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《湖南大学》 2008年
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求解几类非线性矩阵方程的数值算法

龙建辉  
【摘要】: 非线性矩阵方程的求解问题是近年来数值代数领域和非线性领域中研究和讨论的重要课题之一,它在结构设计,系统识别,动态规划,自动控制理论,振动理论,统计学等领域有着广泛的应用.本篇博士论文研究了以下几类应用广泛的非线性矩阵方程: 1.对称非线性矩阵方程: 2.矩阵的平方根:X~2-A=0. 3.二次矩阵方程:AX~2+BX+C=0. 本文的主要研究工作如下, 1.第1章阐述了课题的研究意义和发展概况.第2章、第3章、第4章主要研究了对称非线性矩阵方程,其中第2章分析了它的Hermitian正定解的存在性和唯一性,以及正定解的性质并给出了两个数值算法求它的最大Hermitian正定解.第3章对最大Hermitian正定解的敏感性和向后误差进行了分析.第4章讨论了更一般的对称非线性矩阵方程. 2.在科学与工程问题中,求矩阵的平方根是常见的问题,其中Newton法是比较好的算法.然而,在每Newton迭代步解Lyapunov方程比较困难和运算量大,简化Newton法运算量小但数值不稳定.在第5章,将精确线性搜索与Newton法结合得到一个算法,该算法具有Newton法的优点且比Newton法有较高的效率.将精确线性搜索与简化Newton法相结合得到一个算法,该算法具有简化Newton法的优点且比简化Newton法有较好的数值稳定性. 3.第6章、第7章、第8章主要研究了一般的二次矩阵方程.第6章在Newton算法、精确线性搜索和(?)amanskii技术基础上提出一个算法,它有局部立方收敛阶,比Newton算法有更高的效率.第7章提出不精确Newton算法,在每迭代步它不需要精确求Sylvester方程的解但算法有超线性收敛.第8章提出了最速下降算法,它有效避免了某些迭代值Newton迭代无法进行的情况. 此博士论文得到了国家自然科学基金10571047和教育部博士点基金20060532014的资助.此博士论文用L~AT_EX2_ε软件打印.
【学位授予单位】:湖南大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2008
【分类号】:O241.6

【引证文献】
中国期刊全文数据库 前1条
1 姚国柱;廖安平;段雪峰;;矩阵方程X=Q-A~*(I_mX—C)~(-1)A的正定解[J];工程数学学报;2010年05期
中国博士学位论文全文数据库 前1条
1 姚国柱;若干非线性矩阵方程的理论与算法[D];湖南大学;2010年
中国硕士学位论文全文数据库 前3条
1 屈立新;矩阵方程AXB=C的D(反)对称解及最佳逼近[D];湖南大学;2009年
2 黄叶楠;三类非线性矩阵方程的Hermitian正定解研究[D];湖南大学;2009年
3 张晓昱;两类非线性矩阵方程的Hermitian正定解及数值解法研究[D];湖南大学;2010年
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 苏仰锋,张开军,刘明李;二次矩阵方程最大最小解存在的充分条件[J];复旦学报(自然科学版);2004年03期
2 李静,张玉海;矩阵方程X-A*X~(-q)A=Q当q>1时的Hermite正定解[J];工程数学学报;2005年04期
3 廖安平;矩阵方程X+A~*X~(-n)A=I的正定解[J];高等学校计算数学学报;2004年02期
4 刘新国,杨玉霞;关于一类二阶矩阵方程的敏度分析[J];高等学校计算数学学报;2004年03期
5 刘新国,郭晓霞;关于离散代数Riccati方程的扰动分析[J];计算数学;1999年02期
6 王进芳,张玉海,朱本仁;矩阵方程X+A~*X~(-q)A=I(q>0)的Hermite正定解[J];计算数学;2004年01期
7 陈小山,黎稳;关于矩阵方程X+A~*X~(-1)A=P的解及其扰动分析[J];计算数学;2005年03期
8 刘新国,李湛宽,王玉晔;求解代数Riccati方程的一些数值方法评述[J];青岛海洋大学学报(自然科学版);2000年04期
9 李静;矩阵方程X-A~*X~(-q)A=I(q>1)的Hermite正定解[J];山东大学学报(理学版);2004年06期
10 刘新国,高花;对称矩阵方程Q+BKS+(BKS)~T+BKRK~TB~T=0的向后误差分析[J];数学年刊A辑(中文版);2003年03期
【共引文献】
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2 王玉强;王英华;黄文彬;何晓锋;;基于MATLAB渠道渐变体土方量计算的改进算法研究[J];安徽农业科学;2009年03期
