理工大学;2010年
3 赵广意;线性方程组的预条件方法[D];陕西师范大学;2005年
4 张永杰;大型稀疏方程组预处理迭代快速求解技术研究[D];西北工业大学;2006年
5 伍华凤;一类约束矩阵方程问题和一类矩阵扩充问题[D];湖南大学;2006年
6 张艳燕;一类矩阵方程约束最小二乘解的迭代解法[D];湖南大学;2006年
7 陈艳美;解线性方程组的预处理方法[D];华南师范大学;2007年
【二级引证文献】
中国期刊全文数据库 前4条
1 杨斌;周富照;;矩阵方程AX=B的Hermitian-广义Hamiltonian矩阵解的迭代算法[J];湖南文理学院学报(自然科学版);2011年01期
2 刘将;周富照;冯敏;;求矩阵方程Hermite解的一类多项式预处理法[J];赤峰学院学报(自然科学版);2012年07期
3 雷刚;;预处理后含参数形式的SOR迭代法收敛性[J];重庆师范大学学报(自然科学版);2012年05期
4 殷雪剑;路召飞;;二阶时滞微分方程周期解的存在唯一性及数值解法[J];重庆工商大学学报(自然科学版);2011年04期
中国硕士学位论文全文数据库 前4条
1 杨斌;复数域上约束矩阵方程AX=B的迭代法的研究[D];长沙理工大学;2011年
2 张艳丽;约束矩阵方程及迭代解法的预处理技术等的研究[D];长沙理工大学;2011年
3 冯敏;几类约束矩阵方程的正交投影迭代法的研究[D];长沙理工大学;2012年
4 刘将;预处理技术在约束矩阵方程迭代解法中的应用[D];长沙理工大学;2012年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 盛炎平,田茹;三对角对称矩阵特征值反问题[J];纯粹数学与应用数学;2001年04期
2 彭振赟;矩阵方程A~TXA=B的中心对称解及其最佳逼近[J];长沙电力学院学报(自然科学版);2002年02期
3 廖安平,刘宪高;一类矩阵反问题的最小二乘逼近解[J];长沙水电师院学报(自然科学版);1994年04期
4 周富照,张忠志;一类次反对称矩阵反问题的最小二乘解[J];长沙交通学院学报;2001年04期
5 周富照,赵人可,张忠志;线性流形上次对称矩阵的最佳逼近[J];长沙交通学院学报;2002年01期
6 张磊;对称非负定阵一类逆特征值问题[J];湖南教育学院学报;1995年02期
7 谢冬秀,张磊;一类反对称阵反问题的最小二乘解[J];工程数学学报;1993年04期
8 曹建胜,常兆光;子空间上矩阵方程AX=B的正定与半正定解[J];工程数学学报;2000年03期
9 殷庆祥;实对称带状矩阵特征值反问题的拟Lanczos方法[J];高等学校计算数学学报;1989年01期
10 戴华;由谱数据构造周期Jacobi矩阵[J];高等学校计算数学学报;1989年03期
中国博士学位论文全文数据库 前3条
1 周富照;几类约束矩阵方程及其最佳逼近[D];湖南大学;2003年
2 邓远北;几类线性矩阵方程的解与PROCRUSTES问题[D];湖南大学;2003年
3 彭振赟;几类矩阵扩充问题和几类矩阵方程问题[D];湖南大学;2003年
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 牛炜;周富照;;矩阵方程AX=B关于Hermitian矩阵的迭代解法[J];陕西理工学院学报(自然科学版);2009年04期
2 刘大瑾;周海林;袁东锦;;AXB+CXD=F的中心对称解及其最佳逼近的迭代算法[J];扬州大学学报(自然科学版);2008年03期
3 汤赛;周富照;;一类约束矩阵方程的迭代解法[J];吉首大学学报(自然科学版);2010年05期
4 杨斌;周富照;;矩阵方程AX=B的Hermitian-广义Hamiltonian矩阵解的迭代算法[J];湖南文理学院学报(自然科学版);2011年01期
5 张艳燕;;迭代法求矩阵方程AXB=C的双对称最小二乘解及其最佳逼近[J];工程数学学报;2009年04期
6 王伟;刘莉;;矩阵方程AXB+CYD=E的中心对称解的递推算法[J];宁夏师范学院学报;2010年03期
7 吴忠怀;彭亚新;;矩阵方程组A_1XB_1=C_1,A_2XB_2=C_2的迭代算法[J];计算机工程与科学;2009年11期
8 王学锋;张忠志;;一类约束矩阵方程的可解条件与最佳逼近问题[J];安徽大学学报(自然科学版);2011年04期
9 刘莉;张凯院;王文帅;;求矩阵方程组的反对称最小二乘解的递推算法[J];数学的实践与认识;2010年18期
10 于蕾,张凯院;矩阵方程AX+XB+F对称解的递推算法[J];昆明理工大学学报(理工版);2005年05期
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 郭孔华;求解约束矩阵方程的正交投影迭代法研究[D];湖南大学;2007年
2 李姣芬;两类矩阵逆问题和几类约束矩阵方程问题的理论和新算法[D];湖南大学;2010年
3 彭向阳;几类特殊约束矩阵方程问题及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2006年
4 张忠志;关于Hermitian和广义Hamiltonian约束矩阵方程问题的研究[D];湖南大学;2002年
5 王宏兴;秩约束矩阵方程中若干问题的研究[D];华东师范大学;2011年
6 蔡静;几类约束矩阵方程问题的理论与计算[D];华东师范大学;2010年
7 周富照;几类约束矩阵方程及其最佳逼近[D];湖南大学;2003年
8 彭亚新;求解约束矩阵方程及其最佳逼近的迭代法的研究[D];湖南大学;2005年
9 张剑尘;几类特殊约束矩阵方程问题及基最佳逼近问题[D];湖南大学;2009年
10 彭卓华;几类相容与不相容约束矩阵方程的迭代法的研究[D];湖南大学;2007年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 郭婧;几类约束矩阵方程问题及其迭代解法[D];长沙理工大学;2009年
2 刘莉;约束矩阵方程(组)的最小二乘问题研究[D];西北工业大学;2006年
3 冯敏;几类约束矩阵方程的正交投影迭代法的研究[D];长沙理工大学;2012年
4 李妍;几类约束矩阵方程的迭代解法[D];长沙理工大学;2007年
5 沈凯娟;约束矩阵方程AXB+CYD=E的迭代解法及最佳逼近[D];兰州大学;2008年
6 杨斌;复数域上约束矩阵方程AX=B的迭代法的研究[D];长沙理工大学;2011年
7 梁茂林;几类约束矩阵方程问题的迭代解法及最佳逼近[D];兰州大学;2007年
8 高红桃;两类约束矩阵方程的解及最佳逼近问题[D];兰州大学;2009年
9 刘权强;两类辛矩阵的约束矩阵方程问题及其最佳逼近[D];湖南大学;2007年
10 熊培银;几类矩阵扩充问题和两类约束矩阵方程问题[D];长沙理工大学;2007年
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