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《湖南大学》 2007年
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索拱结构的稳定与振动研究

康厚军  
【摘要】: 拱桥是桥梁的基本形式之一,斜拉拱桥是以斜拉桥和拱桥为基础的新型组合桥。为了确保拱桥与斜拉拱桥在施工和成桥运营期间的安全,使斜拉拱桥结构的设计更加经济合理,本文以我国钢管混凝土拱桥建设中采用吊装施工法施工过程和我国在建的斜拉钢管混凝土拱桥─湘潭湘江四桥为工程背景,建立索拱结构力学模型,对索拱结构的稳定和振动进行深入的研究,主要完成了以下几方面的工作: 1.斜拉拱桥的力学建模及稳定与振动的基本理论的对比研究。 以湘潭市湘江四大桥为工程背景,对斜拉拱桥的结构受力体系做系统深入的分析,根据数学和力学的建模方法,建立了斜拉拱桥的索拱结构力学计算模型。由稳定和振动的定义及力学原理,从数学的角度,对稳定与振动数学建模及方程求解做了对比分析,分析结果表明,稳定与振动在本质上均归结为数学中的特征值求解问题。 2.拱与索拱结构的静力分析。 基于斜拉拱桥索拱结构力学模型及拱结构的几何方程、物理方程,考虑索张拉力和变形的影响,建立了圆弧拱和圆弧索拱结构的结构分析理论计算公式,编制了结构分析程序TMM-FEM1,对结构在静载和活载作用下的力学行为进行了研究。 3.提出了利用CR法来研究索拱结构的面内稳定问题的方法。利用该方法推导和建立了适用于大位移、大转动的几何非线性平面杆单元和平面梁单元的切线刚度矩阵。根据求解非线性方程组的增量法和迭代法相结合的混合法编制了有限元计算程序CR-FEM,对索拱结构的面内特征值稳定和在各种荷载作用下考虑几何非线性影响的大变形下面内稳定进行深入研究。 4.通过对拱与索拱结构的受力分析,基于能量法的原理并结合瑞利法建立了索拱结构在均布径向荷载作用下面内面外的屈曲临界荷载近似计算公式,对结构中索的数量、位置、长度、截面面积和拱的开角、半径等关键参数进行了深入分析。 5.在不考虑剪切和翘曲影响的情况下,推导了拱结构空间变形几何方程。考虑索的作用,利用Hamilton原理,建立了空间索拱结构三个线位移和一个扭转自由度的非线性动力学方程,对方程简化后得到索拱结构面内面外自由振动方程。同时,利用静力平衡法,建立了索拱结构的面外振动微分方程,与从非线性动力学方程所得的面外自由振动方程一致。 6.根据索拱结构面内自由振动的动力学方程,利用半解析方法—传递矩阵法进行求解,编制了索拱结构面内自由振动求解程序TMM-FEM2。基于索拱结构面外自由振动的动力学微分方程,利用Gear方法对微分方程进行求解,再利用半解析方法—传递矩阵法对索拱结构的面外弯扭自由振动进行求解,编制了求解计算程序TMM-FEM3。同时,对索拱结构面内面外的自由振动的关键参数进行了深入分析,得到了对于工程应用有益的结论。 7.基于能量法和瑞莱法原理,建立了索拱结构面内基频的近似计算公式。利用索拱结构面外振动的动力学方程和迦辽金法分别建立了索拱结构面外基频的近似计算公式。
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