3 王玉强;王英华;罗阳军;;渠道填挖土方量精确计算研究[J];安徽农业科学;2009年36期
4 李蕊;张宽地;王正中;王志刚;;数学建模在梯形明渠水力计算中的应用[J];安徽农业科学;2011年36期
5 徐满平,周杰;MATLAB在二元光学元件设计中的应用[J];安徽师范大学学报(自然科学版);2005年01期
6 曲霞;邱国昌;唐德高;宁鹏飞;王江南;;刚玉石混凝土抗弹丸侵彻性能对比研究[J];兵器材料科学与工程;2008年04期
7 冯晓伟;李正生;;高速衰减正弦信号的采样及曲线拟合方法[J];兵工自动化;2011年10期
8 和志强,薛世建,曾文献;雷达接收机灵敏度虚拟测试仪[J];兵工学报;2005年02期
9 张海斌,薛毅;关于CF-PCG算法参数的研究[J];北京工业大学学报;2001年02期
10 黄敬党;张伟;;内燃机进气系统中弹性腔的数学模型及其应用[J];北京农业工程大学学报;1990年01期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 李博;李晓光;王林;蔡振璐;林延明;焦书静;张铮一;杨帆;;B型螺旋桨图谱的模块化程序设计[A];第十三届中国科协年会第13分会场-海洋工程装备发展论坛论文集[C];2011年
2 邓乃扬;;Newton-PCG型算法的理论有效性分析[A];中国运筹学会第六届学术交流会论文集(上卷)[C];2000年
3 ;Theoretical Efficiency of an Algorithm Based on the Progress Behavior of Newton's Method[A];中国运筹学会第六届学术交流会论文集(下卷)[C];2000年
4 刘慧明;高齐圣;隋树林;;关于特征结构配置问题的一点注记[A];1996年中国控制会议论文集[C];1996年
5 马麟;刘健新;刘建楼;韩万水;;实测风速的广义极值分布和极值分布拟合效果比较研究[A];第十四届全国结构风工程学术会议论文集(上册)[C];2009年
6 刘学;张伏生;郑文雯;赵娜;魏平;;间谐波的准确测量以及硬件实现[A];第十届全国电工数学学术年会论文集[C];2005年
7 徐袭;吴汉松;陈少昌;;一种基于傅立叶展开的控制系统计算机仿真方法[A];'2002系统仿真技术及其应用学术论文集(第四卷)[C];2002年
8 童争光;陈德桂;;塑壳断路器不同结构触头灭弧系统的吹弧磁场的分析[A];中国电工技术学会低压电器专业委员会第十三届学术年会论文集[C];2007年
9 郭祺丽;孙超;杨益新;;时域宽带波束形成的内插FIR滤波器设计[A];2005年全国水声学学术会议论文集[C];2005年
10 孙青林;陈增强;袁著祉;刘忠信;;变辐射率时红外测温的自动补偿[A];中国仪器仪表学会第三届青年学术会议论文集(上)[C];2001年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 杨军征;有限体积—有限元方法在油藏数值模拟中的原理和应用[D];中国科学院研究生院(渗流流体力学研究所);2011年
2 杨志军;铁磁性平板腐蚀缺陷多通道漏磁信号的反演与重构[D];东北石油大学;2011年
3 姜海明;光纤Raman放大器增益谱平坦化研究[D];电子科技大学;2011年
4 陈亚军;热障涂层热生长氧化物形成及生长过程的干预与控制研究[D];天津大学;2010年
5 刘院省;Cu/NaI量子态演化动力学的超快探测与操控研究[D];北京工业大学;2011年
6 米冠杰;Fe-ZSM-5分子筛上N_2O氧化苯制苯酚反应过程研究[D];北京化工大学;2010年
7 钟萍;Newton-PCG型算法的效率分析[D];中国农业大学;2002年
8 张海斌;应用自动微分的非精确牛顿方法及其推广[D];中国农业大学;2002年
9 黄生洪;火箭基组合动力循环(RBCC)引射模态燃烧流动研究[D];西北工业大学;2002年
10 刘佩进;RBCC引射火箭模态性能与影响因素研究[D];西北工业大学;2001年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 姜英杰;桥梁可靠度评估与剩余使用寿命预测[D];辽宁工程技术大学;2009年
2 李京;Hermitian Toeplitz矩阵向量积的计算[D];长沙理工大学;2010年
3 王淑娟;非对称代数Riccati方程的数值解法[D];中国海洋大学;2010年
4 李传兴;奇异非对称代数Riccati方程的数值解法[D];中国海洋大学;2010年
5 王春;摄动Lyapunov/Riccati矩阵方程解矩阵的估计[D];哈尔滨理工大学;2010年
6 张和烽;油田注水系统仿真与运行优化研究[D];武汉理工大学;2010年
7 秦军;Runge-Kutta法在求解微分方程模型中的应用[D];安徽大学;2010年
