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具损伤压电智能层合结构的非线性静动力学性能与疲劳寿命研究

王贤锹  
【摘要】: 本论文以压电智能板结构以及压电膜片与纤维增强复合材料所构成的压电智能层合结构为研究对象,综合考虑几何非线性、损伤效应和压电效应等因素,系统地研究了压电智能板/层合结构的非线性振动、非线性动力响应、后屈曲、分岔与混沌运动以及疲劳寿命等力学性能,深入地揭示其力学的本质特征。然而,压电材料的损伤本构关系及其相应损伤演化方程的建立是十分困难的,而且几何非线性、损伤效应和压电效应等因素将使控制方程及边界条件十分复杂,必须寻求新的分析途径与求解方法。本论文在压电智能板/层合结构的损伤本构关系的确立、力学模型的建立及求解方法等方面进行了探索,取得了一定的成果,这些成果不仅具有重要的学术意义,而且具有非常重要的工程应用价值。本论文的主要研究工作如下。 基于Talreja张量内变量损伤模型,应用不变量理论,考虑到材料的对称性条件,将压电材料的Helmholtz自由能展开为弹性应变、电场强度和损伤变量的多项式,利用热力学关系推导了适用于压电材料弯曲问题的损伤本构关系;基于连续介质损伤力学,采用应变能等效原理,获得了具正交各向异性损伤的复合材料的本构关系,并假设每一单层沿厚度方向具有相同的损伤程度,建立了适用于复合材料层合结构整体分析的损伤本构模型,扩展了Ladeveze的复合材料单层结构损伤模型。 基于应变能等效原理、高阶剪切变形理论和Hamilton变分原理,考虑复合材料铺设层内的损伤效应,建立了具损伤压电智能层合板的运动控制方程,并运用Galerkin方法对四边简支压电智能层合板进行求解。数值算例中,讨论了在闭路情况下,损伤效应、厚跨比及压电层厚度与层合板总厚度之比对四边简支压电智能层合板振动频率的影响。 考虑几何非线性、损伤效应和压电效应,根据Von Kármán非线性板理论,分别建立了具损伤压电智能层合板的非线性运动控制方程和具损伤压电材料板的非线性运动控制方程。采用Kachanov损伤演化方程来表征损伤的发展规律,综合利用有限差分法、Newmark法及迭代法对上述两个问题进行求解。数值算例中,具体讨论了损伤效应、压电效应、载荷参数和结构几何参数对上述两种结构非线性动力响应的影响,并与有关文献的结果进行了比较。 考虑几何非线性和初始几何缺陷,基于Von Kármán非线性板理论,建立了具损伤效应压电材料板的非线性压屈平衡方程。算例中,仍然采用Kachanov型的损伤演化模型,具体讨论了几何非线性对压电材料板后屈曲行为的影响,以及面内压力、外部电荷载及结构的几何参数对具损伤压电材料板后屈曲性能和损伤演化行为的影响。 在有限变形条件下,对具损伤压电材料板的分岔与混沌特性进行了研究。采用Galerkin截断技术,并引进新的状态变量,综合应用非线性动力学中的近代分析方法,对具损伤效应的压电材料板所构成的复杂非线性动力系统进行了定性分析,得到了系统的分岔图、Poincare映射、时间历程曲线和相平面轨迹等,揭示出其丰富的非线性力学行为,并考察了损伤参数和外部电荷载对具损伤压电材料板的分岔与混沌特性的影响。 采用Kachanov型损伤演化模型来表征在单次冲击载荷作用下压电材料板内微损伤的演变情况,采用Chaboche高周期疲劳损伤模型来描述多次循环周期冲击荷载作用下压电材料板的疲劳损伤累积状况,研究了周期冲击载荷作用下具损伤压电材料板的非线性动力响应与疲劳损伤问题。数值算例中,具体讨论了冲击荷载幅值、外部电荷载及结构的几何参数对具损伤压电材料板的非线性动力响应及疲劳寿命的影响。


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