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《湖南大学》 2008年
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正交各向异性热弹性材料、压电热弹性材料和电磁热弹性材料的二维通解和基本解及其应用

王力  
【摘要】: 对于基本解(又称为格林函数)的研究,在固体物理的理论和应用研究中都有着重要的地位。它是许多进一步工作的基础。它即可以用来构造许多边界条件确定的工程问题解析解,又是边界元法和许多高精度数值计算方法的必备前提,此外,它还是对断裂、夹杂和接触等许多问题进行理论分析的基础。 正交各向异性热弹性材料、压电热弹性材料和电磁热弹性材料广泛应用于各种复合材料结构、智能结构、高性能电子器件等高科技领域。对于这些材料基本解的研究未见考虑热耦合效应的文献,即都是在等温的情况下研究的。而工程中无处不在的温度场变化,使得对这一问题的研究变得越来越迫切。 本文即是在这一工程背景下,分别以工程中常见的正交各向异性热弹性材料、压电热弹性材料和电磁热弹性材料为研究对象,研究它们在力、电、磁、热各种点载荷作用下,半无限平面和无限平面的二维基本解。为此,首先根据基本方程,利用严格的微分算子理论,求解得到了三种材料用加权单调和函数表示的通解,并对通解进行无量纲处理。然后利用该通解分别构造了三种正交各向异性材料在各种点载荷作用下用初等函数表示的基本解。 做为基本解的一个应用,针对正交各向异性热弹性平面问题,利用所得基本解构造了边界积分方程,并对边界进行离散。根据已知的边界条件,利用边界元法结合Matlab编程,针对一工程实例进行了计算分析。并用有限元法进行了对比验证。
【学位授予单位】:湖南大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2008
【分类号】:O343.6

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