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《湖南大学》 2007年
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Domain逼近概念格粗糙集与拓扑

陈学友  
【摘要】: 本文内容共分为三部分. 第一部分中,包括第一,二,三章.我们知道,上个世纪六十年代末期,在理论计算机科学中,D.Scott提出domain理论,作为计算机函数式语言的数学基础;另一方面,J.D.Lawson,K.H.Hofman等学者在关于紧半格的结构理论研究中,也发现了代数格和连续格结构.从而从不同背景出发,序,拓扑,拓扑代数,范畴等多个学科交叉,相互结合,相互作用,使domain理论迅速发展,吸引着众多学者进行研究.相继提出信息系统,邻域系,event structure等多种domain的等价表示. P.Martin-L(?)f提出了直觉型论(1980年)(intuitionistic type theory).在这个理论基础上,P.Martin-L(?)f,G.Sambin等学者于1987年提出形式拓扑理论,形式拓扑与Frame(Locale)有着密切的联系.1996年G.Sambin证明了代数Scott domain与Scott形式拓扑相对应,从而代数Scott domain理论可以看作形式拓扑的一个特殊情况.他把Scott形式拓扑简化为信息基,作为信息系统与邻域系的推广,并提出;How much 0f domain theory call be generalized to formal topology,How to define atranslation between two formal topologies which corresponds to the stable function? 2002年,S.Negri从形式拓扑的观点出发,讨论了连续的domain. 在第一章,我们简单的介绍了domain理论,信息系统,邻域系的有关概念,为下面的研究提供基础. 在第二章,我们沿着G.Sambin信息基的思路,建立了连续信息基,同时定义了合适的连续逼近关系等,使之与连续domain范畴相等价.从而使得更多domain理论可以看作形式拓扑的特殊情况,在一定程度上回答了G.Sambin的问题. 在第三章,Zhang,P.Hitzler,Shen等学者从研究形式概念分析,Chu空间的观点,提出了逼近概念,并证明了逼近概念格与代数格这两个范畴的等价性.我们从信息基的观点出发,考虑了代数信息基与逼近概念格这两个范畴的关系;考虑到形式概念分析在模糊集理论上的发展和广泛应用,我们在L-集合上,采用gradedtruth approach的观点,建立了逼近概念,way-below关系,并相应的建立了连续格,代数格理论. 与形式分析理论同时产生的是粗糙集理论.作为知识发现的两个重要的数学工具,它们的研究方法不同,却有着相同的研究背景和研究目标,从而有许多共同的特性.在这两个数学分支里蕴含着大量的研究课题.所以我们选取L-集合上的粗糙集理论作为第二部分. 第二部分,即第四章,为了处理不完全信息,Z.Pawlak于1982年提出粗糙集理论,吸引了许多学者进行研究.它的基本思想是通过关系数据库分类归纳形成概念和规则.在粗糙集理论中有两个重要的概念;一是近似算子(粗糙算子),一是约简与核心.现在有些学者已经拓展到了粗代数的研究.我们在L-集合理论中,采用graded truth approach的观点,用L-等价关系和任意L-二元关系,定义了粗糙算子,并讨论了它们的性质.最后,我们讨论了L-粗糙集与di-拓扑的联系,许多学者的研究,只是把粗糙集与一个拓扑所形成的开集族(闭集族)联系起来.我们的工作是考虑粗糙集与两个拓扑之间的联系,从而更加深入的研究各种不同关系下的粗糙集与拓扑的对应. 第三部分,即第五章,主要是可加广义代数格上拓扑理论的构造.作为对连续格的拓广,D.Novak引进了广义连续格.另一方面,D.Drake,W.J.Thron,J.B.Wright,S.Papert等学者对于完备格的拓扑表示进行了研究;邓自克教授在研究完备格的拓扑表示时,在广义连续格上又定义了最大子集系,以及上,下同态,可加性,并得到了可加的广义代数格,证明了可加广义代数格范畴等价于T_0拓扑空间范畴.在此基础上,我们利用上,下同态,建立了可加广义代数格上的Urysohn引理,Tietze扩张定理,Stone紧化,从而得到了点集拓扑学中Urysohn引理,Tietze扩张定理,Stone紧化的一种新的形式,讨论了相应的函数空间,有助于格上拓扑学以及广义代数格理论的研究.
【学位授予单位】:湖南大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2007
【分类号】:O189.1

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【参考文献】
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