8 郝博丽;输入设备的色彩校正[D];西安电子科技大学;2009年
9 张大平;加速合成四氢呋喃水合物实验研究及水合物地层钻探扰动有限元分析[D];吉林大学;2011年
10 潘继钢;基于蚁群算法的暖通空调控制策略的研究[D];西华大学;2011年
【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 徐树方;矩阵方程X+A~T X~(-1) A=I之最大解的性质及数值解法(英文)[J];北京大学学报(自然科学版);2000年01期
2 程明松;矩阵方程X+A~*X~(-2)A =I有对称正定解的充分必要条件(英文)[J];北京大学学报(自然科学版);2005年01期
3 苏仰锋,张开军,刘明李;二次矩阵方程最大最小解存在的充分条件[J];复旦学报(自然科学版);2004年03期
4 谢冬秀,张磊;一类反对称阵反问题的最小二乘解[J];工程数学学报;1993年04期
5 彭振赟;线性矩阵方程AXB=C的中心对称解及其最佳逼近[J];工程数学学报;2003年06期
6 李静,张玉海;矩阵方程X-A*X~(-q)A=Q当q>1时的Hermite正定解[J];工程数学学报;2005年04期
7 刘新国;关于求解矩阵方程I=X+A~HX~(-1)A的简单迭代[J];高等学校计算数学学报;1998年02期
8 郭晓霞;矩阵方程X + A~TX~(-1) A= Q存在可稳定化解的充分必要条件[J];高等学校计算数学学报;1999年03期
9 廖安平;矩阵方程X+A~*X~(-n)A=I的正定解[J];高等学校计算数学学报;2004年02期
10 张玉海;;非线性矩阵方程X+A~*X~qA=I(q>0)Hermite正定解的存在性[J];高等学校计算数学学报;2005年S1期
中国博士学位论文全文数据库 前1条
1 段雪峰;几类非线性矩阵方程的理论与方法[D];湖南大学;2008年
中国硕士学位论文全文数据库 前3条
1 尤俊丽;多项式矩阵方程的约束解[D];湖南大学;2008年
2 刘巍;两类非线性矩阵方程的Hermite正定解[D];湖南大学;2008年
3 黄叶楠;三类非线性矩阵方程的Hermitian正定解研究[D];湖南大学;2009年
【二级引证文献】
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1 张晓昱;两类非线性矩阵方程的Hermitian正定解及数值解法研究[D];湖南大学;2010年
【二级参考文献】
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1 卢琳璋;针对某类小输入控制系统的Hamilton QR算法[J];高等学校计算数学学报;1995年02期
2 卢琳璋;ON SIGN FUNCTION AND SQUARE ROOT METHODS FOR SOLUTION OF REAL ALGEBRAIC RICCATI EQUATIONS[J];Numerical Mathematics A Journal of Chinese Universities(English Series);1992年01期
3 王进芳,张玉海,朱本仁;矩阵方程X+A~*X~(-q)A=I(q>0)的Hermite正定解[J];计算数学;2004年01期
4 卢琳璋;时离散代数Riccati方程正半定解的矩阵界和简单迭代[J];厦门大学学报(自然科学版);1995年04期
【相似文献】
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1 宋东平,SheldonXCLou;预防阈值控制策略及其实现[J];自动化学报;1997年03期
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3 黄红选,徐文江,冯允成;离散事件动态系统的GSMP模型及扰动分析[J];北京航空航天大学学报;1996年06期
4 王茜;;广义不定最小二乘问题的扰动分析(英文)[J];华东师范大学学报(自然科学版);2009年04期
5 陈果良;Hilbert空间中点投影到一流形上的误差估计[J];华东师范大学学报(自然科学版);1995年03期
6 ;工程数学[J];中国无线电电子学文摘;2005年06期
7 杨曙光;关于最小二乘问题的多点定向扰动分析[J];高等学校计算数学学报;1982年03期
8 刘瑞华,涂生;一类串联加工网络的关键路径与扰动分析新算法[J];系统工程学报;1994年01期
9 刘新国;关于一些矩阵分解因子的扰动分析[J];计算数学;1996年04期
10 刘汉忠;2×2矩阵的平方根[J];数学通报;1996年04期
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1 王秀峰;;串行生产线扰动分析新算法及仿真研究[A];科学决策与系统工程——中国系统工程学会第六次年会论文集[C];1990年
2 涂摹生;;排队网络的建模及扰动分析[A];科学决策与系统工程——中国系统工程学会第六次年会论文集[C];1990年
3 曾宗浩;;蛋白质拓扑:包围关系以及平均折叠深度的平方根律[A];中国生物化学与分子生物学会第八届会员代表大会暨全国学术会议论文摘要集[C];2001年
4 徐义春;韩芳;;结合TD(0)的马尔可夫链扰动分析求解算法[A];’2004系统仿真技术及其应用学术交流会论文集[C];2004年
5 唐乾玉;韩曾晋;;随机离散事件系统的优化[A];1995中国控制与决策学术年会论文集[C];1995年
6 刘芳;涂奉生;;扰动分析在通信系统中的应用[A];1996中国控制与决策学术年会论文集[C];1996年
7 唐乾玉;陈翰馥;韩曾晋;;基于扰动分析的随机离散事件系统的优化算法[A];1995年中国控制会议论文集(下)[C];1995年
8 王翔宇;丁世宏;李世华;;一类连续有限时间控制系统的扰动分析[A];2009年中国智能自动化会议论文集(第一分册)[C];2009年
9 宋东平;涂菶生;X.C.Lou;;时间相依连续传输线中的参数灵敏度估计[A];1993中国控制与决策学术年会论文集[C];1993年
10 刘瑞华;涂菶生;;生产加工网络的关键路径与扰动分析[A];1993中国控制与决策学术年会论文集[C];1993年
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1 《金周刊》特约记者 白青山;神奇的逃顶公式[N];江苏经济报;2004年
2 本报编辑李景卫 本报驻外记者 吕鸿 金钊 李永群;“路线图”能否在布鲁塞尔过关[N];人民日报;2007年
3 潘革平 尚绪;“死亡”,还是“重生”?[N];中国经济导报;2007年
4 早报特约记者 桂皓;欧盟宪法生死抉择[N];东方早报;2007年
5 林治;数码相机的曝光准则[N];科学导报;2005年
6 陈永杰;修改欧宪,核心难题仍是权力分享[N];21世纪经济报道;2007年
7 记者陈欣然 通讯员张丽;南大教授李勇建获中国青年科技奖[N];天津教育报;2010年
8 刘振恺;动物的智慧(下)[N];科技日报;2002年
9 兴业证券金融工程小组 刘华 张光磊;确定全流通对价标准的一种新思路[N];上海证券报;2005年
10 殷赅;欧盟峰会欲重启制宪进程 “新老欧洲”缠斗表决机制[N];第一财经日报;2007年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 龙建辉;求解几类非线性矩阵方程的数值算法[D];湖南大学;2008年
2 段雪峰;几类非线性矩阵方程的理论与方法[D];湖南大学;2008年
3 姚国柱;若干非线性矩阵方程的理论与算法[D];湖南大学;2010年
4 贾志刚;非线性矩阵问题的若干结果[D];华东师范大学;2009年
5 陈小山;矩阵扰动若干问题研究[D];华南师范大学;2007年
6 尹小艳;几类非线性矩阵方程的Hermite正定解及其扰动分析[D];西安电子科技大学;2009年
7 张乃敏;相容和不相容奇异线性方程组的算法与扰动分析[D];复旦大学;2003年
8 刘金禄;模糊决策权重灵敏度分析及其应用研究[D];大连理工大学;2004年
9 汪志鸣;连续时间非线性控制系统的采样镇定控制器的设计——基于近似离散化模型上的方法[D];华东师范大学;2003年
10 王金华;流形上的Newton法:广义点估计理论[D];浙江大学;2006年
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1 梁颖;一类非线性矩阵方程的扰动分析[D];山东大学;2011年
2 张晓昱;两类非线性矩阵方程的Hermitian正定解及数值解法研究[D];湖南大学;2010年
3 李磊;非线性方程X+A~*X~qA=I(q>0)的Hermite正定解[D];山东大学;2006年
4 杨树林;非线性方程X+A~*X~qA=I(q>0)的Hermite正定解[D];山东大学;2008年
5 谢维维;非线性矩阵方程X+A~*X~qA=Q(q>O)的正定解[D];兰州大学;2011年
6 黄叶楠;三类非线性矩阵方程的Hermitian正定解研究[D];湖南大学;2009年
7 王洁;矩阵方程X~s+A~*X~(-t)A=Q的Hermite正定解[D];湘潭大学;2011年
8 曲文蕊;非线性方程X+A~*X~qA=Ⅰ(q>0)的Hermite正定解[D];山东大学;2007年
9 高东杰;非线性方程X-A~*X~qA=I(q>0)的Hermite正定解[D];山东大学;2006年
10 刘巍;两类非线性矩阵方程的Hermite正定解[D];湖南大学;2008年
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